5.函数实际应用题加练-【一战成名新中考】2025年中考数学中考必考知识点专题特训

函数实际应用题加练 1．A【解析】根据题意得，电流（单位：关于电阻（单位：函数是反比例函数． 2．B【解析】①乙用80秒跑完400米，乙的速度为米秒；故①正确；②乙出发时，甲先走12米，用3秒钟，甲的速度为米秒，乙追上甲所用时间为秒，，秒，米，离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；故②不正确；③甲乙两人之间的距离超过32米设时间为秒，，，当乙到达终点停止运动后，，，甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是；故③正确；④乙到达终点时，甲距终点距离为米，即甲距离终点还有68米．故④正确；正确的个数为①③④． 3．A【解析】，，，产生的压强要大于，，． 4．C【解析】当时，，即水管的高度为，故选项不符合题意；，，抛物线开口向下，函数有最大值，顶点坐标为，喷出的水流在距水管处达到最高，喷出的水流最高是，故选项不符合题意，选项符合题意；当时，，解得（不合题意，舍去），，水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外，故选项不符合题意． 5．D【解析】若某人裆部离地面的距离为，则他骑行最合适的，正确，不符合题意；，，，，，正确，不符合题意；当时，，正确，不符合题意；当时，，，他不适合骑该山地车，不正确，符合题意． 6．B【解析】当时，设与的函数关系式为、为常数，且．将坐标和分别代入，得，解得，当时，与的函数关系式为，当时，得，解得，他所购买的数量是． 7．A【解析】根据题意结合图象，甲车的行驶速度为（千米小时），故①正确；乙车到达地的时间为（小时），乙车的行驶速度为（千米小时），故②正确；由图象知，，两地的路程为（千米），故③正确；甲车到达地的时间为（小时），出发4小时，甲、乙两车同时到达地，故④错误，正确的是①②③． 8．D【解析】根据题意，得，与的函数关系式为． 9．D【解析】设水位与时间的关系式，把，和，代入表中数据得：，解得：，水位与时间的关系式．把代入中，得． 10．B【解析】观察表格数据可得，与成反比例函数关系，设，．函数为．又当时，，弹簧测力计的示数的值是7.5． 11．C【解析】①令，则，解得，，小球从抛出到落地需要，故①正确；②，，当时，有最大值，最大值为45，小球运动中的高度可以是，故②④正确；③两个变量是小球运动中的高度与运动的时间的关系，不能求出小球落地的水平距离，故③错误，正确的结论是①②④，共3个． 12．【解析】根据弹簧的伸长长度与所挂的物体质量成正比可知，，即挂物体后弹簧长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是． 13．【解析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，小时燃掉厘米，由题意知． 14．1.8【解析】设线段的函数关系式为为常数，且．将坐标代入，得，解得，；设线段的函数关系式为、为常数，且、．将坐标和代入，得，解得，，当时，得，解得，线段的函数关系式为．当两车相遇时，，得，解得，货车出发1.8小时后与轿车相遇． 15．27.3【解析】把，和，代入，则，解得，，当时，，解得，姚明的指距约为． 16．48【解析】以底部所在的直线为轴，以线段的垂直平分线所在的直线为轴建立平面直角坐标系，，，设内侧抛物线的解析式为，将代入，得，解得，内侧抛物线的解析式为，将代入得：，解得，，，（米． 17．解：（1）解：描出各点，并连接，如图所示： （2）解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为， 点，在该函数上， ，解得：， 与的函数表达式为； （3）解：当时，即， 解得：， ， 即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午． 18．解：（1）设，将点，代入，得： ，解得， ， 电量从到充满，需要增加的电量， 即， ， 需要充电时间约为70分钟； （2）设，将点，代入，得： ，解得， ， 当时，， 解得， 汽车在充满电的情况下，最多行驶约360千米会自动报警； （3）由（2）可知，， 当时，， 到达目的地，发现此时仪表盘显示剩余电量为， 且， 由（1）可知，， 当，则， 该汽车在服务区大约充电15分钟． 19．解：（1）设关于的函数解析式为、为常数，且． 将，和，分别代入， 得，解得， 关于的函数解析式为， 将，代入， 得， 解得． （2）根据题意，得， 解得， 在的时段内，甲的速度为（千米时）． （3）由图象可知，小区距广场的距离为12千米． 甲到达广场所用时间为（时； 当乙到达广场时，得， 解得；， （分钟）， 先到达广场并拍照的人是乙，且比另一位早到3分钟． 故答案为：乙，3． 20．解：（1）小刚、小欣两人离地的距离（米与行走时间（分钟）的函数关系图象为一次函数，设所在直线表达式为：， 将点，代入得：，解得， 所在直线表达式为； （2）由图象可得小刚行驶速度为米分， 小欣行驶速度米分， 两人相遇时间为：（分钟）， 小刚行走4.8分钟后两人相遇； （3）设、两地的距离为米， 由题意得， 解得， 答：、两地的距离为396米． 21．解：问题一：设一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是克． 根据题意，得，解得， 答：一辆燃油车每公里产生的二氧化碳排放量是186克，一辆电动汽车每公里产生的二氧化碳排放量是74克． 问题二：（1）根据题意，得， 与的函数关系式为． （2），随的增大而增大， ， 当时，的值最大， （棵． 答：购买30棵杨树、70棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 22．解：（1）将，和，分别代入， 得，解得， 与的函数关系式为． （2）根据题意，得， 解得． 