12.尺规作图加练-【一战成名新中考】2025年中考数学中考必考知识点专题特训

尺规作图加练 1．D【解析】连接，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，垂直平分，垂直平分，，、、在以为圆心，为半径的圆上，点在上，，，为的弦，是△的外接圆． 2．B【解析】根据题意得线段一定是△的高线． 3．D【解析】由作法得平分，，四边形为矩形，，，，，． 4．D【解析】根据作一个角等于已知角可得弧是以点为圆心，为半径的弧． 5．D【解析】以点为圆心，以任意长为半径画圆，交，于点，，再以点为圆心，以为半径画圆，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，两弧相交于点，连接即可．弧是以点为圆心，为半径的弧． 6．D【解析】由作图可知，，．，，，，． 7．B【解析】当的垂直平分交于点时，，△的周长． 8．D【解析】由作图可知，，，故选项，，正确． 9．【解析】点的坐标为，，，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，，又，，． 10．40【解析】设与交于点．由作图可知，四边形是菱形，，，，，菱形的周长为40． 11．解：（1）如图，直线即为所求． （2）连接， △为底角为的等腰三角形， ． 直线为线段的垂直平分线， ，， ． ， ， ． ， ， ， ． 在△中，， ． 12．解：（1）如图①，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，作线段的垂直平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆， 则点和即为所求． （2）连接， 四边形为矩形， ，． ， ． 设，则， ， ， ， 即的半径为． 故答案为：． 13．解：（1）如图，射线和直线即为所求． （2）为的角平分线， ， 直线为线段的垂直平分线， ， ． 14．解：（1）作图如图①所示： （2）作图如图②所示： （3）作图如图③所示． 15．解：（1）由题意得，“羽”音的发声管长是． 故答案为：48． （2）如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则线段或为表示“商”的发声管的线段． （3）设该古琴中“宫”的发声管长为 ， 五根发声管的长度总和为， ， 解得， 该古琴中“宫”的发声管长为． 16．解：（1）如图，△即为所求； （2）如图，△即为所求，． 17．解：（1）如图，任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点， 则线段即为所求． （2）如图，作线段的垂直平分线交于点，再作线段的垂直平分线交于点， 则点和点即为所求． ，， ， 为的中点， ， 为的中点， ． （3）． 理由：如图， 为的中点， ， 为的中点， ， ， 即． 18．证明：由作图可知， ， ， 是半径， 直线是的切线． 19．解：（1）如图，连接，作的垂直平分线， 直线即为所求； （2）如图，选择点，连接，，交直线于点， 直线垂直平分， ， ，即； （3）如图，分别作出、、、的垂直平分线、、， 同（2）根据垂直平分线的性质可得： 栋教学楼的学生离校所对应的校门为； 栋教学楼的学生离校所对应的校门为； 栋教学楼的学生离校所对应的校门为； 栋教学楼的学生离校所对应的校门为； 栋教学楼的学生离校所对应的校门为； 栋教学楼的学生离校所对应的校门为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 尺规作图加练 1．如图，在△中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线．直线与相交于点，若以点为圆心，为半径作圆，则下列说法错误的是　　 A．点在上 B．是△上的外接圆 C．是的弦 D．是△的内心 2．如图，在△中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，可得线段一定是△的　　 A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 3．如图，在长方形中，连接，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是　　 A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 5．如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是　　 A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 6.如图，，在上取点，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接；以点为圆心，长为半径画弧交于，连接，的度数为　　 A． B． C． D． 7．下列尺规作图求作上点，使得△的周长等于正确的是　　 A．B．C．D． 8．如图，在△中，点是边上的点．