专题01 简易方程-2024-2025学年五年级数学下学期期末真题分类汇编（苏教版）

专题01 简易方程 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（苏教版） 一、选择题 1．（24-25三年级下·江苏南京·期中）一块长方形试验田，周长是180米，长比宽多30米。试验田的长是多少米？设试验田的宽是x米，正确的方程是（    ）。 A．（30＋x＋x）×2＝180 B．x－30＋x＝180÷2 C．x＋30＋x＝180 D．x－30＋x＝180 2．（24-25五年级下·江苏南京·期中）要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该（    ）。 A．左右两边先＋0.24再－0.76 B．左右两边先＋0.24再＋0.76 C．左右两边先－0.24再－0.76 D．左右两边先－0.24再＋0.76 3．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家（    ）又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。 A．李冶 B．朱世杰 C．祖冲之 D．刘徽 4．（24-25五年级下·江苏南京·期中）姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．2 B．3 C．6 D．9 5．（24-25五年级下·江苏扬州·期中）2a＝3b（a、b为非0自然数），根据等式的性质，下面的等式不成立的是（    ）。 A．200a＝300b B．a＝1.5b C．20a＝3b＋18a D．4a＝9b 6．（23-24六年级下·江苏·期末）根据＋＝20，＋＝12，÷＝12，可以得出表示的数是（    ）。 A．54 B．24 C．90 7．（23-24五年级下·江苏·课后作业）有一个两位数，十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数等于（    ）。 A．ab B．10a＋b C．10b＋a 8．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）下图中两个涂色正方形的周长之和是36厘米，整个图形的面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．64 C．81 D．100 9．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）高速列车的速度是300千米/时，如果速度减少80千米/时，就相当于一辆轿车速度的2倍。要知道轿车的速度，可以用下面的方程（    ）求解。 A．2x＋80＝300 B．x＋80＝300＋2 C．2x－80＝300 D．2x＋80＝300＋2 10．（23-24五年级下·江苏淮安·期末）妈妈从水果店买回了同样多的一家人每天吃4个苹果和3个梨。过了几天，苹果刚好吃完，梨还剩8个。已经吃了（    ）天。 A．4 B．6 C．8 D．10 11．（23-24五年级下·江苏苏州·期末）下面的说法中，正确的有（    ）个。 ①方程都是等式，所以等式也都是方程。 ②方程1＋0.25y＝2.5的解是y＝6. ③如果a＋6＝b－1，那么a＞b。 ④求方程解的过程叫解方程。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2024五年级下·江苏·专题练习）有红花45朵，比黄花朵数的3倍还多6朵。如果设黄花有朵，下面方程中，错误的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 13．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）在①x－102＝8、②6×5＝30、③4a÷9＝0.8、④x＋b＝4.5、⑤7.9＜8x、⑥x－5、⑦y＋23＝65中，等式有( )个，方程有( )。 14．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）一个等腰三角形，如果一个底角是顶角的4倍，那么这个等腰三角形的底角是( )度，顶角是( )度。 15．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）在8.9×☆－☆×6.4＝10中，☆为同一个数，☆＝( )。 16．（23-24六年级下·江苏·期末）将若干张长3厘米、宽2厘米的长方形纸片按图中样子（重复一竖一横）重叠摆在桌子上。 （1）填表。 纸片张数 1 2 3 4 5 … 盖住桌面面积/cm2 … （2）10张这样的纸片盖住桌面的面积是（    ）平方厘米。 （3）用S表示盖住桌面的面积，n表示纸片张数，请写出S与n之间的关系式：（        ）。 （4）（    ）张纸片盖住桌面的面积是2024平方厘米。 17．（23-24五年级下·江苏宿迁·期中）鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用y＝2x－10来表示（y表示码数，x表示厘米数）。小明买了一双38码的运动鞋，鞋底长( )厘米，小明的爸爸买了一双26.5厘米的皮鞋，是( )码。 