答：育珠蚌养殖密度必须控制在1.25只以内． 23．解：任务首4公里2元；4公里至12公里部分，每1元可乘坐4公里， 公里需要：（元； 任务设有位同学使用了深圳通学生卡，位同学原价乘坐地铁， 根据题意得：，解得， 答：有14位同学使用了深圳通学生卡，18位同学原价乘坐； 任务根据题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，， 为4的正整数倍且， ． 答：在单程交通费预算200元内最多有12位同学可以打车前往． 24．解：（1）根据图②和题意可知，爸爸骑行了， 爸爸的速度为：， 爸爸骑行的路程为：， 小明的速度为：； （2）设点坐标为， 则， ， 点坐标为， 点的实际意义为：小明到达终点时，小明和爸爸之间的距离为； （3）设爸爸出发小时后两人相距， ①小明出发后，根据题意得：， 解得； ②小明到达终点后，， 综上所述，爸爸出发或后两人相距． 25．解：（1）设关于的函数表达式为为常数，且， 将，代入，得，解得， 关于的函数表达式为． 设关于的函数表达式为、为常数，且， 将，和，分别代入， 得，解得， 关于的函数表达式为． （2）当时，， 行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为25， 充电分钟后，增加的电量为， 充电分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为， 若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为， 行驶完剩余的路程消耗的电量为， ， ． 答：电动汽车在服务区充电25分钟． 26．解：（1）由表格中的数据可得：随着度数的增加，的度数逐渐减小，那么是的一次函数． 设． ，解得：． ； （2）如解图， ， ， ． 同理：． ，， ． 即． ． 27．解：（1）由题意得，． （2）由题意，结合（1）当时，；当时，，进而作图如下． （3）由题意，当时，选择套餐更合适；当时，选择套餐更合适． 故答案为：，． 28．解：（1）设， 由题意得：， 密度关于体积的函数表达式为：； （2）当时，； （3）由图象知，当时，． 把代入得， ． ． 29．解：（1）由表格可知，与成反比例，用式子表示与的关系为． （2）， ， ． （3）当时，． 答：在容器中加入的水的质量的值为94． 30．解：（1）设反比例函数的关系式为， 把代入，得， ．， 当时，，； （2）设一次函数函数的关系式为． 把代入，得， 解得：，， 当在温度下降过程中，，， 此时，在经过2.5分钟温度可降至．当在温度上升过程中时，， ，， 答：在一次循环过程中经过6.5分钟属于有效制冷时间． 31．解：（1）根据表中的数据知，时，， ； （2）小亮站在罚球线处，不能舒适地接到球，理由如下： 设抛物线的解析式为， 把时，，时，代入得， 解得， 抛物线的解析式为， 当时，（米， 当球离地高度的取值范围是时，接球较为舒适，不能舒适地接到球， 故答案为：不能． 32．解：（1）由题意，设一次函数的关系式为， 又结合表格数据图象过，， ，解得， 与之间的函数关系式为； （2）根据题意得：， ，， 当时，有最大值，最大值为900， 答：该商品应售价为70元时才能使利润最大． 33．解：（1）二次函数经过点，， 二次函数的顶点坐标为， ， 二次函数经过点， ，解得， 这位患者第一次服用该药后的血药浓度与时间满足的函数关系为：； （2）患者第一次和第二次服药间隔的时间为小时，两次分别服用相同剂量的该药产生的体内血药浓度随时间的推移而发生的波动相同， 第二次服用该药后的血药浓度与时间满足的函数关系为：； 设血药总浓度为， ， ①该患者存在中毒风险，理由如下： 当时， ， 血药浓度最大值为， ，该患者存在中毒风险； ②当时，该患者存在中毒风险， 当时， ， 血药浓度最大值为24， 时，血药浓度最大值将小于24，患者不会中毒， 这位患者第一次服用该药后的血药浓度与时间满足的函数关系为：，该药的血药浓度不低于时，它对治疗疾病有疗效． 当时，， 解得：，， 第一次服用药物后药效保持时间为：， 综上：该患者既能安全用药，又能对治疗疾病持续有疗效，的取值范围为：． 34．解：（1）设菜地的宽为米， 则菜地的长为米． 根据题意得， 解得，， 当时，，（不合题意，舍去）； 当时，，符合题意． 答：此时宽为10米； （2）设菜地的面积为平方米，则： 依题意得， 因为，解得； 当时，取最大值，此时． 即菜地的最大面积为147平方米． 35．解：任务1：根据图中的坐标系以及题意可得，点的坐标为，点的坐标为， 抛物线的顶点坐标为点， 可设抛物线的解析式为：， 把点代入可得：，解得：， 抛物线的函数关系式为：； 任务种植苗木时，每棵苗木高， 当时，解得：，， 苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布， 种植点的横坐标的取值范围为：； 任务3：根据题中所知，种植后苗木成轴对称分布，且相邻两棵苗木种植点之间间隔， 在距离轴的两则开始种植，最前排可种植：（棵， 则最左边一棵苗木种植点的横坐标． 答：最前排符合所有种植条件的苗木数量为18棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标为． 36．解：（1）抛物线过点， ， 解得：， ， 当时，， 点的坐标为：； （2）当时，， 整理得：， 或， ，， 小红在小明和小亮之间运动， 小红接住沙包的运动范围为：； （3）①沙包运行路线经过点， ， 解得：， ②沙包运行路线经过点， ， 解得：， 能砸中小红时，的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数实际应用题加练 1．某品牌蓄电池的电压为，使用蓄电池时，其电流与电阻之间存在一定函数关系，则电流（单位：关于电阻（单位：函数图象大致是　　 A． B． C． D． 2．