7.特殊三角形的性质加练-【一战成名新中考】2025年中考数学中考必考知识点专题特训

特殊三角形的性质 1．B【解析】，都是等腰三角形，，，，，． 2．B【解析】①4是腰长时，底边为，，、4、10不能组成三角形；②4是底边时，腰长为，4、7、7能组成三角形，综上所述，此三角形的腰长是7． 3．B【解析】在△中，，，，，． 4．C【解析】如图，△是边长为2的等边三角形，过作于，△是等边三角形，，，△的面积． 5．C【解析】，为的中点，是△的中线，，梯子的上端沿墙壁下滑时，梯子的长度不变，的长度也不变． 6．C【解析】如图，连接、，△中，，，，，，点、分别是、的中点，，，当、、在同一直线上时，取最小值，的最小值为：． 7．B【解析】分两种情况：当等腰三角形腰长为3，底边长为7时，，不能组成三角形；当等腰三角形腰长为7，底边长为3时，等腰三角形的周长；综上所述：该等腰三角形的周长是17． 8．C【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，，，平分，，，，即点到直线的距离为3． 9．A【解析】，是的中点，，，，，即． 10．D【解析】，，，，，，，，，且，，，，，周长，点在边上从至的运动过程中，的长先变小后变大，周长先变小后变大． 11．C【解析】，，，，是等腰三角形，，，，，，，，为中点，，，，，，的面积． 12．C【解析】当底角是时，，，这个等腰三角形的顶角为． 13．C【解析】，，，，设，，，，，，，解得：，即． 14．C【解析】在中，，，，，是△的外角，，同理可得，，第个三角形中以为顶点的内角度数是． 15．C【解析】过点作于，如图所示，，，点，点，轴，点，设点，，，，，点的坐标为． 16．B【解析】在等边三角形中，，，，，，． 17．A【解析】△为等边三角形，，，是边上的中线，，，，，，，，，解得，，，，，，． 18．A【解析】如图，过点作于点，，，是等腰直角三角形，，，，，． 19．B【解析】△中，将△沿折叠，使得点落在边上的点处，，当△为等腰三角形时，分三种情况，当时，则，，，，，．当时，，同法可得，．当时，点与重合，不符合题意．综上所述，或． 20．A【解析】由示意图可知：于，于，和都是直角三角形，，，，． 21．A【解析】过点作于点，设交于点，过点作于点，，，，，，，则，设，则，则，在△中，，则，则，故的最小值为． 22．27【解析】，，，是的垂直平分线，点是上一点，，，． 23．或【解析】点，，，，，△是以为腰的等腰三角形，或，①当点在轴正半轴时，，则，点的坐标是；②当点在轴负半轴时，，，，点的坐标是；综上所述，点的坐标是或． 24．【解析】过点作于点，过点作于点．△和△分别是边长为6和2的等边三角形，，，，由题意点在平行的直线上运动，平行线之间的距离为．当直线时，的值最小，最小值为． 25．【解析】如图①，，在上方以为斜边作等腰△，以为半径作△的外接，连接、、，取的中点为，的中点为，连接、、，设的半径为，在△中，，在△中，，，，．，．如图②，当且仅当点、、共线，且与重合时，，此时最小，解得，，即的最小值为． 26．或【解析】有两种情况；（1）如图，当是锐角三角形时，于，则，已知，，，；（2）如图，当是钝角三角形时，于，则，已知，，，，. 27．【解析】过作于，过作于，如图，△和△是等边三角形，，，，，．设，则，，，，．，，．．当时，四边形面积的最小值为． 28．正确，等腰三角形的三线合一． 29．【解析】取的中点，连接，点为的中点，点为的中点，是△的中位线，，，，点为的中点，，，，，，，，△为等腰直角三角形，，△△，，，，，，，． 30．【解析】由翻折变换的性质可知，，，，，，，，，，． 31．8或4【解析】如图，过点作于点．在△中，，，，，，．当点在点的左侧时，同法可得． 32．（1）证明：延长交于， ， ， ， ， 点是高上一点， ， ， ， ； （2）解：设，则， ，，， ， ， ， ， 在△中，， ，解得， ． 33．（1）证明：， ． ， ， ，， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ，， ， △为等边三角形． ， ， ， ． 34．解：连接． ，是的中点， ，， ， ， ， ， ， 垂直平分线段， ， ． 35．解：（1）是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； （2）如图所示，在上截取，连接、， ，， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ，即， ， ， ，， 是的垂直平分线， ， ． 36．解：（1）为等边三角形， ，， ， ， 又， ； （2）， ． 37．（1）证明：由题意得，， △是等边三角形， ，， ， ， ， ， ； （2）解：，证明如下： △是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 又，， ． 38．解：延长交于，延长交于，如图所示： 由条件可知， △是等边三角形， ，， ，平分， ， 设， 在△中，，，则， 由得，， 解得，即． 39．（1）证明：于，为的中点， ，， ， △是等腰三角形； （2）解：于，为的中点， ，， △的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特殊三角形的性质 1．如图，于，和都是等腰直角三角形，如果，，那么的长为　　 A． B． C．5 D．13 2．已知等腰三角形的周长为18，且一边长为4，则腰长为　　 A．4 B．7 C．10 D．4或7 3．在△中，，，则　　 A． B． C． D． 4．边长为2的等边三角形的面积为　　 A．1 B．2 C． D． 5．如图，在一竖直墙面上斜靠着一梯子，为梯子的中点．在梯子下滑过程中，长　　 A．先变长后变短 B．