18．（23-24六年级下·江苏·课后作业）如图所示，用火柴棒摆1个三角形要用3根火柴，连摆2个三角形要用5根火柴，连摆3个三角形要用7根火柴。如果连摆m个三角形，要用( )根火柴；如果有n根火柴（n为大于3的奇数），可连摆( )个这样的三角形。 19．（23-24六年级下·江苏盐城·期末）为了确保通信安全，信息需要加密传输。现规定加密规则：明文（m，n）加密成密文后是（3m＋1，mn）。按照这样的加密规则，明文（2，5）加密后是（ ， ），密文（10，21）的明文是（ ， ）。 20．（23-24六年级下·江苏无锡·期末）已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是( )。 21．（23-24五年级下·江苏徐州·期中）马小虎在解方程－5.4＋4.6＝11时，先算了5.4＋4.6。马小虎求得的方程的解与正确的结果相差( )。 22．（23-24五年级下·江苏徐州·期中）对于自然数A、B规定：A&B＝A×B÷5，若X&12＝60，则X的值是( )。 23．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）用蓝、白两色的正六边形按下图的规律拼成若干个图案。 (1)拼第4个图案需要( )个白色的正六边形。 (2)拼第( )个图案需要51个白色的正六边形。 24．（2024六年级下·江苏·专题练习）员工要运50吨大米，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完。已知大货车的载重量是小货车的2倍，那么大货车的载重量是( )吨，小货车的载重量是( )吨。 25．（23-24六年级下·江苏淮安·期中）买2支钢笔和3瓶墨水共付13.5元，买同样的3支钢笔和5瓶墨水共付21.5元。一支钢笔( )元，一瓶墨水的单价是( )元。 三、计算题 26．（24-25三年级下·江苏南京·期中）解方程。 25x－16x＝270        4＋2x＝6.2 1.8x÷3＝2.4        3×0.9＋4x＝22.7 27．（24-25五年级下·江苏南京·期中）解方程。 1.3x－0.3＝2.3     45÷5x＝3     2.5x＋1.5x＝112.12     8.3－x＋2.7＝3 28．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）解方程。 7x－3.7＝18.7          0.7×5＋5x＝9         x＋3.2x＝12.6 52－x＝25              x－0.4＝6.8           3x＋18＝54 四、解答题 29．（24-25三年级下·江苏南京·期中）某汤包店今天共接到220个外卖订单，其中甲平台外卖订单数量是乙平台外卖订单数量的1.2倍。该店今天接到的甲平台外卖订单和乙平台外卖订单各有多少个？（列方程解答） 30．（24-25五年级下·江苏南京·期中）五年级学生做操排队。如果每行站11人，则多3人；如果每行站12人，则少7人。请问排了多少行？一共有多少人？（列方程解题） 31．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海，3小时后甲车落后于乙车48千米。已知乙车每小时行76千米，甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 32．（24-25五年级下·江苏泰州·期中）师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的2.5倍。加工完成后，师傅共比徒弟多加工90个零件，师傅和徒弟各加工零件多少个？（列方程解答） 33．（24-25五年级下·江苏苏州·期中）有一种计算游戏，规则是这样的。例如：。已知：，求的值。 34．（24-25五年级下·江苏南京·期中）爸爸和小明在400米的环形操场跑步，从同一起点同向而行，爸爸的速度是每秒5.5米，小明的速度是每秒3.5米，多少秒后，爸爸第二次追上小明？（列方程解题） 35．（24-25五年级下·江苏扬州·期中）两辆车分别从相距500千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行65千米，2.4小时后两车还相距176千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 36．（23-24五年级下·江苏·课后作业）把一个底为20厘米、高为15厘米的平行四边形框架拉成一个长方形，这时面积增加了60平方厘米。长方形的宽是多少厘米？ 37．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 38．（23-24五年级下·江苏·单元测试）华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位，它们的关系是：华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8。 （1）在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是多少℉？ （2）在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是多少℉？ 39．（23-24五年级下·江苏·单元测试）一件衣服降价销售，如下图。原价多少元？降价后，用510元钱可以买多少件这样的衣服？ 40．（23-24五年级下·江苏·课后作业）箱子里装有同样多的球和方块，每次取5个球和3个方块。取若干次后，箱子里还剩6个方块，球已取光。一共取了几次？ 41．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）陆庄小学图书馆，今年新增了科技书和文艺书共160本，其中科技书是文艺书的3倍。今年新增了多少本科技书？ 42．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）五（1）班48名同学在向西部贫困地区捐书，在这活动中一共捐书248本。其中男生平均每人捐书6本，女生平均每人捐书4本。五（1）班男生和女生各有多少人？ 43．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）师徒两人合作加工455个零件，经过3.5小时完成。师傅平均每小时加工75个，徒弟平均每小时加工多少个？（列方程解决问题） 44．（23-24五年级下·江苏宿迁·期末）为了庆祝中华人民共和国成立75周年，人民广场用蝴蝶兰和一串红摆成了庆国庆的图案，已知蝴蝶兰的盆数是一串红的3.4倍。蝴蝶兰比一串红多240盆，蝴蝶兰和一串红各有多少盆？（列方程解答） 45．（23-24六年级下·江苏宿迁·期末）学校运动会期间购买了4大筒和7小筒羽毛球，共90个，已知每小筒装的羽毛球比每大筒装的少6个，大筒和小筒每筒各装多少个羽毛球？ 46．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 47．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）学校将一些钢笔作为奖品分到相关班级，如果每班分得8支钢笔，就会多6支钢笔；如果每班分得9支钢笔，就会缺2支钢笔。学校最少要准备( )支钢笔作为奖品。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题01 简易方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B D B B C A C 题号 11 12 答案 B D 1．A 【分析】根据长方形的周长计算公式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，设试验田的宽是x米，长比宽多30米，据此用带有x的式子表示长的长度，已知周长是180米，据此列出等式。 【详解】根据分析：设试验田的宽是x米，长是（30＋x）米，则列出方程：（30＋x＋x）×2＝180 故答案为：A 2．A 【分析】根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。去化简方程，即可得解。 【详解】 解： 所以，要解“x－0.24＋0.76＝5”这个方程，应该左右两边先＋0.24再－0.76。 故答案为：A 3．B 【分析】14世纪初，我国数学家朱世杰创立了“四元术”，蕴含方程思想，这是我国古代数学的一次飞跃。 【详解】据分析可知，我国的古代《九章算术》记载了用一组方程解决实际问题的方法。14世纪初，我国数学家朱世杰又创立了“四元术”（“四元”指天、地、人、物，相当于4个未知数），这是我国古代数学的一次飞跃。 故答案为：B 4．B 【分析】分析题目，根据“姐姐和弟弟花了同样的钱”可以得到等量关系式：1支钢笔的价钱＋6本笔记本的价钱＝9本笔记本的价钱，进而可知：1支钢笔的价钱＝（9－6）本笔记本的价钱，据此解答。 【详解】9－6＝3（本），即3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 故答案为：B 5．D 【分析】根据等式的性质找出与2a＝3b不相等的式子即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】A．2a＝3b，根据等式的性质，2a×100＝3b×100，即200a＝300b，原等式成立； B．2a＝3b，根据等式的性质，2a÷2＝3b÷2，即a＝1.5b，原等式成立； C．2a＝3b，根据等式的性质，2a＋18a＝3b＋18a，即20a＝3b＋18a，原等式成立； D．2a＝3b，根据等式的性质，2a×2＝3b×2，即4a＝6b，原等式不成立。 故答案为：D 6．B 【分析】 两个和是20，用20÷2，求出一个的值，再根据＋＝12，用12减去一个的值，求出的值；再根据÷＝12，用12×的值，即可求出的值。 【详解】 ＋＝20 ＝20÷2 ＝10 ＋＝12 ＝12－10 ＝2 ÷＝12 ＝12×2 ＝24 表示的数是24。 故答案为：B 7．B 【分析】根据数位顺序表可知，十位上的数是a，则代表个十。个位上的数是b，则代表个一，据此解答。 【详解】根据分析，这个两位数表示个十与个一的和，，化简后即。 故答案为：B 8．