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米与乙出发的时间（秒之间的函数关系如图所示，正确的个数为　　 ①乙的速度为5米秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有68米． A．①③ B．①③④ C．③④ D．①②③④ 3．根据物理学知识，作用于物体上的压力所产生的压强与物体受力面积三者之间满足．若压力为时，压强要大于，则此时关于的说法正确的是　　 A．小于 B．大于 C．小于 D．大于 4．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端处安一个喷水头，使喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．如图，以为原点，原点与水流落地处所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．水流喷出的高度（单位：与水平距离（单位：之间的函数关系式是．下列结论错误的是　　 A．水管的高度为 B．喷出的水流在距水管处达到最高 C．喷出的水流最高是 D．水池的半径至少要才能使喷出的水流不至于落在池外 5．骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种雷蒙德测量方法：双腿站立，两脚（不穿鞋）间距，测量档部离地面的距离（单位：，得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的长度（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示）．设长度最合适时坐杆的长度为 ，则下列说法不正确的是　　 A．若某人裆部离地面的距离为，则他骑行最合适的长是 B．当时， C．与的关系式为 D．若某人裆部离地面的距离为，某山地车坐杆的最大调节长度为，那么他适合骑该山地车 6．清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．在葡萄成熟之际，葡萄园推出采摘活动，不仅让人们吃到放心的葡萄，更能让孩子了解葡萄的相关知识．采摘园推出的方案是：采摘的数量超过后，超过的部分给予优惠，葡萄的购买数量与所付金额（元存在如图所示的函数关系，王师傅用100元购买葡萄，他所购买的数量是　　 A． B． C． D． 7．在一条公路上依次有，，三地，甲车从地出发，驶向地，同时乙车从地出发驶向地，到达地停留0.5小时后，按原路原速返回地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达地．两车距各自出发地的路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论： ①甲车的行驶速度是60千米小时； ②乙车的行驶速度是90千米小时； ③，两地的路程为240千米； ④出发4.5小时，甲、乙两车同时到达地． 正确的是　　 A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 8．2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织．已知某景区成人门票价格为60元张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠．某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为　　 A． B． C． D． 9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间为10时，对应的高度为　　 0 1 2 3 0.7 1.1 1.5 1.9 A．3.3 B．3.65 C．3.9 D．4.7 10．如图，物理实验课上小明设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根质地均匀的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况，实验数据记录如下： 10 15 20 25 30 30 20 15 12 10 观察表中的数据，当弹簧测力计与点的距离为时，弹簧测力计的示数是　　 A．5 B．7.5 C．10 D．120 11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：与小球的运动时间（单位：之间的关系式是下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球落地的水平距离是；④当小球运动的时间是时，小球运动的最大高度是；正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．一根弹簧秤原长，所挂物体的质量每增加，弹簧就伸长，则挂物体后弹簧长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是 　　． 13．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时之间的关系式是　　． 14．中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发 　　小时后与轿车相遇． 15．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，若人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为．篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是 　　．（结果精确到 16．