按下列要求作图： ①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交线段于点； ②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点； ③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交线段于点． 下列结论不一定成立的是　　 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为，，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点、则点的坐标为 　　． 10．已知：如图1，直线及其外一点．求作：直线的垂线，使它经过点．小刚的作法如下： ①在直线上任取一点，连结． ②以为圆心，线段的长度为半径作弧，交直线于点． ③分别以，为圆心，线段的长度为半径作弧，两弧相交于点． ④作直线．直线即为所求作的垂线（如图． 若，，则四边形的周长为 　　． 11．已知△为底角为的等腰三角形， （1）尺规作图作线段的垂直平分线，与交于点，与交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的长． 12．在矩形中，． （1）请在图①中用无刻度的直尺和圆规作图．先在边上确定点，使．再在边上确定点，作出以为圆心的圆，且使经过点和点． （2）在（1）的条件下，若点在直线上，点在直线上，，且，则的半径为 　　．（使用备用图分析） 13．如图，在△中，． （1）作的角平分线，边的垂直平分线，与相交于点．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求的度数．（写出推理过程） 14．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图①中的线段上找一点，连接，使； （2）在图②中的线段上找一点，连接，使； （3）在图③中的线段上找一点，连接，使． 15．综合与实践 古琴在我国的历史非常悠久，不管是神话故事还是史书记载，古琴的出现时间是所有乐器中最早的．古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵zhǐ、商、羽、角．其发声管的管长可以通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下： 假设基本音“宫”的发声管长是81， “宫”经“三分损一”得“徵”，即，则“徵”音的发声管长是54； “徵”经“三分益一”得“商”，即，则“商”音的发声管长是72； “商”经“三分损一”得“羽”； “羽”经“三分益一”得“角”． （1）按照上面的假设，“羽”音的发声管长是 　　． （2）如图，线段表示“徵”的发声管长，其中、两点是线段的三等分点，请你用尺规作图作出表示“商”的发声管的线段．（保留作图痕迹） （3）小明想要制作一个古琴，需要五根发声管，每根发声管分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声管的长度总和为，求该古琴中“宫”的发声管长． 16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中以为边画△，点在小正方形的格点上，使，且； （2）在（1）的条件下，在图中画以为边且面积为6的△，点在小正方形的格点上，使，连接，直接写出线段的长． 17．如图，已知线段、． （1）请用尺规按要求作图，作线段，使；（保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若，，为的中点，点为的中点，请补全图形并求的长； （3）在（1）条件下，若点为上的任意一点，点为的中点，点为的中点，请写出与的数量关系，并说明理由． 18．阅读与思考 请仔细阅读，并完成任务． 小明学习了圆的有关定理，知道“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，并学会了如何用尺规过圆上一点作圆的切线，怎样用尺规过圆外一点作出圆的切线呢？经过反复思考，他想出了一种作法．具体如下（已知点是外的一点） 作法（如图） 1、连接，作线段的垂直平分线，交于点； 2．以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点； 3．作直线，则直线是的切线． 证明： 任务：请你帮小明写出证明过程． 19．某校现有两个校门，放学后学生出校门时，其中一个校门经常出现拥堵，为了寻找拥堵原因并解决拥堵问题，兴趣小组开展了研究性活动． 该小组经过实地查看和走访同学后发现：放学后，理想的离校状态满足：①校园内各栋教学楼到各个校门都可直线行走；②大部分同学选择较近的校门离校，且不考虑离校后到家的路程；③一个校门通行一栋教学楼的学生． 该小组画出校园的平面示意图（如图，并继续展开研究． （1）【寻找特例】到校门和距离相等的点都在某一条直线上，请用尺规作图作出这条直线； （2）【探究规律】发现造成校门拥堵的主要原因是：三栋教学楼都集中在这条直线的右侧，所以大部分同学选择校门离校．请用你所学过的数学知识解释这一现象（请选择一个位置说理）； （3）【解决问题】为了缓解放学时校门拥堵状况，该小组向学校建议新增两个校门、（位置如图，就能达到理想的离校状态．请根据以上探究规律，画图并说明该建议的合理性．并指出各栋教学楼的学生离校所对应的校门． 学科网（北京）股份有限公司 $$