C 【分析】如图假设小涂色正方体的边长为r，大涂色正方体的边长为R，由题意可知4R＋4r＝36厘米，又因为整个正方形的边长为R＋r，所以大正方形的边长为36÷4＝9厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，可得整个图形的面积。 【详解】解：设小涂色正方体的边长为r，大涂色正方体的边长为R。 4R＋4r＝36 4×(R＋r)＝36 4×(R＋r)÷4＝36÷4 R＋r＝9 整个图形的面积为：9×9＝81（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】本题关键在于找到涂色正方形的边长和整个图形的边长之间的关系，再根据正方形面积公式求解。 9．A 【分析】根据题意，此题的等量关系是：轿车的速度×2＋80千米/小时＝300千米/时，据此列方程。 【详解】根据上面的分析，假设轿车的速度为x，可以用方程2x＋80＝300求解。 故答案为：A 10．C 【分析】由题意可知，苹果和梨一样多，一家人每天吃4个苹果和3个梨。过了几天，苹果刚好吃完，梨还剩8个。设已经吃了x天，根据苹果吃掉的总数－吃掉梨的总数＝8个，列方程计算即可得解。 【详解】解：设已经吃了x天。 4x－3x＝8 解得x＝8 已经吃了8天。 故答案为：C 11．B 【分析】①方程：含有未知数的等式，即：方程中必须含有未知数；方程式是等式，但等式不一定是方程； ②把y＝6代入1＋0.25y＝2.5，看左右两边是否相等； ③a＋6＝b－1，那么a＋6－a＝b－1－a， b－a＝7，则b＞a； ④求方程解的过程叫解方程。 【详解】①方程都是等式，但等式不一定是方程。所以原题说法是错误的； ②把y＝6代入1＋0.25y＝2.5 左边＝1＋0.25×6 ＝1＋1.5 ＝2.5 右边＝2.5 左边＝右边 所以y＝6是方程1＋0.25y＝2.5的解； 原题说法是正确的； ③a＋6＝b－1 a＋6－a＝b－1－a b－a＝7 则b＞a。原题说法是错误的； ④求方程解的过程叫解方程。原题说法是正确的。 综上，②④说法正确，即正确的有2个。 故答案为：B 12．D 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，设黄花有朵，等量关系：黄花朵数朵红花的朵数，根据和－加数＝另一加数，又可以得出另外两种等量关系：红花的朵数黄花朵数朵，黄花朵数红花的朵数朵，据此根据等量关系列方程即可。 【详解】A．，等量关系：黄花朵数朵红花的朵数，方程正确； B．，等量关系：红花的朵数黄花朵数朵，方程正确； C．，等量关系：黄花朵数红花的朵数朵，方程正确； D．，黄花朵数×3比红花朵数少，等量关系：黄花朵数×3－红花朵数≠6朵，等量关系错误，因此方程错误。 如果设黄花有朵，错误的是。 故答案为：D 13． 5 4 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 【详解】①x－102＝8，含有未知数，是等式，所以是等式也是方程； ②6×5＝30，没有未知数，用等号连接，是等式； ③4a÷9＝0.8，含有未知数，是等式，所以是等式也是方程； ④x＋b＝4.5，含有未知数，是等式，所以是等式也是方程； ⑤7.9＜8x，含有虽含有未知数，但既不是等式，也不是方程； ⑥x－5，虽含有未知数，但既不是等式，也不是方程； ⑦y＋23＝65，含有未知数，是等式，所以是等式也是方程。 所以等式有①②③④⑦是等式，有5个，方程有①③④⑦，共4个。 14． 80 20 【分析】在等腰三角形中，2个底角是相等的，假设这个等腰三角形的顶角是x度，那么底角为4x度，根据三角形的内角和＝顶角＋底角＋底角列出含有未知数的等式，解答求出三角形的顶角度数，再用顶角度数乘4即可求出底角的度数。 【详解】解：设这个等腰三角形的顶角是x度。 x＋4x＋4x＝180 9x＝180 x＝20 20×4＝80（度） 所以这个等腰三角形的底角是80度，顶角是20度。 15．4 【分析】根据乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法分配律公式为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，a×c±b×c＝（a±b）×c，将算式转化为：☆×（8.9－6.4）＝10，合并计算出括号的结果后，根据等式性质2计算出结果即可，据此解答。 【详解】8.9×☆－☆×6.4＝10 ☆×（8.9－6.4）＝10 ☆×2.5＝10 ☆＝10÷2.5 ☆＝4 所以，在8.9×☆－☆×6.4＝10中，☆为同一个数，☆＝4。 16．（1）6；8；10；12；14 （2）24 （3）S＝2n＋4 （4）1010 【分析】（1）第1张纸盖住桌面的面积是3×2＝6平方厘米，第2张纸盖住桌面的面积是2×（3－2）＝2平方厘米，第3张纸盖住桌面的面积是2×（3－2）＝2平方厘米……，以后每张纸盖住桌面的面积都是2平方厘米；得出规律：每增加一个纸片盖住桌面的面积是2平方厘米，据此规律填表。 （2）把上一题的规律用含字母的式子表示出来，然后把n＝10代入式子中，计算出得数即可。 （3）用S表示盖住桌面的面积，n表示纸片张数，根据上一题的规律写出S与n之间的关系式，并化简。 （4）令第（3）题的式子得数为2024，根据等式的性质解方程即可。 