变短 C．不变 D．变长 6．如图，△中，，，，线段的两个端点、分别在边，上滑动，且，若点、分别是、的中点，则的最小值为　　 A．2 B．3 C．3.5 D．4 7．等腰三角形有两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长是　　 A．13 B．17 C．13或17 D．无法判断 8．如图，在△中，，是底边上的高，若点到直线的距离为3，则点到直线的距离为　　 A． B．2 C．3 D． 9．如图，在△中，，是的中点，，则的大小为　　 A． B． C． D． 10．如图所示，边长为2的等边三角形中，点在边上运动（不与、重合），点在边的延长线上，点在边的延长线上，．点在边上从至的运动过程中，周长变化规律为　　 A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 11．如图1，等腰直角三角形中，，是的中点，于点，交的延长线于点，若，则的面积为　　 A．60 B．65 C．75 D．80 12．已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为　　 A． B． C． D．或 13．如图，已知△中，，，，则等于　　 A． B． C． D． 14．如图在第一个△中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第二个△，再在边上任取一点，延长到，使，得到第3个△．如此类推，可得到第个等腰三角形．则第个等腰三角形中，以为顶点的内角的度数为　　 A． B． C． D． 15．如图，在平面直角坐标系中，△为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 16．如图，在等边三角形中，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 17．如图，在等边△中，是边上的中线，延长至点，使，若，则　　 A．4 B． C．2 D． 18．如图，，．，，在同一条直线上，，则的长为　　 A． B． C． D． 19．如图，△中，将△沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且△为等腰三角形，则的度数为　　 A．或 B．或 C．或 D．或 20．脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有锥体旋转的脊柱畸形，医学上常用角来评估脊柱侧弯的程度，当角为脊柱侧弯．如图是脊柱侧弯角的检测示意图，于，于，已知角为，则的大小是　　 A． B． C． D． 21．已知在△中，，，点是延长线上任意一点，作于点，于点，连接，则的最小值为　　 A． B． C． D． 22．如图，在△中，，于点，点是上一点，连接，，若，则线段的长度为 　　． 23．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，点在轴上，且△是以为腰的等腰三角形，则点的坐标是 　　． 24．如图，△和△分别是边长为6和2的等边三角形，顶点，是边上的动点．顶点的位置随，在边上的运动而变化，连接，则的最小值为 　　． 25．如图，△中，，，动点、在斜边上，，求的最小值 　　． 26．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个三角形的底角为　　． 27．如图，是线段上的一动点（不与点，重合），分别以，为边在线段的同侧作等边△和等边△，连接．若，则四边形面积的最小值是 　　． 28．为了判断书法教室墙上悬挂的长方形镜框是否放正，小文在等腰直角三角尺斜边中点处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤．如图，把三角尺的斜边贴在镜框底部的边缘，结果线绳经过三角尺的直角顶点．小文由此确认镜框已放正．小文的判断 　　（填“正确”或“错误” ，从数学的角度分析，理由是 　　． 29．如图，△中，，，点为的中点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，直角边的点在边上，，连接，则的长为 　　． 30．如图，在△中，，将△沿折叠，使得点落在边上的点处，若，则的度数为 　　． 31．如图，已知，点在射线上，点在射线上，若，，求出的长 　　． 32．已知：如图，在△中，，点是高上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 33．如图，在△中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 34．如图，在△中，，点在上，且，点为的中点，是上一点，满足，连接并延长交于点，若，求的值． 35．如图，以等边的边为边作，使，连接，过点作，交于点，交的延长线于点，设． （1）　　（用含的式子表示），　　； （2）当，，求的长． 36．如图，为等边三角形，点是线段上的任意一点，点是线段上任意一点，且，直线与交于点． （1）求证：； （2）求的大小． 37．已知△是等边三角形，将一块含有角的直角三角尺按如图所示放置，让三角尺在所在的直线上向右平移．如图1，当点与点重合时，点恰好落在三角尺的斜边上． （1）利用图1证明：； （2）如图2，在三角尺平移过程中，设，与三角尺的斜边的交点分别为，，猜想线段与存在怎样的数量关系？并证明你的结论． 38．如图，在△中，，，，，，平分，与相交于点，求的长． 39．如图，在△中，于，于，为的中点． （1）求证：△是等腰三角形； （2）若，，求△的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$