跨学科试题-【一战成名新中考】2025年中考数学中考必考知识点专题特训

跨学科试题 1．科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学中规定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．已知氧原子中的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为　　 A． B． C．8 D．0 2．质量一定时，物体的体积（单位：是其材料密度（单位：的反比例函数，其图象如图所示，则下列说法正确的是　　 A．该物体的质量是 B．当时， C．当时， D．函数解析式为 3．观察元素原子结构示意图的规律，则某元素原子结构的原子核中应填的是　　 A． B． C． D． 4．现有一杯浓度为的食盐水，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是　　 A． B． C． D． 5．为了解彩色马铃薯的光合作用速率，在“闽彩薯1号”、“闽彩薯2号”、“闽彩薯3号”和“闽彩薯4号”这四个品种中各选出五株，在同等条件下，测量它们的光合作用速率（单位：，测量结果如表： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 方差 闽彩薯1号 18 24 26 31 31 26 23.6 闽彩薯2号 24 26 28 22 30 26 8 闽彩薯3号 25 27 28 24 26 26 2 闽彩薯4号 19 30 26 26 29 26 14.8 则这四个彩色马铃薯品种中，光合作用速率最稳定的是　　 A．闽彩薯1号 B．闽彩薯2号 C．闽彩薯3号 D．闽彩薯4号 6．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 7．如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳与秤砣绳互相平行，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 8．某光敏电阻因光电效应使其阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻上的光照强度减小，已知电源电压，．当闭合开关时，下列说法错误的是　　 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． 3．当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警． A．当时， B．光照强度越大，电路中的电流越大 C．当报警器报警时，光照强度为 D．烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 9．如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地．已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是　　 A．由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比 B．图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系 C．当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大 D．四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差 10．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示．（温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，．则以下说法正确的是　　 A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，拉力与之间的函数表达式为 C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 11．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边△上，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 12．数学知识广泛应用于化学领域，是研究化学的重要工具．比如在学习醇类化学式时，甲醇化学式为，乙醇化学式为，丙醇化学式为，按此规律，当碳原子的数目为为正整数）时，醇类的化学式通式是 　　． 13．小颖在某景区旅游，登到小山顶处时，得知同学小亮正在该景区的处游玩（如图），图中曲线是地形图中的等高线（同一条曲线上点的海拔是一样的），在图中量得线段长2厘米，此时小颖和小亮两人间的水平距离约为 　　米．（图中表示等高线数据的单位为米） 14．同学们，在古诗词中，有很多作品都蕴含着有趣的数学问题． ①北魏时期地理学家郦道元《水经注三峡》：“有时朝发白帝，暮到江陵，其间千二百里，虽乘奔御风，不以疾也．” ②唐朝诗人李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．” 在郦道元《水经注三峡》中，描述了白帝城到江陵，虽然距离遥远，却可以朝发暮至．作者用“乘奔御风”进行对比，即使飞奔的快马也不如船快，令人倍感惊诧．唐代诗人李白乘舟东下江陵后，也触发了自己的灵感，创作《早发白帝城》，更体现出文字的无穷魅力． 阅读上述问题，思考：“千里江陵”能否“一日还”？ 列式表示下列各量，其中（1）（3）不考虑江水流速： （1）如果半日小时）行船180千米，那么船速约为 　　千米时； （2）如果行船速度为千米时，那么半日小时）行船距离是 　　千米； （3）如果行船距离为千米，船速为千米时，那么用时 　　小时； （4）如果距离为180千米，船在静水中的最大航速为千米时，江水流速为8千米时，那么船以最大航速在逆水行船需 　　小时； （5）分析上述填写的式子，并将它们按要求填在表中． 整式： 分式： “千里江陵”能否“一日还”这个问题将会受到多方面因素的影响，例如天气原因、河道环境、水流情况、船的航速等，结果并不重要，关键是我们要学会用数学的眼光去观察生活现象，用数学的思维去思考现实问题．从现实情境中抽象出数学问题，再运用数学模型解决实际问题的观念，我们称为模型观念． 我们要学会应用模型观念解决现实问题，例如：如果白帝城距江陵千米，小船在静水中的平均速度为千米时，水流的平均速度为千米时，从白帝城顺流而下至江陵的时间就可以表示为 　　小时．因此“千里江陵”能否“一日还”，关键在于查找资料，估算以上三个量，再进一步运算即可，感兴趣的同学可以去查阅历史资料，得出结论后与同伴、老师交流． 