【详解】（1）1张纸盖住桌面的面积：3×2＝6（平方厘米） 2张纸盖住桌面的面积：6＋2＝8（平方厘米） 3张纸盖住桌面的面积：8＋2＝10（平方厘米） 4张纸盖住桌面的面积：10＋2＝12（平方厘米） 5张纸盖住桌面的面积：12＋2＝14（平方厘米） …… 填表如下： 纸片张数 1 2 3 4 5 … 盖住桌面面积/cm2 6 8 10 12 14 … （2）规律：n张纸盖住桌面面积是6＋2（n－1）平方厘米。 当n＝10时 6＋2（n－1） ＝6＋2×（10－1） ＝6＋2×9 ＝6＋18 ＝24（平方厘米） 10张这样的纸片盖住桌面的面积是24平方厘米。 （3）S＝6＋2（n－1）＝6＋2n－2＝4＋2n 用S表示盖住桌面的面积，n表示纸片张数，S与n之间的关系式：S＝4＋2n。 （4）4＋2n＝2024 解：4＋2n－4＝2024－4 2n＝2020 2n÷2＝2020÷2 n＝1010 1010张纸片盖住桌面的面积是2024平方厘米。 17． 24 43 【分析】根据题意，鞋的尺码“码y”和鞋底的长度“厘米x”的关系是y＝2x－10； 已知小明买了一双38码的运动鞋，即y＝38，把y＝38代入y＝2x－10，可得出方程38＝2x－10，根据等式的性质求出x的值，也就是对应的鞋底长度； 已知小明的爸爸买了一双26.5厘米的皮鞋，即x＝26.5，把x＝26.5代入y＝2x－10中，计算出得数，即是对应的鞋码。 【详解】当y＝38时 38＝2x－10 解：2x－10＋10＝38＋10 2x＝48 2x÷2＝48÷2 x＝24 当x＝26.5时 y＝2x－10 ＝2×26.5－10 ＝53－10 ＝43（码） 小明买了一双38码的运动鞋，鞋底长（24）厘米，小明的爸爸买了一双26.5厘米的皮鞋，是（43）码。 18． 2m＋1 （n－1）÷2 【分析】根据题意，结合图示，找出规律为摆1个三角形要用（2×1＋1）根火柴，摆2个三角形要用（2×2＋1）根火柴，摆3个三角形要用（2×3＋1）根火柴，所以摆m个三角形要用（2m＋1）根火柴。如果有n根火柴，即为2m＋1＝n，根据等式的性质，求出m即可求出需要多少个这样的三角形。 【详解】2m＋1＝n 解：2m＋1－1＝n－1 2m＝n－1 2m÷2＝（n－1）÷2 m＝（n－1）÷2 如果连摆m个三角形，要用（2m＋1）根火柴；如果有n根火柴（n为大于3的奇数），可连摆（n－1）÷2个这样的三角形。 19． 7 10 3 7 【分析】求明文（2，5）加密后的密文，把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn计算即可；求密文（10，21）的明文是多少，可得3m＋1＝10，求出m的值，再把m的值代入mn＝21，求出n的值。 【详解】把m＝2，n＝5代入3m＋1和mn， 3×2＋1 ＝6＋1 ＝7 2×5＝10 明文（2，5）加密后是（7，10）； 3m＋1＝10 解：3m＋1－1＝10－1 3m＝9 3m÷3＝9÷3 m＝3 mn＝21 解：3n＝21 3n÷3＝21÷3 n＝7 密文（10，21）的明文是（3，7）。 20．76.5 【分析】由“甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数”可知，甲数是乙数的10倍。设乙数是x，则甲数是10x，甲、乙两个数的和是93.5，列方程：10x＋x＝93.5，解方程，求出甲、乙两数，进而求出甲、乙两数的差。 【详解】解：设乙数是x，则甲数是10x。 10x＋x＝93.5 11x＝93.5 11x÷11＝93.5÷11 x＝8.5 甲数：8.5×10＝85 85－8.5＝76.5 已知甲、乙两个数的和是93.5，甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的差是76.5。 21．9.2 【分析】根据题意，在解方程－5.4＋4.6＝11时，先算了5.4＋4.6，即方程变成－（5.4＋4.6）＝11，根据等式的性质求出两个方程的解，再用减法求出两个解的差值即可。 【详解】－5.4＋4.6＝11 解：－（5.4－4.6）＝11 －0.8＝11 －0.8＋0.8＝11＋0.8 ＝11.8 －（5.4＋4.6）＝11 解：－10＝11 －10＋10＝11＋10 ＝21 相差：21－11.8＝9.2 马小虎求得的方程的解与正确的结果相差9.2。 22．25 【分析】根据A&B＝A×B÷5，则X&12＝60化为X×12÷5＝60，根据等式的性质2，方程两边同时除以12，再乘5，即可求出X的值。 【详解】X×12÷5＝60 解：X×12÷5÷12×5＝60÷12×5 X＝5×5 X＝25 对于自然数A、B规定：A&B＝A×B÷5，若X&12＝60，则X的值是25。 23．(1)21 (2)10 【分析】观察图形发现： 拼第1个图案需要6个白色正六边形，6＝5×1＋1； 拼第2个图案需要11个白色正六边形，11＝5×2＋1 拼第3个图案需要16个白色正六边形，16＝5×3＋1； …… 拼第n个图案需要（5n＋1）个白色正六边形，据此规律解答。 【详解】（1）规律：拼第n个图案需要（5n＋1）个白色正六边形。 当n＝4时 5n＋1 ＝5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 拼第4个图案需要21个白色的正六边形。 （2）5n＋1＝51 解：5n＋1－1＝51－1 5n＝50 5n÷5＝50÷5 n＝10 拼第10个图案需要51个白色的正六边形。 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 24． 10 5 【分析】设小货车的载重量是吨，则大货车的载重量是吨，根据50吨大米＝2辆大货车运的重量＋6辆小货车运的大米重量，列出方程解答得出答案。 【详解】解：设小货车的载重量是吨，则大货车的载重量是吨。 即大货车的载重量是（吨），小货车的载重量是5吨。 25． 3 2.5 【分析】2支钢笔和3瓶墨水的钱数×3＝6支钢笔和9瓶墨水的钱数，3支钢笔和5瓶墨水的钱数×2＝6支钢笔和10瓶墨水的钱数，6支钢笔和10瓶墨水的钱数－6支钢笔和9瓶墨水的钱数＝1瓶墨水的钱数，据此求出墨水钱数；单价×数量＝总价，根据买2支钢笔和3瓶墨水共付13.5元，先求出3瓶墨水的钱数，13.5元－3瓶墨水的钱数＝2支钢笔的钱数，2支钢笔的钱数÷2，即可求出一支钢笔的钱数。 【详解】墨水：（21.5×2－13.5×3）÷（5×2－3×3） ＝（43－40.5）÷（10－9） ＝2.5÷1 ＝2.5（元） 钢笔：（13.5－2.5×3）÷2 ＝（13.5－7.5）÷2 ＝6÷2 ＝3（元） 一支钢笔3元，一瓶墨水的单价是2.5元。 【点睛】关键是观察两个总钱数中钢笔和墨水的数量，灵活扩大一定的倍数，抵消掉一种物品的钱数，从而先求出一种物品的单价。 26．x＝30；x＝1.1 x＝4；x＝5 【分析】（1）仔细观察方程及数据特点可知，先计算25x减去16x的结果。25x－16x＝9x，然后在方程两边同时除以9即可解方程。 （2）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时减去4先算出2x的值，然后在方程两边同时除以2即可解方程。 （3）仔细观察方程及数据特点可知，方程两边同时乘3先算出1.8x的值，然后在方程两边同时除以1.8即可解方程。 （4）仔细观察方程及数据特点可知，先计算出3乘0.9的结果。3×0.9＝2.7，方程两边同时减去2.7算出4x的值，然后在方程两边同时除以4即可解方程。 【详解】25x－16x＝270   解：9x＝270 9x÷9＝270÷9 x＝30 4＋2x＝6.2 解：4＋2x－4＝6.2－4 2x＝2.2 2x÷2＝2.2÷2 x＝1.1 1.8x÷3＝2.4 解：1.8x÷3×3＝2.4×3 1.8x＝7.2 1.8x÷1.8＝7.2÷1.8 x＝4 3×0.9＋4x＝22.7 解：2.7＋4x＝22.7 2.7＋4x－2.7＝22.7－2.7 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 27．； ； ； 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时加0.3，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.3，计算即可得解。 （2）根据除数＝被除数÷商，把等式转化为，先计算等式右边的除法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以5，计算即可得解。 （3）先计算等式左边的加法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以4，计算即可得解。 （4）先根据等式的基本性质1，等式两边同时减2.7，再根据减数＝被减数－差，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 28．x＝3.2；x＝1.1；x＝3； x＝27；x＝7.2；x＝12 【分析】等式的性质1：将等式的两边同时加或减一个相同的数，等式仍然成立。 等式的性质2：将等式的两边同时乘或除以一个相同的数（不为0），等式仍然成立。 （1）根据等式的性质1将等式的两边同时加上3.7，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以7即可； （2）先将方程中可以算的先算出，再根据等式的性质1将等式的两边同时减3.5，最后根据等式的性质2将等式的两边同时除以5即可； （3）根据乘法的分配律提出x得出4.2x＝12.6，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以4.2即可； （4）根据等式的性质1将等式的两边同时加上x，再将方程两边互换位置，最后根据等式的性质1将等式的两边同时减25即可； （5）根据等式的性质1将等式的两边同时加上0.4即可； （6）根据等式的性质1将等式的两边同时减18，再根据等式的性质2将等式的两边同时除以3即可； 【详解】7x－3.7＝18.7 解：7x－3.7＋3.7＝18.7＋3.7 7x＝22.4 7x÷7＝22.4÷7 x＝3.2 0.7×5＋5x＝9 解：3.5＋5x＝9 3.5＋5x－3.5＝9－3.5 5x＝5.5 5x÷5＝5.5÷5 x＝1.1 x＋3.2x＝12.6 解：4.2x＝12.6 4.2x÷4.2＝12.6÷4.2 x＝3 52－x＝25 解：52－x＋x＝25＋x 52＝25＋x 25＋x＝52 25＋x－25＝52－25 x＝27 x－0.4＝6.8 解：x－0.4＋0.4＝6.8 ＋0.4 x＝7.2 3x＋18＝54 解：3x＋18－18＝54－18 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 29．