9.平行四边形与多边形加练-【一战成名新中考】2025年中考数学中考必考知识点专题特训

平行四边形与多边形加练 1．如图，点是半径为5的上任意一点，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，同上述作图方法逆时针作出点，，，依次连接，则这个多边形的内角和度数为　　 A． B． C． D． 2．如图，以正五边形的边为边向内作等边三角形△，连接，则等于　　 A． B． C． D． 3．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为　　 A．15 B．11 C．20 D．52 4．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为　　 A． B． C． D． 6．如图，点为平行四边形的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为　　 A．2.5 B．3 C．3.5 D．8 7．如图，在平行四边形中，点为边上一点，，平分，点，分别是，的中点，若，则的长为　　 A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是　　 A．， B．， C．， D．， 9．如图，的方格纸中小正方形的边长为1，，两点在格点上，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有 　　个． 10．从七边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，则可以剪成 　　个三角形． 11．如图，在中，对角线，交于点，，过点作交于点，连接．已知，，则的周长是 　　． 12．如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且，的延长线交于点，的延长线交于点．若平行四边形的面积为24，则四边形的面积为 　　． 13．如图，在中，，，，点在的延长线上，，连接交于点，则的长是 　　． 14．如图，，分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，则阴影部分四边形的面积为 　　． 15．如图，在△中，过点作，是的中点，连接并延长，交于点，交的延长线于点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 16．如图，四边形是平行四边形，于点，点恰为中点，于点，当，时，求的长． 17．【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，，平分．求证：． 【方法应用】 （2）如图2，，，平分，交边于点，过点作交的延长线于点．若，，求的长． 18．如图，在中，连接对角线，点和点是直线上的两点且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求△的面积． 19．如图，在中，点，分别在边，上，． （1）求证：； （2）连接．请添加一个与线段相关的条件，使四边形是平行四边形．（不需要说明理由） 20．如图，已知，、相交于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，交于点，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 21．阅读与思考 请阅读下面小论文，并完成相应的学习任务． 关于同一种正多边系的平面密铺 平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分定全覆盖，一般来说，构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状，例如我们铺设地板时经常使用正方形地砖． 对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是，则一个内角的度就是，如果一个内角度数能整除，那么这样的正边形其可以进行平面密铺，图1而图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案．如图3，按照平面密铺的条件，正五边形就不能进行平面密铺． 对于一些不规则的多边形，全等三角形或全等四边形也可以进行平面密铺．图4就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案． 对于不规则的凸五边形，迄今为止发现了15种能用于平面密铺的五边形，德国数学家莱因哈特凭借其出色的平面几何功底与直觉，从1918年开始，陆续发现了5种五边形密铺方式．2015年，美国华盛顿大学数学教授卡西曼夫妇发现了第15种能用于平面密铺的五边形，图5就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案． 任务 （1）面小论文中提到“对于正边形，从一个顶点出发作对角线，它们将边形分成个三角形，得到其内角和是”，其中体现的数学思想主要是　　．（填出字母代号即可） ．数形结合思想 ．转化思想 ．方程思想 （2）图3中的度数为　　． （3）除“正三角形”“正四边形”外，请你再写出一种可以进行密铺的正多边形． （4）图6是图5中的一个基本图形，其中，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平行四边形与多边形加练 1．A【解析】由题意可得六边形是的内接正六边形，所以六边形的内角和为． 2．A【解析】正五边形的内角和为，则，△为等边三角形，，，，，，． 3．A【解析】的平分线交于点，，四边形是平行四边形，，，，，，，，． 4．A【解析】因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，所以，正五边形的每个条边相等，△是等腰三角形，，． 5．A【解析】正八边形的内角和为，正八边形的窗户它的内角和为， 6．B【解析】过点作交于点，，，在△和△中，，△△，，，四边形是平行四边形，且，且，四边形为平行四边形，． 7．D【解析】点，点分别是，中点，是的中位线，，，四边形是平行四边形，，，，平分，，，，，． 8．D【解析】、，，四边形是平行四边形，故选项不符合题意；、，，四边形是平行四边形，故选项不符合题意；、，，四边形是平行四边形，故选项不符合题意；、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项符合题意． 9．5【解析】在直线的右下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个． 10．5【解析】从七边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，则可以剪成三角形的个数为（个． 11．【解析】四边是平行四边形，对角线、交于点，，，，，，，，，，，，，，，，的周长． 12．7【解析】四边形是平行四边形，，，，△△，平行四边形的面积为24，，，，，，，，，，，，，△△，，，． 13．【解析】作于点，则，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，点在上，，△△，，，． 14．27【解析】如图，连接，四边形为平行四边形，，的边上的高与的边上的高相等，，，同理，，，，． 15．（1）证明：， ，， 是的中点， ， 在△和△中，， △△， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：，， ， ， △△， ，即， ， ， ． 16．解：四边形是平行四边形， ，，， ，， ， △△， ， ，是中点， ， ， ． 17．（1）证明：平分， ． ， ， ， ； （2）解：，， 四边形是平行四边形，， ，， 由（1）可知，，， ， ， ， ， ． 18．（1）证明：四边形是平行四边形，点和点是直线上的两点且， ，，， ，， 在△和△中，， △△， ，， ， 四边形是平行四边形． （2）解：， ， ，， ， ， ， ， △的面积为12． 19．（1）证明：四边形是平行四边形， ，，． ， ， ， 在与中，， ； （2）解：如图，添加，理由如下： ，， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形． 20．（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：与的数量关系为：，理由如下： 由（1）得：四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ， 是的中位线， ， ， ， ． 21．解：（1）体现的数学思想主要是转化思想； 故选：； （2）； 故答案为：； （3）正六边形的每个内角为， 依题意，一种可以进行密铺的正多边形：正六边形； 故答案为：正六边形（答案不唯一）； （4）五边形的内角和为：， 又， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$