3.反比例函数与一次函数综合题加练-【一战成名新中考】2025年中考数学中考必考知识点专题特训

反比例函数与一次函数综合题加练 1．小明和同学到相距10千米的风景区去春游，他的速度与时间之间的关系是　　 A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．不能确定 2．反比例函数与一次函数的图象的一个交点是，则的值为　　 A． B．2 C． D．3 3．已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，当时，的取值范围是　　 A． B．或 C．或 D． 4．一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 5．由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产．去年月其利润（万元）与月份之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是　　 A．由图象可知设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利 B．由图象可知设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元 C．由图象可知设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元 D．由图象可知设备技术升级完成后最大利润超过200万元月 6．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是　　 A． B． C． D． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与轴相交于点，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是　　 A． B． C． D． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于， 两点，则不等式的解集为　　 A． B． C． D．或 11．如图，已知点是一次函数图象上一点，过点作轴的垂线，是上一点在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点，，若△的面积为8，则△的面积是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 12．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴负半轴相交于点，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点，过点作轴的平行线交直线于点，连接，则的长为　　 A．3 B．6 C．8 D．10 14．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点．将沿直线翻折得到．若点在反比例函数的图象上，则　　． 15．若函数的图象与一次函数的图象有公共点，则的取值范围是　　． 16．如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点在反比例函数y=的图象上，顶点在一次函数的图象上．若菱形的面积为，则的值为　 　． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接回答：在第一象限内，当取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的函数解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点，使，点的坐标为 　　． 19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式及点的坐标； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，，求△的面积． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出时，的取值范围； （3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连接，求△的面积． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求与的值； （2）为轴上的一动点，当△的面积为9时，求点的坐标； （3）在轴上是否存在点使得△为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标． 22．如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式． （2）直接写出不等式的解集． （3）在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数过第一象限的点且与一次函数交于，两点． （1）求反比例函数的表达式并写出点的坐标； （2）若一次函数经过点、，求一次函数的解析式，请直接写出当时时的取值范围； （3）点是反比例函数图象上位于第一象限异于的一点，在平面内是否存在点使得以点，，，为顶点的四边形为矩形，若存在请求出点的坐标并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接，．已知△与△的面积满足． （1）求△的面积和的值； （2）求直线的表达式； （3）过点的直线分别交轴和轴于，两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 反比例函数与一次函数综合题加练 1．A【解析】依题意有，所以与之间的关系是反比例函数． 2．D【解析】把代入得：，把代入得：． 3．C【解析】由图象可知，一次函数与反比例函数的交点是和，当或时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，当时，或． 4．B【解析】在中，令，得，，在一次函数的图象上，，即，，的面积为1，，，即，解得或（舍去），． 5．C【解析】由函数图象可知，设备技术升级完成前和设备技术升级完成后都处于盈利状态，故选项错误，不符合题意；设反比例函数的解析式为，将代入，得，设备技术升级完成前关于的函数解析式为，将代入得，，设备技术升级完成前后1、8、9、10月，共4个月利润超过100万元，故选项错误，不符合题意；将代入得，，设备技术升级完成后，从5月到7月，利润从40万元增长到100万元，即每月利润比前一月增加（万元），故选项正确，符合题意；设一次函数的解析式为，将，代入，得，解得，设备技术升级完成后关于的函数解析式为，将代入，得，备技术升级完成后最大利润未超过200万元月，故选项错误，不符合题意． 