加练15 与最值有关的计算（解析版）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学中考必考知识点专题特训

1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）

A．9.6 B．8 C．6 D．4.8

【解析】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABCBC•ADAC•BQ，∴BQ9.6．故选：A．

2.如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

【解析】连接AD，AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABCBC•AD4×AD＝20，解得AD＝10，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴MA＝MC，∵AD≤AM+MD，∴AD的长为CM+MD

的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝ADBC＝104＝10+2＝12．故选：D．

3.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°

【解析】过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF∠ACB＝30°，故选：C．

4.如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是（　　）

A． B． C． D．

【解析】如图，连接EO、PO、OC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠OAP＝90°，∵AB＝2，BC＝4，点O、P分别是边AB、AD的中点，∴OB＝OA＝1，PA＝2，在Rt△OBC中，由勾股定理，得OC，在Rt△AOP中，由勾股定理，得OP，∵OE＝OC，PE≥OE﹣OP，∴PE的最小值为．故选：C．

5.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M，N分别为边AD，CD的中点，E为AB边上一动点，以点E为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点F，P为EF的中点，Q为线段MN上任意一点，则PQ长度的最小值为（　　）

A． B． C．22 D．

【解析】连接PB，BM，BN，BQ，DQ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠MDN＝∠BAM＝∠BCN＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，由题意知EF＝AB＝2，∵P是EF中点，∴PBEF＝1，∵M，N分别为边AD，CD的中点，∴AM＝MD＝CN＝DN，∴△ABM≌△CBN（SAS），∴MB＝NB，∵Q是MN中点，∴BQ⊥MN，∵MD＝DN，∴△DMN是等腰直角三角形，∴DQ⊥MN，∴B、Q、D共线，∵∠ABD是等腰直角三角形，∴BDAB＝