10.特殊平行四边形加练-【一战成名新中考】2025年中考数学中考必考知识点专题特训

特殊平行四边形加练 1．若菱形的边的长为，则菱形的周长为　　 A． B． C． D． 2．如图，在正方形对角线上取点，使得，连接，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是　　 A． B．6 C． D．12 4．如图，矩形中，点是边上一动点（与点、不重合），连接，过点作交的延长线于点，若，则的值为　　 A． B． C． D． 5．已知如图，菱形中，对角线与相交于点，于，交于点，若，则一定等于　　 A． B． C． D． 6．以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为、，则它的两条对边的距离应为　　 A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，，对角线与相交于点，于点，交于点．若，则的长为　　 A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，点为对角线上一点，为边上一点，连接，，若，，则一定等于　　 A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，过点分别作，边上的高，，过点向所在的直线作垂线，交的延长线于，连接交于点，若点是的中点，则　　 A． B． C． D． 10．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为　　 A． B． C． D． 11．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则为　　 A．6 B．8 C．24 D．12 12．如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则的长为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 13．如图，在矩形中，两条对角线与相交于点，，，则的长为　　 A．6 B．7 C．8 D．11 14．如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为　　 A． B．4 C． D．8 15．如图，大长方形地面是由两个相同的长方形和两个相同的大正方形以及两个相同的小正方形地砖铺成的（既不重叠也无缝隙）．小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为，若阴影部分的面积为，则大长方形的面积可以表示为　　 A． B． C． D． 16．如图，已知正方形的边长为6，点是边上一点，，以为一边作正方形，连接交于点，则的长为　　 A． B．1 C．3 D． 17．如图，在正方形的边上取一点，连接，过点作，交的延长线于点，连接，过点作于点，连接．若，，则线段的长度为　　 A． B． C． D． 18．如图，在菱形中，，对角线与相交于点，且．于点，则的长是 　　． 19．矩形中，点在上，，为延长线上一点，满足，连结交于点，若，，则的长为 　　． 20．如图，在矩形中，是中点，是上一点，且，，，则矩形的面积为 　　． 21．如图，在矩形中，点是延长线上的一点，连接，，点是边的中点，的延长线交于点，若，，则线段的长为　　． 22．如图，在菱形中，，点在上，以为边作菱形，使点在的延长线上，连结，，延长交于点．若是的中点，则 　　． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的两个顶点坐标是，，另一个顶点在轴的正半轴上，则第四个顶点的坐标是 　　． 24．如图，四边形是平行四边形，、相交于点，点是的中点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求的长． 25．如图，平行四边形中，是边上的一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接． （1）若平分，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，当，时，求的长． 26．在△中，，现将△沿翻折得到△，连接交于点，过点作交于点，连接． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求四边形的周长． 27．如图，在四边形中，，，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知菱形的对角线，点、分别是菱形的边、的中点，连接，若，求菱形的周长． 28．如图，在中，交于点，交的延长线于点，且，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 29．如图，在中，点在对角线上，且，过点作，连接，使． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 30．如图，在△中，，是的中点，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 31．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接，． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为4，，求的长． 32．如图，在中，对角线，交于点，点为的中点，于点，点为上一点，连接，，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 33．如图，平行四边形中，对角线，相交于点，于点，于点，且． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的度数． 34．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形的面积为72，，求菱形的面积． 35．如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 36．如图，已知四边形和均是正方形，点在上，延长到点，使，连接，，，． （1）求证：； （2）求证：四边形是正方形； （3）若四边形的面积为10，，求点，之间的距离． 37．如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特殊平行四边形加练 1．D【解析】菱形的边的长为，，菱形的周长为． 2．A【解析】四边形为正方形，，，，． 3．A【解析】四边形是菱形，，，，，，，，于点，，． 4．A【解析】四边形是矩形，，，，，，△△， ． 5．C【解析】四边形是菱形，，，，，，，，． 6．A【解析】如图，菱形的对角线、相交于点，，，，，，，，设菱形两条对边的距离 ，，，解得，它的两条对边的距离应为． 