6．A【解析】、根据一次函数图象可判断，，，由反比例函数的性质可知，故符合题意，、根据反比例函数图象可判断，故不符合题意，、根据一次函数图象可判断，，即，故不符合题意，、根据反比例函数图象可判断，故不符合题意． 7．C【解析】反比例函数的图象过点，得，反比例函数关系式为．点在反比例函数的图象上，，点．点，点在一次函数的图象上，，解得，一次函数关系式为，点的坐标为． 8．D【解析】把点代入一次函数，得，解得，，点代入反比例函数，得，反比例函数的表达式，联立，，，，作点作关于轴的对称点，交轴于点，连接，交轴于点，此时的值最小，，，设直线的解析式为，把和代入解析式中得，，解得：，，当时，，取得最小值时，． 9．B【解析】．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，，一次函数图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意；．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；由反比例函数的图象在二、四象限可知，，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意． 10．D【解析】观察所给函数图象可知，在直线的左侧部分和直线与直线之间的部分，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，所以不等式的解集为：或． 11．C【解析】如图，过作轴于，交于．轴，，△是等腰直角三角形，，设，则，设，则，，，在反比例函数的图象上，，解得，，，，，． 12．C【解析】反比例函数图象分布在第一象限，与一次函数交于点，与轴负半轴相交于点，，，． 13．B【解析】反比例函数的图象交于点与点，，，，，把、的坐标代入得，解得，直线为，，，轴，，． 14．【解析】连接，交于，作轴于，由题意可知，，，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，，，，，，，，，，，，，，，，，，点在反比例函数的图象上，． 15．且【解析】联立方程组，整理得，反比例函数的图象与一次函数的图象有公共点，方程有实数根，△且，解得且． 16．【解析】点在直线图象上，设点坐标为，，，菱形的面积为，，解得或（舍去），，，点在反比例函数图象上，． 17．解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， ， ，， 将，代入一次函数解析式得： ，解得：， ； （2）由图象可知：当时，一次函数的值大于反比例函数的值． 18．解；（1）由题意得：， 反比例函数为：， ， ，解得：， 一次函数的函数解析式为：； （2）由图象得：不等式的解集为：或； （3）设点，， 当时，，解得：， 当时，， ，， ，， 解得：， ，． 19．解：（1），在反比例函数图象上， ，， ，； （2）由图象可知当 时，的取值范围为：或； （3）将，分别代入得，， ， 令，则，解得：； ， ． 20．解：（1）把代入反比例函数解析式得： ，， 反比例函数表达式为， 把代入得： ， ，， 把，代入直线解析式得： ，解得， 一次函数表达式为； （2）由图象可得，的取值范围为：或； （3）如图，设直线与轴相交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ， 由图象对称轴性质可知， ，，， ， ． 21．解：（1）把代入得：， 解得：．把代入得：． ． 把代入得：． 的值为，的值为6； （2）设点， 则△的面积， 解得：或， 即点或； （3）存在，理由： 设点， 由点、、的坐标得，，，， 当时， 则，则， 则点或； 当或时， 同理可得：或， 解得：或， 则点或或． 综上，或或或或． 22．解：（1）把代入反比例函数，得， 反比例函数的表达式为， 点在 图象上， ，即， 把，两点代入， 解得，， 所以一次函数的表达式为； （2）由图象可得，当时，不等式的解集； （3）由（1）得一次函数的表达式为， 当时，， ， 即， 当时，， 点坐标为， 即， ， ， ， 设点坐标为，当点在点左侧，则， 由 可得： ①当时，， ， 解得，故点坐标为； ②当时，， ， 解得， 即点的坐标为， 因此，点的坐标为或时，与相似． 23．解：（1）反比例函数过第一象限的点， ， 反比例函数的表达式为， 反比例函数过第一象限的点且与一次函数交于，两点． 解得，或， ； （2）一次函数经过点、， ，解得， 一次函数的解析式为； 当时时的取值范围为或； （3）①当四边形为矩形时，如图， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， ，，， ． 四边形为矩形， ， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为． 四边形为矩形， ， 直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， ，， ； ②当四边形为矩形时，过点作平行于轴的直线，交轴于点，过点作于点，过点作于点，如图， 设，则，， ，， ，，，， 四边形为矩形， ， ． ， ， ． ， △△， ， ， （负数不合题意，舍去）， ，． 设直线的解析式为， ，， 直线的解析式为． 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为． 同理可求直线的解析式为． ，， ，． 综上，在平面内存在点使得以点，，，为顶点的四边形为矩形，点的坐标为或，，点的坐标为或，． 24．解：（1）一次函数与轴交于， 当时，， ， ， 点， ， ， ， 点和点是反比例函数图象上的两点， ， △的面积为，的值为3； （2）点在反比例函数上， ， ， 将代入一次函数得： ， 解得：， 直线的表达式为； （3）设，则， 分以下三种情况： 当点在轴正半轴上，点在轴正半轴上时，如图1，作轴于，则，， ， △△， ， ， ， ，， ， ， 点为的平分线上一点，， 点到轴和轴的距离相等， 设， ， 解得， ； 当点在轴负半轴上，点在轴正半轴上时，如图2， 同理可得，△△，， ，， ， 点为的平分线上一点，， 同理可得点到轴和轴的距离相等为， ， 当点在轴负半轴上时，，不合题意，舍去． 综上：点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$