如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为80米，高度为200米，则离地面128米处的水平宽度（即的长）为 　　米． 17．“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． （1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据： 时间（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度（厘米） 6 10 14 18 22 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； （2）请根据（1）中的数据确定与之间的函数表达式； （3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？ 18．小明家新购入了一辆新能源电动汽车，为了解该汽车电池充电与放电的情况，爱动脑的小明探究如下： Ⅰ．在电池充电状态下，小明记录了电动汽车增加的电量与充电时间（分钟）的近似数据，如下表： 充电时间（分钟） 10 20 30 40 50 增加的电量 10 20 30 40 50 Ⅱ．在充满电状态下，小明观察到电动汽车行驶中仪表盘显示剩余电量与行驶里程（千米）的近似数据，如下表： 行驶里程（千米） 0 40 80 120 160 显示剩余电量 100 90 80 70 60 根据上表中的数据，回答如下问题： （1）该电动汽车的电量从到充满，需要充电时间约为　　分钟； （2）该汽车行驶到剩余电量为时会自动报警，那么汽车在充满电的情况下，最多行驶约　　千米会自动报警； （3）小明在学习历史知识时了解到，陕西宝鸡青铜器博物院的“镇院之宝”何尊，其上的铭文“宅兹中国”为“中国”一词最早的文字记载．周末，小明一家人驾驶该新能源汽车从西安出发，去相距180千米的青铜器博物院参观学习．汽车在充满电的状态下行驶了80千米后到达武功服务区，在服务区充电后继续行驶到达目的地，发现此时仪表盘显示剩余电量为，则该汽车在服务区大约充电多少分钟？ 19．居住同一小区的甲、乙两位好友，某日他们相约去广场游玩．甲认为开小轿车快，乙认为城市路况复杂，开电动自行车灵活，可能更快．于是他们决定同时出发，采用各自的方式前往广场，假设两种通行方式的路程一样，乙全程匀速前行，并约定先到者拍照发给对方．已知甲相距广场的距离（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系，如图所示；如表记录了乙相距小区的距离（千米）与所用时间（小时）之间的部分数据． 时间（时 0.1 0.3 距离（千米） 2 6 9 根据提供的信息，回答下列问题： （1）由表可知，关于的函数解析式为 　　；的值为 　　； （2）由图可知，的值为 　　；在的时段内，甲的速度为 　　千米时； （3）先到达广场并拍照的人是 　　，且比另一位早到 　　分钟． 20．一条笔直的路上依次有、、三地，其中、两地相距720米．小刚、小欣两人分别从、两地同时出发，匀速而行，分别去往目的地与．图中线段、分别表示小刚、小欣两人离地的距离（米与行走时间（分钟）的函数关系图象． （1）求所在直线的表达式． （2）出发后小刚行走多少时间，与小欣相遇？ （3）小刚到地后，再经过1分钟小欣也到地，求、两地间的距离． 21．绿动未来追踪碳排放 【素材呈现】 素材一：在对城市交通工具的二氧化碳排放量所进行的一项调研中，我们发现：10辆燃油车与10辆电动汽车每公里共同排放的二氧化碳总量约为2600克，而5辆燃油车与6辆电动汽车每公里的总排放量则为1374克． 素材二：为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关换算标准，每棵成年的阔叶树种（例如杨树）每年大约吸收172千克二氧化碳，而每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收111千克的二氧化碳． 【问题解决】 问题一：一辆燃油车和一辆电动汽车每公里分别产生的二氧化碳排放量是多少克？ 问题二：某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． （1）求与的函数关系式； （2）杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树不超过30棵，请设计一个最优的采购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 22．“珍珠养殖”是湖州德清的特色产业之一．据了解超大型珍珠养殖与育珠蚌的养殖密度相关，研究发现超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度的关系为，下面是超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度情况对照表： 育珠蚌养殖密度（只 0.5 1 1.5 2 超大型珍珠的比例 （1）根据表中的数据求超大型珍珠的比例与育珠蚌养殖密度的函数关系式； （2）若超大型珍珠的比例要达到以上，那么育珠蚌养殖密度必须控制在多少以内？ 23．根据以下素材，探索完成任务： 素材1 （深圳地铁官方网站）基本票价：深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价．普通车厢起步价：首4公里2元；4公里至12公里部分，每1元可乘坐4公里；12公里至24公里部分，每1元可乘坐6公里；超过24公里，每1元可乘坐8公里．例如：单程6.8公里，普通车厢单人票价（不优惠）为元． 素材2 （深圳地铁官方网站）优惠政策：在校中小学生和深圳市教育局注册、政府统一管理的全日制高中（含普通和职业高中）及以下的18周岁以下学生凭《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受5折优惠． 