8.全等、相似三角形加练-【一战成名新中考】2025年中考数学中考必考知识点专题特训

全等、相似三角形加练 1．B【解析】∵AD：DC＝2：1，∴AC：DC＝3：1，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴△ABC与△DEC的相似比＝＝3：1． 2．C【解析】，，即，解得：，． 3．A【解析】，． 4．D【解析】①当点在正方形的边上时，在△和△中，，△△，，点是中点，，，，②当点在正方形的边上时，同①的方法，得出，，或． 5．A【解析】在△和△中，，△△，，就是的平分线． 6．D【解析】，．△与△的相似比为，△与△的面积比为，△的面积为3，△的面积为27． 7．C【解析】在长方形中，为的中点，如图，延长交延长线于点，，，在△和△中，，△△，，，，设，则，，，，，，，，． 8．B【解析】如图，取格点、，连接、、，正方形网格中每个小正方形边长为1，，，，，，，△△，，． 9．A【解析】．，，不能得到，故符合题意；．，，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到，故不符合题意；．，，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到，故不符合题意；．，，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到，故不符合题意． 10．D【解析】取中点，连接，点是△的重心，，是中点，是△的中位线，，，，，，△△，，，，． 11．D【解析】△和△是以点为位似中心的位似图形，，，，，即△与△的面积比是． 12．C【解析】，，，△△，，，，，，△△， ，，，解得或（不符合题意，舍去），． 13．B【解析】中，为边上的中点，，，，，，△△，，，． 14．B【解析】△是等边三角形，，，垂直平分于点，，，的平分线交于点，，在△和△中，，△△，，故选项正确；在上截取，连接，如图所示，，，△△，，，，在△和△中，，△△，，，又，，△是等边三角形，， ，在△中，，， ，，故选项不正确；，平分，， 故结论正确；△是等边三角形，，，故结论正确． 15．B【解析】平分，，，，在△和△中，，△△，，，△的周长△的周长，，． 16．B【解析】△为等腰三角形，，，，，点是的中点，，，，，，，，，△△，，，，，△是等腰直角三角形，． 17．A【解析】四边形是正方形，，，，交于，，，，，△△，故①正确；作于点，则，，四边形是矩形，，，垂直平分，，，，是的中点，，，在△和△中，，△△，，故②正确；，且，，解得，，，，，，，故③正确；，△的周长不是10，故④错误． 18．2【解析】，，，，点在的延长线上，，，△△，，，． 19．，2【解析】△是等边三角形，，，，，△△，，，，，作△的外接圆，连接交于，交于，则，根据圆周角定理可得，，，，，，当点与重合时，的值最小，最小值． 20．3【解析】在矩形中，，，△△，，是边的中点，，，，，． 21．【解析】交于点，如图，设，则，四边形为矩形，，，是△的高，，四边形为矩形，，，，△△，，即，解得，． 22．【解析】连接，，，，，是的中点，，，，，，，，，在△和△中，，△△，，． 23．（1）证明：， ， ， ， ， ， △△． （2）解：，，， ， △△， ， ， 的长为3． 24．（1）证明：，， △是等边三角形， ， 在△和△中， ， △△， ； （2）解：如图2，过点作交于点， 则，， 又， △△， ， ， ， ， ， ， ． 25．（1）解：，，， ， 于点， ， 于点， ， ， 在△和△中， ， △△， ， △的面积为2． （2）证明：如图2，作交于点，则， ，，为的中点， ，， ， ， 于点， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ， 平分． 26．解：（1），理由如下： ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， （2）当的度数为或时，的形状是等腰三角形， 当时， ， ， ， ， 的形状是等腰三角形， 当时， ， ， ， ， ， 的形状是等腰三角形． 当时， （点与点重合，点与点重合）不符合题意． 综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形． 27．证明：（1）四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， 又， ； （2）证明：如图，在的延长线上取点，使， ， 四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 又， ． 28．（1）证明：在平行四边形中，，， ． ， ， △△； （2）解：四边形是平行四边形，， 又，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全等、相似三角形加练 1．如图，点D、点E在△ABC的边上，且DE∥AB，AD：DC＝2：1，则△ABC与△DEC的相似比为（　　） A．2：1 B．3：1 C．1：2 D．1：3 2．如图，已知直线，若，，，则的值为　　 A．4.3 B．4.4 C．4.5 D．4.6 3．若，则的值为　　 A． B． C． D． 4．如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为、，点为线段的中点，点从点出发，在线段、上沿运动，当时，点的坐标为　　 A． B． C． D．或 5．如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是　　 A． B． C． D． 6．如图，△与△是位似图形，点是位似中心，若，且△的面积为3，则△的面积为　　 A．6 B．9 C．18 D．27 7．如图，在长方形中，为的中点，为上一点，若，则与的数量关系是　　 A． B． C． D． 8．如图，正方形网格中每个小正方形边长为1，点、、都在格点上，、分别与网格线交于点、，则的长为　　 A． B． C．1 D． 9．如图，在中，是上一点，下列给出的条件不能得出的是　　 A． B． C． D． 10．如图，点是△的重心，是边上一点，，连接，连接并延长分别交、于点、，则的值为　　 A． B． C． D．2 11．如图，△和△是以点为位似中心的位似图形．若，则△与△的面积比是　　 A． B． C． D． 12．如图，已知，联结、交于点，联结，，如果，，那么长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 13．如图，在中，是边的中点，交于点，如果△的面积为1，那么△的面积为　　 A．2 B．4 C．6 D．9 14．如图，点是等边△外一点，连接、、，垂直平分于点，的平分线交于点，连接，以下结论不一定正确的是　　 A． B． C． D． 15．如图，在△中，，的角平分线交于点，于点，若△与△的周长分别为15和3，则的长为　　 A．3 B．6 C．9 D．12 16．已知：如图，在△中，，，点是的中点．△为等腰三角形，，则等于　　 A． B． C． D． 17．如图，四边形是正方形，，是中点，连接、的垂直平分线分别交、、于、、．连接，过作交于．下列结论中正确的是　　 ①△△；②；③；④△的周长是10． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 18．如图，△中，，点在边上，，延长到点，使，若，则的长是 　　． 19．如图，等边△的边长为，点，分别是边，的动点，且，连接、交于点．则 　　：连接，线段长的最小值为 　　． 20．如图，在矩形中，点是边的中点，连接交对角线于点．若，则的长为 　　． 21．如图，在△中，点、在上，点、分别在、上，四边形是矩形，，是△的高．，，那么的长为 　　． 22．如图，在△中，，，，是的中点，点、分别在、上运动（点不与点、重合），且始终保持，则 　　． 23．如图，在△中，，，点、分别是、边上的点，且． （1）求证：△△； （2）当，求的值． 24．如图，在等腰△中，，，分别是边，上的点，连结与交于点，． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，求的值（用含的代数式表示）． 25．已知等腰直角△中，，，为上的一点，连接，过点作于点，过作于点． （1）如图1，若，，求△的面积； （2）如图2，为的中点，连接、，求证：平分． 26．如图，在中，，，点在线段上运动不与、重合），连接，作，与交于． （1）当时，请说明与全等的理由． （2）在点的运动过程中，的度数是多少时，的形状是等腰三角形．（请直接写出的度数）． 27．已知四边形中，，分别是，边上的点，与交于点． 特例解析： （1）如图1，若四边形是矩形，且，求证：； 类比探究： （2）如图2，若四边形是平行四边形，且，求证：． 28．如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且． （1）求证：△△． （2）若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$