加练11 填空双空题（解析版）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学中考必考知识点专题特训

1.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，点F在线段DE上，连接AF，已知AB＝7，AD＝8，AF＝5．

（1）若F为DE的中点，则平行四边形ABCD的面积为 　48　；

（2）若∠AFE＝∠B，则DE的长为 　　．

【解析】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∵AE⊥BC，∴∠EAD＝∠AEB＝90°，∵F为DE的中点，∴DE＝2AF＝10，∴AE，∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AE＝8×6＝48；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B+∠C＝180°，∴∠ADF＝∠CED，∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC，∴，即，∴DE．

2.如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N．

①∠AFB的度数是 　45°　；

②线段MN的长为 　　．

   

【解析】①∵矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，∴AD＝BC＝3，AD∥BC，∠ABF＝90°，∵BF＝2FC，∴BF＝2，∴BF＝AB＝2，∴△AFB是等腰直角三角形，∴∠AFB＝45°；②延长DE和CB的延长线交于H，如图，由①可得AF2，∵AD∥BH，∴，∴BH＝AD＝3，∵AD∥FH，∴，∴，∵AD∥BF，∴，∴，∴

．

3.如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上从点B向点C运动．

（1）当BD＝1时，则CE＝ 　　；

（2）设P为线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是 　4　．

【解析】（1）∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△BAD∽△CAE，∴，∵BD＝1．∴CE；（2）∵△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠DCE＝90°，∵DP＝PE，∴CPDE，∵△ABC∽△ADE，∴，∴AD的值最小时，DE的值最小，此时CP的值最小，∵AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，∴BC10，根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，AD的值最小，此时AD，∴DEAD＝8，∴CP的最小值为8＝4．

4.如图，C为平行四边形ABDG外一点，连接BC，DC，分别交边AG于点F，E，使BC＝DC，AC＝GD，∠BDC＝60°，若DB＝7，AE＝5，则

（1）CE的长为 　2　；

（2）AB的长为 　　．

             

【解析】（1）∵四边形ABDG是平行四边形，∴AB＝DG，BD＝AG＝7，∴AC＝GD＝

AB，EG＝AG﹣AE＝7﹣5＝2，∵BC＝DC，∠BDC＝60°，∴△BCD为等边三角形，∴BC＝DC＝BD＝7，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AGD＝∠ABD＝60°+∠ABC，∵∠ACE＝60°+∠ACB，∴∠AGD＝∠ACE，在△DGE和△ACE中，，∴△DGE≌△ACE（AAS），∴EG＝CE＝2；（2）如图，过点C作CM⊥EF于点M，∵AG∥BD，∠CEF＝∠CDB＝60°，∴∠ECM＝30°，∵CE＝2，∴EM＝1，，∴AM＝AE﹣EM＝5﹣1＝4，∴，∴．

 

5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将△ABC沿AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F，连接DE、OF．

（1）线段OF与AC的位置关系是 　OF⊥AC　；

（2）若ABBD，BC＝3，则四边形AODE的周长为 　　．

【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠BCA，∵△AEC由△ABC折叠得到，∴∠EAC＝∠BCA，∴∠DAC＝∠ECA，∴FA＝FC，∴OF⊥AC；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OD＝OBBD，∵ABBD，∴AB＝OA＝OD＝OB，△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝∠AOB＝60°，∵△AEC由△ABC折叠得到，∴AE＝AB，∠EAC＝∠BAC＝60°，∴AE∥OD，AE＝OD，∴四边形AODE是菱形，∴四边形AODE的周长＝4OD＝4AB，在Rt△ACB中，∵∠CAB＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，由勾股定理，AC2﹣AB2＝BC2，∵BC＝3，∴（2AB）2﹣AB2＝32，∴AB（负的已舍），∴四边形AODE的周长．

6.如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AF＝EF．

（1）若∠D＝54°，则∠BFC＝　27°　；

（2）若tan∠AEB，AB＝4，则S平行四边形ABCD＝　　．