甲平台外卖订单有120个，乙平台外卖订单有100个。 【分析】先设乙平台外卖订单有个，则甲平台外卖订单有个，由题意可知等量关系式：甲平台外卖订单数量＋乙平台外卖订单数量＝220个，据此列方程解答即可。 【详解】 解：设乙平台外卖订单有个，则甲平台外卖订单有个 1.2×100＝120（个） 答：甲平台外卖订单有120个，乙平台外卖订单有100个。 30．10行；113人 【分析】分析题目，设排了x行，根据等量关系式：排的行数×12－7人＝排的行数×11＋3人，据此列出方程12x－7＝11x＋3，再进一步解方程求出排的行数；最后用排的行数乘11再加上3即可求出总人数。 【详解】解：设排了x行。 12x－7＝11x＋3 12x－7＋7＝11x＋3＋7 12x＝11x＋10 12x－11x＝11x＋10－11x x＝10 11×10＋3 ＝110＋3 ＝113（人） 答：排了10行，一共有113人。 31．60千米 【分析】分析题目，设甲车每小时行x千米，根据等量关系式：（乙车的速度－甲车的速度）×时间＝48列出方程3（76－x）＝48，再进一步解出方程即可。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 3（76－x）＝48 3（76－x）÷3＝48÷3 76－x＝16 x＝76－16 x＝60 答：甲车每小时行60千米。 32．师傅150个；徒弟60个 【分析】把徒弟加工零件的个数设为未知数，师傅加工零件的个数＝徒弟加工零件的个数×2.5，等量关系式：师傅加工零件的个数－徒弟加工零件的个数＝90个，据此列方程解答。 【详解】解：设徒弟加工零件x个，则师傅加工零件2.5x个。 2.5x－x＝90 1.5x＝90 1.5x÷1.5＝90÷1.5 x＝60 60×2.5＝150（个） 答：师傅加工零件150个，徒弟加工零件60个。 33． 【分析】根据规则，用与0.5相乘，再用2.5乘18，然后将第一个乘积减去第二个乘积结果为7.5，据此列出方程，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】 解： 答：的值是105。 34．400秒 【分析】分析题目，爸爸第二次追上小明时，爸爸比小明多跑了2个全程，设x秒后，爸爸第二次追上小明，根据等量关系：爸爸的速度×时间－小明的速度×时间＝400×2列出方程5.5x－3.5x＝400×2，进一步解出方程即可。 【详解】解：设x秒后，爸爸第二次追上小明。 5.5x－3.5x＝400×2 2x＝800 2x÷2＝800÷2 x＝400 答：400秒后，爸爸第二次追上小明。 35．70千米 【分析】根据题意和行程问题的公式“速度×时间＝路程”可得出等量关系：甲车的速度×行驶时间＋乙车的速度×行驶时间＋两车2.4小时后还相距的路程＝两地的全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 65×2.4＋2.4＋176＝500 156＋2.4＋176＝500 2.4＋332＝500 2.4＋332－332＝500－332 2.4＝168 2.4÷2.4＝168÷2.4 ＝70 答：乙车每小时行70千米。 36．18厘米 【分析】如图所示，把平行四边形框架拉成长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形底边的邻边相当于长方形的宽，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，等量关系式：长方形的面积－平行四边形的面积＝增加部分的面积，据此列方程解答。 【详解】 解：设长方形的宽是x厘米。 20x－20×15＝60 20x－300＝60 20x＝60＋300 20x＝360 x＝360÷20 x＝18 答：长方形的宽是18厘米。 37．（1）见详解 （2）5分钟 【分析】（1）由题意可知，小亮的速度快一些，相同的时间，他走的路程应该也长一些，所以两人相遇的地点应该在中点再偏向小林家一些。 （2）根据，设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米，根据等量关系式：小亮走的路程＋小林走的路程＝800，列方程解答即可。 【详解】（1）据分析作图如下： （2）解：设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米。 答：相遇时他们都走了5分钟。 38．（1）212℉ （2）32℉ 【分析】（1）设在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是x℉，再根据等量关系“华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8”列出方程求解即可； （2）设在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是y℉，再根据等量关系“华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8”列出方程求解即可。 