第一单元 简易方程（知识清单）-2023-2024学年五年级数学下学期期中核心考点集训（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第一单元 简易方程 知识点①：简易方程 1．等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看，含有“＝”(等号)的式子就是等式。 2．方程的意义：含有未知数的等式是方程。 3．等式和方程的关系：等式包含方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 知识点②：等式的性质和解方程 1.等式的性质(1)：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。 2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。 3.形如x±a＝b的方程的解法：x±a＝b 解：x±a∓a＝b∓a，x＝b∓a。 4.等式的性质(2)：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5.形如ax＝b的方程的解法：解形如ax＝b的方程时，根据等式的性质(2)，方程的两边同时除以a。 知识点③：列方程解决实际问题(一) 1．列方程解决问题的具体步骤： (1)写解和设句；(2)根据相等关系列方程；(3)解方程；(4)检验；(5)写出答语。 2．相等关系：已知数量甲比乙的几倍多(或少)几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几＝数量甲，列出形如ax ± b＝c的方程进行解答。 3．形如ax±b＝c的方程的解法：ax±b＝c 解：ax±b∓b＝c∓b，ax＝c∓b，x＝(c∓b)÷a。 知识点④：列方程解决三步实际问题 1．解决涉及两个未知量的问题时，一般设标准量为x，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系式列方程求解。 2．形如ax±bx＝c的方程的解法：ax±bx＝c 解：(a±b)x＝c，(a±b)x÷(a±b)＝c÷(a±b)，x＝c÷(a±b)。 知识点⑤：列方程解决实际问题(二) 1．解形如ax±b×c＝d的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。 2．解形如a(x±b)＝c的方程时，把小括号内的x±b看作一个整体，先求出x±b的值，再求出x的值。 考点01：等式的性质和解方程 【典例分析01】根据图意，写出含有未知数的等式。 （1） （2） 【分析】（1）根据小女孩的身高+21＝小男孩的身高，写出含有未知数的等式即可； （2）根据3个y千克重的桶的质量+1个2千克重的桶的质量＝21.5，写出含有未知数的等式即可。 【解答】解：（1）x+21＝155； （2）3y+2＝21.5。 【点评】此题主要考查了小数方程求解，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 【变式训练①】解方程。 4.8+x＝11.5 6x﹣24＝24 【变式训练②】如果24÷x＝3（x＞0），那么24÷x×x＝3x。 　 　 说理：　 　 【变式训练③】看图列等式，不解答。 考点02：含字母式子的求值 【典例分析02】有一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米。 （1）用含有字母的式子表示这辆汽车行驶的路程。 （2）当a＝85，b＝210时，这辆汽车行驶了多少千米？ 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，解答此题即可； （2）把a＝85，b＝210代入求值即可。 【解答】解：（1）（4a+b）千米。 （2）85×4+210 ＝340+210 ＝550（千米） 答：这辆汽车行驶了550千米。 【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。 【变式训练①】a是一个大于0的数，在直线上找到下面每个算式所在的位置，并将算式序号填在相应的方框里。 ①a×0.6 ②a×0.9 ③a÷0.6 ④a÷0.9 【变式训练②】哥哥和弟弟帮王奶奶家秋收，每袋稻谷x千克，哥哥扛了8袋，弟弟扛了5袋。 （1）兄弟俩一共扛了多少千克？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝35时，哥哥比弟弟多扛了多少千克？ 【变式训练③】两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行a千米，慢车每小时行b千米，经过5小时，两车相遇。 （1）用含有字母的式子表示甲、乙两地间的距离。 （2）当a＝80，b＝75时，甲、乙两地间的距离是多少千米？ 考点03：列方程解决实际问题 【典例分析03】看如图编写一个数学故事，不解答。 【分析】小明带了13.2元钱去买文具，买了2块橡皮和4支铅笔，每块橡皮1.6元，求1支铅笔多少元？（答案不唯一） 【解答】解：小明带了13.2元钱去买文具，买了2块橡皮和4支铅笔，每块橡皮1.6元，求1支铅笔多少元？（答案不唯一） 【点评】解决本题注意从图中得出信息，再结合数量关系，得出可以解决什么问题，分清已知与所求，从而提问、解答。 【变式训练①】用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。 （1）3乘x减5的差所得的积是1.8。 （2）x的4.2倍与x的2.