7．C【解析】四边形是菱形，，，，，是等边三角形，，，，，，在中，由勾股定理得，． 8．C【解析】连接，四边形是菱形，点在对角线上，，，，，，，，三点共线，在△和△中，，△△，，，，，，． 9．A【解析】连接，四边形是菱形，，过点分别作，边上的高，，于点，于点，点是的中点，垂直平分，，，△和△都是等边三角形，，，交的延长线于点，，，，设，则，，，，，，△△，，，， ，，． 10．D【解析】四边形是菱形，对角线、交于点，，，，，是线段的中点，，，，，，，，，． 11．C【解析】四边形是菱形，，，，，，，，，，，菱形的面积． 12．B【解析】四边形是矩形，对角线、相交于点，，，即的长为4． 13．A【解析】四边形是矩形，，，，． 14．C【解析】连接，四边形是矩形，，的最小值即为的最小值，当，，三点共线时，的值最小，且为的长度，四边形是矩形，，的最小值为． 15．C【解析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，如图所示，，，，，，，，小正方形地砖的面积和大正方形地砖的面积之比为，，，，，，，，阴影部分的面积为，，，，，，． 16．C【解析】正方形的边长为6，，，正方形，，，，，△△，，，，． 17．B【解析】过点作于点，如图所示，四边形是正方形，且，，，，，，，，在△和△中，，△△，，，△是等腰直角三角形，，，点是的中点，，，，是△的中位线，又，，，，在△中，由勾股定理得：． 18．【解析】四边形是菱形，，，，，，，，，． 19．【解析】，，，，△△，，．．，，，△△，，，，，，在△中，，，． 20．【解析】是中点，，，，，，，是等边三角形，过点作于点，则，矩形的面积． 21．【解析】如图，过点作于，交于，四边形是矩形，，，在直角三角形中，由勾股定理得：，点是边的中点，，在直角三角形中，由勾股定理得：，，，，，，，，△△，，，，，，△△，，，，，即，△△，即，，． 22．【解析】如图，延长，交于点，设，，四边形和四边形都是菱形，，，，，，，，是的中点，，△△，，，△△，，即，，解得：（舍，，． 23．【解析】如图，过点，作轴于点，轴于点，设与交于点，，，，，，，，四边形是矩形，，，，，△△，，，，，，，，△△，，，，△△，，，，，点的坐标是． 24．（1）证明：四边形是平行四边形， ， 点是的中点， ． ， ， 于点，于点， ， 四边形是平行四边形 ， ， 四边形是矩形； （2）解：四边形是菱形， ，，，， ，， ，， 在△中，， ， 即， ． 25．（1）证明：， ， 平分， ， 又，， △△， ， 平行四边形是矩形； （2）解：， 设，则， 在△中，， ， ， ． 26．（1）证明：在△中，，将△沿翻折得到△， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形， ，， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， 设， ， 解得：（负值已经舍去）， ， ， 四边形的周长． 27．（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 平分，， ，， ， ， 四边形是菱形． （2）连接，交于点，如图： 点、分别是边、的中点， ， 、是菱形的对角线，且，， ，，． 在△中． ，． ， 菱形的周长为：． 28．（1）证明：四边形是平行四边形， ，， 点在的延长线上，且， ，， 四边形是平行四边形， ，交于点， ， ， 四边形是菱形． （2）解：四边形是菱形，， ，， ，， ， ， ， 四边形的面积为30． 29．（1）证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （2）解：如图，过点作于点， 由（1）可知，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在△中，， ， 设，则， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ，， 由（1）可知，四边形是菱形， ， 在△中，由勾股定理得：， ． 30．（1）证明：，是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形； （2）解：，是的中点，， ， 由（1）可知：四边形是矩形， ，， 在△中，由勾股定理得：， ， ， ， 即的长为4.8． 31．（1）证明：四边形是菱形， ，， ， ，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形； （2）解：四边形是菱形， ，，，， ， △是等边三角形， ， ， ， ， 由（1）得：四边形为矩形， ，， 在△中，由勾股定理得：， 即的长为． 32．（1）证明：四边形是平行四边形， ， 点为的中点， 是△的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， 又， ， 四边形为矩形． （2）解：四边形是平行四边形， ，， ， 由（1）可知，四边形为矩形， ， ， △是等腰直角三角形， ， ， 如图，过作于，则△是等腰直角三角形， ， 在△中，由勾股定理得：， ． 33．（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2）解：由（1）得：四边形是矩形， ，， ， 在直角三角形中，， ． 34．（1）证明：菱形的对角线和交于点， ，，， ， ， 又， 四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形是正方形； （2）解：正方形的面积为72， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，， 菱形的面积． 35．（1）证明：点是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形； （2）解：，四边形是矩形， ， 四边形是菱形， ，，，， ， ， ， ， 四边形的面积为． 36．（1）证明：四边形和都是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：， ． ， 同理可得：， ， 四边形是正方形； （3）解：四边形的面积为10， ， ， ， ， ， ， ， 故点，之间的距离为5． 37．（1）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； （2）①证明：如图，作于，于， 得矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； ②解：正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ． ， ， 连接， ， ． 正方形的边长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$