【详解】（1）解：设在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是x℉。 x＝32＋100×1.8 x＝32＋180 x＝212 答：在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是212℉。 （2）解：设在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是y℉。 y＝32＋0×1.8 y＝32 答：在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是32℉。 39．135元；6件 【分析】根据题干，原价是x元，根据等量关系：原价－降价＝现价，列出方程解决问题； 再利用数量＝总价÷单价求出用510元钱可以买多少件这样的衣服。据此解答即可。 【详解】解：设原价是x元。 x－50＝85 x－50＋50＝85＋50 x＝135 510÷85＝6（件） 答：原价是135元，降价后，用510元钱可以买6件这样的衣服。 40．3次 【分析】取若干次后，箱子里还剩6个方块，球已取光，说明球比方块多取了6个，设一共取了x次，根据每次取的球的个数×取的次数－每次取的方块个数×取的次数＝6个，列出方程解答即可。 【详解】解：设一共取了x次。 5x－3x＝6 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 答：一共取了3次。 41．120本 【分析】由题可得等量关系式：新增的科技书的本数＋新增的文艺书的本数＝160本，设今年新增了本文艺书，科技书是文艺书的3倍，则今年新增了本科技书，根据等量关系式列出方程：，解出方程，即可求出今年新增了多少本科技书，据此解答。 【详解】解：设今年新增了本文艺书。 40×3＝120（本） 答：今年新增了120本科技书。 42．男生：28人；女生：20人 【分析】已知五（1）班有48名同学，则可以设男生有x人，则女生有（48－x）人，已知其中男生平均每人捐书6本，女生平均每人捐书4本，一共捐书248本，可得等量关系为：女生平均捐的本数×女生的人数＋男生平均捐的本数×男生的人数＝捐书的总数，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设男生有x人，则女生有（48－x）人， 4（48－x）＋6x＝248 192－4x＋6x＝248 192＋2x＝248 192＋2x－192＝248－192 2x＝56 2x÷2＝56÷2 x＝28 48－28＝20（人） 答：男生有28人，女生有20人。 43．55个 【分析】可以设徒弟平均每小时加工x个，根据工作效率×时间＝工作总量可知，用师傅平均每小时加工加上徒弟平均每小时加工，求出他们的工作效率，即他们的工作效率×他们工作的时间＝工作总量，据此代入数据，列出方程解答即可。 【详解】解：设徒弟平均每小时加工x个。 （x＋75）×3.5＝455 （x＋75）×3.5÷3.5＝455÷3.5 x＋75＝130 x＋75－75＝130－75 x＝55 答：徒弟平均每小时加工55个。 44．蝴蝶兰340盆；一串红100盆 【分析】根据题意，设一串红有x盆，则蝴蝶兰有3.4x盆，根据蝴蝶兰比一串红多240盆，列出方程，解方程即可。 【详解】解：设一串红有x盆，则蝴蝶兰有3.4x盆。 3.4x－x＝240 2.4x＝240 2.4x÷2.4＝240÷2.4 x＝100 3.4×100＝340（盆） 答：蝴蝶兰有340盆，一串红有100盆。 45．大筒12个；小筒6个 【分析】根据“每小筒装的羽毛球比每大筒装的少6个”，可以设大筒每筒装个羽毛球，则小筒每筒装（－6）个羽毛球； 根据“买了4大筒和7小筒羽毛球，共90个”可得出等量关系：大筒每筒装羽毛球的个数×大筒的数量＋小筒每筒装羽毛球的个数×小筒的数量＝大筒和小筒的羽毛球总个数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设大筒每筒装个羽毛球，则小筒每筒装（－6）个羽毛球。 4＋7（－6）＝90 4＋7－42＝90 11－42＝90 11＝90＋42 11＝132 ＝132÷11 ＝12 小筒每筒装：12－6＝6（个） 答：大筒每筒装12个羽毛球，小筒每筒装6个羽毛球。 46．10分钟 【分析】根据题意，当妈妈开始追东东时，东东已经走了50×5＝250（米），即妈妈追上东东时，妈妈走的路程－东东走的路程＝250米，据此列方程解答。 【详解】解：设妈妈追上东东要走x分钟。 75x－50x＝50×5 25x＝250 25x÷25＝250÷25 x＝10 答：妈妈追上东东要走10分钟。 47．70 【分析】根据题意可知，钢笔的总支数不变；由此得出等量关系：分钢笔的班级数×8＋6＝分钢笔的班级数×9－2，据此列出方程，并求出分钢笔的班级数； 再用“分钢笔的班级数×8＋6”或“分钢笔的班级数×9－2”，求出钢笔的总支数。 【详解】解：设分钢笔的班级有个。 8＋6＝9－2 9－8＝6＋2 ＝8 8×8＋6 ＝64＋6 ＝70（支） 学校最少要准备70支钢笔作为奖品。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$