加练13 与圆有关的计算（解析版）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学中考必考知识点专题特训

1．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（　　）

A．60° B．54° C．48° D．36°

【解析】∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠BAE108°，∠COD72°，

∴∠BAE﹣∠COD＝108°﹣72°＝36°．故选：D．

2．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【解析】连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示，则AH＝BHAB，∵等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于⊙O，∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，∵OA＝OD＝OB，∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH120°＝60°，∴ADOA，AH＝OA•sin60°OA，∴AB＝2AH＝2OAOA，∴．故选：C．

 

3．如图，正六边形ABCDEF和正方形ABGH有公共边AB，连接CG交EF于点M，则∠HGM的度数为（　　）

A．15° B．18° C．20° D．25°

【解析】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC（6﹣2）×180°＝120°，AB＝BC，∵四边形ABGH为正方形，∴∠ABG＝∠BGH＝90°，AB＝BG，∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝30°，BC＝BG，∴∠BGC＝∠BCG（180°﹣∠CBG）＝75°，∴∠HGM＝180°﹣∠BGH﹣∠BGC＝15°．故选：A．

4．如图，正三角形ABC和正六边形ADBECF都内接于⊙O，连接OC，则∠ACO+∠ABE＝（　　）

A．90° B．100° C．110° D．120°

【解析】如图，连接AO，∵正三角形ABC，∴，∵OA＝OC，∴，∵正六边形ADBECF，∴，DA＝DB，∴，∴∠ABE＝120°﹣30°＝90°，∴∠ACO+∠ABE＝90°+30°＝120°，故选：D．

5．如图，C，D两点在以AB为直径的⊙O上，AB＝2，∠ACD＝40°，则的长为 　　．

    

【解析】连接OD，∵∠B＝∠ACD＝40°，OB＝OD，∴∠B＝∠ODB＝40°，∴∠BOD＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵AB＝2，∴，∴的长．故答案为：．

 

6．如图，⊙O的半径为4，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD．若∠ADB＝50°，∠ACD＝80°，则劣弧BD的长为 　　．

    

【解析】如图，连接OB，OD，∵∠ACD和∠ABD为所对的圆周角，∴∠ABD＝∠ACD＝80°，∵∠ADB＝50°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝50°，∴∠BOD＝2∠BAD＝100°，∵⊙O的半径为4，∴劣弧BD的长为．故答案为：．

7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是AB上一点，AC＝AD，连接CD