6.三角形中的重要线段-【一战成名新中考】2025年中考数学中考必考知识点专题特训

三角形中的重要线段 1．下列△中，边上的高表示正确的是　　 A．B． C． D． 2．如图，已知△中，点、分别是边、的中点．若△的面积等于8，则△的面积等于　　 A．2 B．3 C．4 D．5 3．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，，，三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使，，三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到，，三地距离都相等的地方，则高铁站应建在　　 A．，两边垂直平分线的交点处 B．，两边高线的交点处 C．，两边中线的交点处 D．，两内角的平分线的交点处 4．中，，点在的内部，、的垂直平分线分别交、于点、，若连接恰好经过点，则　　（用含的代数式表示） A． B． C． D． 5．如图，在△中，垂直平分交于点，垂直平分交于点，连接、．若△的周长为32，．则的长为　　 A．26 B．28 C．30 D．32 6．如图，为△内一点，过点的线段分别交、于点、，且、分别在、的中垂线上．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．如图，在△中，和的外角平分线、交于点，于点．若△的面积为10，△的面积为7，，则△的周长为　　 A．8 B．10 C．11 D．12 8．如图，在△中，，的平分线交于点，连接，过点作，，△的面积是16，周长是8，则的长是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是　　 A． B． C． D． 10．如图，中，，的角平分线交于点，于点．若，，则的面积为　　 A．12 B．11 C．10 D．8 11．如图，在△中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是　　 A． B． C． D． 12．如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点，交于点，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 13．如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则　　 A． B． C． D． 14．如图，在中，，是上的一点，是上一点，且，若，则的长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图，在△中，于点，交于点，，以点为圆心长为半径作弧，交于点，连结交于点．若，则长为　　 A．2 B．4 C． D． 16．如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是　　 A．2 B．3 C．4 D．5.5 17．如图，在△中，，的垂直平分线交于，交于，是直线上一动点，为的中点，若，△的面积是30，则的最小值为　　 A．12 B．16 C．20 D．24 18．如图，△中，，，的垂直平分线分别交于点，，若，，则 　　． 19．如图，线段为△的中线，且，，若，则 　　． 20．已知△，是边上的中线，且，若△的周长比△的周长大5，求的长． 21．如图，在△中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点，连接，，，． （1）若，求△的周长； （2）若，求的度数． 22．下面是小东设计的“作中边上的高线”的尺规作图过程． 已知：． 求作：中边上的高线． 作法：如图， ①以点为圆心，的长为半径作弧，以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点； ②连接交于点． 所以线段是中边上的高线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：　　，　　， 点，分别在线段的垂直平分线上　　（填推理的依据）． 垂直平分线段． 线段是中边上的高线． 23．如图，在△中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的值； （2）求证：平分； （3）若，，，且，求△的面积． 24．图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将仪器放置在△上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，，△的面积是60，求的长． 25．如图，在△中，，． （1）请用无刻度的直尺和圆规在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，过点作于点．若，，求的长． 26．如图，在中是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为 　　； （2）若，是高，求的度数； （3）若，是角平分线，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角形中的重要线段 1．C【解析】、不是边上的高，不符合题意；、不是边上的高，不符合题意；、是边上的高，符合题意；、不是边上的高，不符合题意． 2．A【解析】点是边的中点，△的面积等于8，，是的中点，． 3．A【解析】根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可得：将高铁站修建在到，，三地距离都相等的地方，则高铁站应建在，两边垂直平分线的交点处． 4．D【解析】在中，，则，、的垂直平分线分别交、于点、，，，，，，，，． 5．B【解析】垂直平分，根据线段的垂直平分线的性质可得，同理：，由题意可得：，，即，，． 6．C【解析】，，、分别在、的中垂线上，，，，，，． 7．D【解析】如图，连接，过点作于，，交的延长线于，和的外角平分线、交于点，，于，，，△的面积为7，，，△的面积为10，，，△的周长． 8．D【解析】如图，过点作于，平分，，，，平分，，，，，由题意得，，解得：． 9．B【解析】过点作，垂足为点，是的中点，，，，，射线是的平分线，． 10．A【解析】中，，的角平分线交于点，，，，，的面积为：． 11．D【解析】由条件可知，故选项正确，不符合题意；由已知可得，则，故选项正确，不符合题意；过点作于点，于点，是角平分线，，，故正确，不符合题意；是中线，与不一定相等，故错误，符合题意． 12．D【解析】.，，，，，故本选项说法错误，不符合题意；.当为等腰直角三角形时，是中线，不是角平分线，，为角平分线，，，故本选项说法错误，不符合题意；、是的中线，，当时，是的中位线，则，故本选项说法错误，不符合题意；、，，，，故本选项说法正确，符合题意． 13．C【解析】垂直平分交于点，，的周长为，即． 14．B【解析】，，直线是线段的垂直平分线，是的中点，． 15．B【解析】如图，连接，，，，由题意可知，，△是等边三角形，，，，，，． 16．A【解析】过点作于，于，的面积为9，，，是的平分线，，． 17．A【解析】连接，，如图所示，，点为中点，，△的面积是30，，，，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，，，的长为的最小值，的最小值为12． 18．【解析】，，边、的垂直平分线分别交于点、，，，，，，由勾股定理得，，． 19．2【解析】延长，使，为△的中线，，在△和△中，，△△，，，，，，，，，，． 20．解：是边上的中线， ， 由题意得，， 则，又， 解得． 21．解：（1）是边的垂直平分线，是边的垂直平分线， ，， ， △的周长； （2）连接， ，分别垂直平分，， ，， ，， ，， ， ， ， ， 的度数为． 22．解：（1）图形如图所示： （2）理由：连接，． ，， 点，点分别在线段的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）， 直线垂直平分线段， 线段是中边上的高线． 23．（1）解：， ， ， ， ； （2）证明：过作于，于， 平分，， ， ， 平分， ， ， ，， 平分； （3）解：△的面积△的面积△的面积， ， ， ， ， ， △的面积． 24．解：（1）是的平分线，理由如下： 在△和△中，， △△． ， 平分． （2）如图，过点作于点． 平分，， ． ， ． ． 25．解：（1）如图，作的平分线，则为所求， 过点作于点． 平分，，， ， ，， ； （2）由条件可知， 在△和△中，， △△， ； ， ， ． 26．解：（1）是中线， ， ，， ，， ； （2）是的高， ， ，是的角平分线， ， ； （3）， ， 、是的角平分线， ，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$