素材3 某学校八年级（1）班共32名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从海上世界站到世界之窗站． 问题解决 任务1 乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站单程11.6公里，地铁普通车厢单人票价（不优惠）为 　　元． 任务2 若全班同学乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐，其余同学按原价乘坐，共花费100元．求使用《深圳通学生卡》和原价乘坐地铁的学生人数分别为多少人？ 任务3 现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从海上世界打车到世界之窗费用为每辆车36元，每辆车坐满4位同学．设有位同学打车，其余同学乘坐地铁（不优惠）前往，班级单程交通费为元，求与的函数关系式（不要求写自变量取值范围），并求在单程交通费预算200元时，最多有几位同学可以打车前往？ 24．小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为，两人离家的距离与的关系如图①所示，两人之间的距离与的关系如图②所示． 请结合图象信息，解答下列问题： （1）爸爸的速度为 　　，小明的速度为 　　； （2）直接写出点的坐标，并解释该坐标的实际意义； （3）爸爸出发多长时间后，两人相距？ 25．【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系数据记录如表 电池充电状态 时间（分钟） 0 10 15 40 增加的电量 0 20 30 80 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里（千米）的关系，数据记录如表 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 26．项目化学习 项目主题：进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系 项目背景：自行车尾灯是由若干个两个互相垂直的平面镜构成，当光线经过镜子反射时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行（如图．某校综合与实践小组受自行车尾灯设计的启发，以探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题展开项目式学习． 驱动任务：探究进入光线和离开光线夹角度数与两块镜子夹角度数的关系 项目素材：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等． 研究步骤：（1）将两块平面镜，竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为； （2）在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜，两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角度数为（如图； （3）多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组和的值； （4）数据分析，形成结论． 问题解决：请根据项目实施的相关材料完成下列任务． （1）根据表中信息可知，是的 　　函数（选填“一次”“二次”“反比例” ，与的函数关系式为 　　； （2）请你在图2中用学过的物理原理和几何知识验证（1）中的函数关系式． 27．某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是小明同学活动报告的部分内容． 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅，实际访谈 调查内容 套餐名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 90元 3元 0.1元 150元 3元 0.1元 套餐说明： （1）月资费月费超出套餐资费（流量超出费语音超时费）； （2）套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过 建立模型 （1）语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费为元，每月使用流量． 套餐：当时，； 套餐：当时，＝______． （2）为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象（如图）． 根据以上报告内容，解决下列问题： （1）当时，求套餐每月手机资费（元与每月使用流量之间的关系式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出套餐的大致图象； （3）根据图象可知：当 　　时，选择套餐更合适；当 　　时，选择套餐更合适． 28．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器体积（单位：变化时，气体密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求密度关于体积的函数解析式； （2）当时，求二氧化碳的密度； （3）当时，求的取值范围． 29．数学活动课上，王老师和同学们一起做了一个试验．如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离 ，记录容器中加入的水的质量，得到如表： 托盘与点的距离 50 40 30 20 10 容器与水的总质量 12 15 20 30 60 加入的水的质量 6 9 14 24 54 （1）与成 　　关系，用式子表示与的关系为 　　； （2）用式子表示与的关系为 　　； （3）当托盘与点的距离时，求在容器中加入的水的质量的值． 