15．如图，斜面上的小正方体木块的重力大小和方向可以用从点到点的有向线段的表示，由于斜边的支撑，重力会分解成平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力（叫做木块对斜面的正压力），分别用从到的有向线段和从到的有向线段表示．线段的长表示正方体的重力大小，线段和的长分别表示两个分力的大小．根据科学原理，四边形是平行四边形．如果斜面的坡角，小正方体木块的重力为10牛．求：该正方体木块对斜面的正压力（垂直于斜面的分力）的大小． （温馨提示：，，，结果精确到0.1牛） 16．阅读下面材料： 如图①是一个六分仪，六分仪是测量远方两个目标之间夹角的光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪按照一定的观测步骤（图②显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定的计算得出观测点的地理坐标． 如图③，在“六分仪原理图”中，所观测物体记为，两个反射镜面位于，两处，处的镜面所在的直线自动与刻度线保持平行（即，并与处的镜面所在的直线交于点．所在的直线与水平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹角，则观测角．（请注意小贴士中的信息） 求证：． 完成下面的证明． 证明：， 　　 ． ， 　　． 　　， ， ． 是△　　的外角， 　　． 即． 补全证明过程： 17．数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻（单位：与物体质量（单位：之间的关系如图2所示，电流（单位：与可变电阻之间关系为． （1）该小组先探究函数的图象与性质，并根据与之间关系得到如下表格： 0 1 2 3 4 5 6 7 2 1.5 1.2 0.75 0.6 ①表格中的　　； ②请在图3中画出对应的函数图象； （2）该小组综合图2和图3发现，随着的增大而 　　；（填“增大”或“减小” （3）若将该款电子秤中的电路电流范围设定为（单位：，判断该电子托盘秤能否称出质量为的物体的质量？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 跨学科试题 1．B【解析】因为核外电子所带电荷为负电荷，氧原子中的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为． 2．C【解析】根据图象可知物体的质量为：，故错误；设反比例函数解析式为，反比例函数的图象经过点，，反比例函数解析式为，故错误；把代入得：，当时，，故错误；反比例函数解析式为，，随的增大而减小，时，，故正确． 3．C【解析】由三种原子结构示意图可知：原子核外电子排布为第一层2个，第二层8个，个电子层的电子数之和等于原子核中的数字．故该元素原子结构的原子核中数字． 4．D【解析】由题意得：． 5．C【解析】因为四个彩色马铃薯品种的平均数相同，但闽彩薯3号的方差最小，所以这四个彩色马铃薯品种中，光合作用速率最稳定的是闽彩薯3号． 6．D【解析】由题意，得，，，，，，． 7．C【解析】，，，，． 8．C【解析】根据题意可知，阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位之间成反比例关系，设与之间的函数解析式为，把代入解析式得：，与之间的函数解析式为，当时，，故正确；阻值与所受光照的强弱（即光强，国际单位之间成反比例关系，越大越小，，越小越大，故正确；当电路中的电流达到时，报警控制器控制的报警器，，，，故错误；当烟雾浓度越大，越小，从而越大，故正确． 9．D【解析】由图2可得：人对木板的压力随人的质量的增大而增大，所以人对木板的压力与人的质量成正比，故正确，不符合题意；小明和小亮的质量分别为和，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：压强，结合图3可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所以图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系，正确，不符合题意；设，经过点，，解得：，，当时，，当时，，木板面积为，小明对木板的压强，小亮对木板的压强，，当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大．正确，不符合题意；由题意得：小明对木板的压强，小亮对木板的压强，则四边形的面积，也说明小明对木板的压力为，小亮对木板的压力，那么小明、小亮两人对木板的压力相差，故错误，符合题意． 10．D【解析】、由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项错误；、当时，设所在直线的函数表达式为：，则，解得，，故选项错误；、当石块下降的高度为时，即时，，，，故选项错误；、当，即，解得，石块距离水底的距离为，故选项正确． 11．B【解析】字母如图所示，△是等边△，，，，，太阳光线平行，即有：，． 12．【解析】设碳原子的数目为为正整数）时，氢原子的数目为，观察，发现规律：，，，，．碳原子的数目为为正整数）时，它的化学式为． 13．【解析】如图，图中比例尺为，（厘米）米，（米，（米，此时小颖和小亮两人间的水平距离约为米． 14．解：（1）根据速度路程时间得：， 故答案为：15； （2）根据路程速度时间得：， 故答案为：； （3）根据时间路程速度得：； （4）根据逆流航行时间路程逆流航行的速度得：； （5）整式：15，；分式：，； 根据顺流航行时间路程顺流航行的速度得：． 15．解：，， ， 在中，，牛， ， （牛， 答：该正方体木块对斜面的正压力约为9.4牛． 16．证明：，（两直线平行，内错角相等） ， ， （等量代换）， （对顶角相等）， ， ， 是△的外角， （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 即． ，， ． 故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；对顶角相等，，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 17．解：（1）①由题意，将代入中， ． 故答案为：1． ②由题意，画图象如图所示． （2）由题意，根据图象，可得随着的增大而减小， 又随的增大而减小， 随着的增大而增大． 故答案为：增大． （3）由题意，设，为常数） 将，代入，得 ． 又， ． 由（2）知随着的增大而增大， 当时，． 该电子托盘秤不能称出质量为的物体的质量． 学科网（北京）股份有限公司 $$