30．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度随时间变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时开始制冷，温度开始逐渐下降；当温度下降到时停止制冷，温度开始逐渐上升；当温度上升到时，再次开始制冷，按照以上方式循环工作．通过研究发现，当时，温度是时间的一次函数；当时，温度是时间的反比例函数． （1）求当时的反比例函数关系式，并求出的值； （2）若规定温度不高于的时间为有效制冷时间，那么在一次循环制冷过程中，有效制冷时间是多少？ 31．篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备．发球机经设置按某一角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度（单位：与水平距离（单位：之间的关系，测得一些数据如表： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0.45 1.1 1.65 2.1 2.45 2.7 2.85 2.9 2.85 为观察与之间的关系，建立平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线的一部分． （1）发球机出口点的离地高度为 　　； （2）小亮在训练时发现，当球离地高度的取值范围是时，接球较为舒适．已知标准篮球场地罚球线距离发球机出口的水平距离为5.8米，此时小亮站在罚球线处，　　（填“能”或“不能” 舒适地接到球，并说明理由． 32．商场出售某种商品，每件的进价为40元，经市场调查发现，平均日销售量（件与每件售价（元之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价元 90 80 70 日销售量件 10 20 30 （1）求与之间的函数关系式； （2）该商品应如何定价才能使利润最大？ 33．通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度（简称血药浓度）也会随着时间的推移而发生波动．经研究发现，血药浓度（单位：与时间（单位：满足某种函数关系． 假设某位患者第一次服用某药后的血药浓度与时间近似满足函数关系，如表记录了该患者第一次服用该药后的血药浓度与时间的几组对应值： 0 1 2 3 4 5 0 7 12 15 16 15 （1）求这位患者第一次服用该药后的血药浓度与时间满足的函数关系； （2）这位患者第一次和第二次服药间隔的时间为小时，两次分别服用相同剂量的该药产生的体内血药浓度随时间的推移而发生的波动相同．若两次服药后的血药浓度波动有重叠时，血药总浓度是这两次血药浓度的和，且该药引起中毒的最低血药总浓度为． ①当时，判断该患者是否存在中毒风险，并说明理由； ②当该药的血药浓度不低于时，它对治疗疾病有疗效．若要求该患者既能安全用药，又能对治疗疾病持续有疗效，请直接写出的取值范围． 34．随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为28米），用长为40米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端设计了两个宽1米的小门，便于同学们进入． （1）若围成的菜地面积为120平方米，求此时边的长； （2）可以围成的菜地面积最大是多少？ 35．综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计大棚苗木种植方案？ 【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面． 【素材2】种植苗木时，每棵苗木高．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个） 【解决问题】 （1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为，种植点的横坐标为．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式； （2）探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即，确定种植点的横坐标的取值范围； （3）拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标的值． 36．阅读： 砸沙包游戏：通常涉及两组玩家，一组负责扔沙包，另一组负责躲避沙包．游戏规则如下： 扔沙包：扔沙包的玩家轮流将沙包从肩上方投出，试图击中躲沙包的玩家． 躲避：躲沙包的玩家需要躲避沙包，如果被沙包击中，则退出游戏；如果接住沙包，则可以多一条命或让本方被击中的玩家“复活”． 注：扔沙包时可有进攻和防守两种选择，若进攻，沙包的运行路线可近似看作是一条直线；若防守，可将沙包高抛给另一名同组玩家伺机进攻，这时沙包的运行路线可近似看作是一条抛物线． 大课间活动中，小明、小亮和小红玩砸沙包游戏，小明和小亮扔沙包，小红接沙包．如图，以地面为轴，以小明站立的位置为轴建立平面直角坐标系，小明一开始准备进行防守，他跳起在处高抛，将沙包传给小亮，小亮在横坐标为7的处接到沙包．其运行路线可以看作是抛物线的一部分． （1）求抛物线的表达式和点的坐标； （2）小红在小明和小亮之间运动，选择合适的方式躲避沙包和接住沙包，已知小红跳起后的最大高度为，请求出小红接住沙包的运动范围； （3）小明跳起后发现，小红在距离自己处未动，他决定选择进攻，若设沙包的运行路线的解析式为，小红的身高为，求能砸中小红时，的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$