专题02 因数与倍数-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版）（西藏专版）

专题02因数与倍数 2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（人教版） 一、选择题 1．（2023五年级下·定结县·期末）已知a、b均为自然数，且a÷2＝b，则下面说法错误的是（    ）。 A．a是b的倍数 B．a是偶数 C．b是a的因数 D．b是2的倍数 2．（2023五年级下·定结县·期末）a是21的因数，那么a＋4的和一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 3．（2023五年级下·定结县·期末）如果a÷5＝9，那么a最大的因数是（    ）。 A．1 B．5 C．9 D．45 4．（2024五年级下·八宿县·期末）如图，转动转盘，指针停在（    ）区域的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．既不是合数也不是质数 D．最小的质数 5．（2024·江孜县·期末）三个连续的非零自然数的积一定（    ）。 A．既是奇数又是合数。 B．既是偶数又是质数。 C．既是奇数又是质数。 D．既是偶数又是合数。 6．（2024·江孜县·期末）一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个数最大是（    ）。 A．999 B．995 C．998 D．990 7．（20-21五年级下·吉隆县·期末）x＋5的和是奇数，x一定是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 8．（2023五年级下·林芝市·期末）一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是（    ）。 A．9 B．12 C．16 D．24 9．（2023五年级下·定结县·期末）要使四位数721□既是3的倍数，又是偶数，□里最大可以填（    ）。 A．1 B．2 C．5 D．8 10．（2023五年级下·林芝市·期末）下列算式中，m，n均是自然数，m，n一定为互质数的是（    ）。 A．m＋n＝9 B．m÷n＝8 C．m－n＝1 D．m×n＝20 二、填空题 11．（2023五年级下·林芝市·期末）在1，3，7，9，18，24这六个数中，9的因数有( )，9的倍数有( )。 12．（2023五年级下·林芝市·期末）三个连续奇数的和是87，其中最小的奇数是( )。 13．（2023五年级下·林芝市·期末）在括号里填上不同的质数。 ( )＋( )＋( ) 14．（2023五年级下·卡若区·期末）一个三位数，它的百位上是最小的合数，十位上是最小的奇数，个位上是最小的自然数，这个三位数是( )。 15．（2023五年级下·卡若区·期末）在括号里填上合适的质数。 (1)33＝( )＋( )＝( )×( )。 (2)15＝( )＋( )＝( )×( )。 (3)12＝( )×( )×( )。 16．（2023五年级下·八宿县·期末）1~20各数中，既是奇数又是合数的数是( )和( )。 17．（2023五年级下·八宿县·期末）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )，最小三位数是( )。 18．（2024五年级下·八宿县·期末）把50写成两个质数相加的形式，共有( )种不同的写法，分别是( )。 19．（2024五年级下·当雄县·单元测试）海洋是人类未知的领域，海洋下有大量的沉船遗落的器物。若一个带密码的宝箱随海洋运动被带到了岸边，宝箱的密码是由“0、2、1、6、7中的数字组成的三位数，且这个三位数恰好是9的倍数（不同数位上的数字不同），最多尝试( )次密码就可以打开宝箱。 20．（2024五年级下·八宿县·期末）用30个1平方厘米的小正方形拼成长方形，一共有( )种不同的拼法，其中周长最短是( )厘米。 三、判断题 21．（2023五年级下·江西南昌·期末）39的因数一定比39的倍数小。( ) 22．（2023五年级下·卡若区·期末）把18分解质因数是18＝2×3×3。( ) 23．（2023五年级下·当雄县·期末）两个连续自然数的和不是质数就是合数。( ) 24．（2023五年级下·巴宜区·期末）一个自然数同时是2、3、5的倍数，这个数的末位一定是0。( ) 25．（2023五年级下·巴宜区·期末）把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数。( ) 四、解答题 26．（2024五年级下·当雄县·专题练习）用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于100的质数？ 27．（2023五年级下·吉隆县·期末）老师在黑板上写了一道题：（    ）＋（    ）＋（    ）＝26，要求同学生在括号中填写三个不同的质数。 （1）把你能想到的答案都写下来。 （2）老师说：“不论怎么填，这三个数中必有一个是2”你能说说其中的道理吗？ 28．（2023五年级下·卡若区·期末）一块长方形菜地的长和宽都是质数，且周长是28米，这块菜地的面积是多少平方米？ 29．（2023五年级下·巴宜区·期末）4月2日城北小学开展“党旗飘飘队旗红承古传今文化行”研学活动。五年级有526人，若6人一组，至少需要再来多少人就可以正好6人一组？至少减少多少人也正好6人一组？ 30．（2023五年级下·巴宜区·期末）为积极响应“绿美狮山”号召，某小学用56米长的栅栏圈出一块长方形地，供师生种植花草，已知长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方米？ 31．（2023五年级下·江孜县·期末）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 32．（2023五年级下·吉隆县·期末）圈一圈，想一想。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 （1）从上表中先用“〇”圈出2的倍数，再用“□”圈出3的倍数。 （2）即圈上“〇”又圈上“□”的数都是（    ）的倍数。 （3）用“△”圈出9的倍数，按照探究3的倍数的特征的思考方式，观察9的倍数的特征是（    ）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】已知a、b均为自然数，且a÷2＝b，则a＝2b，我们就说a是2和b的倍数，2和b是a的因数。根据是2的倍数的数叫做偶数，即a是偶数。b是否是2的倍数，可举例说明，据此解答。 【详解】因为a÷2＝b 所以a＝2b A．a是b的倍数，该说法正确。 B．a是偶数，该说法正确。 C．b是a的因数，该说法正确。 D．由 a÷2＝b，若 ，则 ，此时b不是2的倍数。因此b不一定是2的倍数。该说法错误。 故答案为：D 2．A 【分析】确定21的因数：21的因数有1、3、7、21。再计算每个因数加4的结果，再判断即可。 【详解】21的因数有1、3、7、21 （奇数） （奇数、质数） （奇数、质数） （奇数、合数） a是21的因数，那么a＋4的和一定是奇数。 故答案为：A 3．D 【分析】根据被除数＝商×除数，用5×9＝45求出a的值；再根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。据此解答。 【详解】a＝5×9＝45 如果a÷5＝9，那么a最大的因数是45。 故答案为：D 4．A 【分析】先根据质数、合数的意义，判断出转盘中的6个数符合各选项的数各有几个，再根据可能性大小的判断方法，哪种数的个数最多，指针停在这种数区域的可能性就最大。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．1～6中，质数是2、3、5，有3个； B．1～6中，合数是4、6，有2个； C．既不是合数也不是质数是1，只有1个； D．最小的质数是2，只有1个； 3＞2＞1，质数最多； 所以，转动转盘，指针停在质数区域的可能性最大。 故答案为：A 5．D 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 自然数成奇偶排列，三个连续的非零自然数，要么是奇数、偶数、奇数，要么是偶数、奇数、偶数，奇数×偶数＝偶数，据此进行分析。 【详解】奇数×偶数×奇数＝偶数 偶数×奇数×偶数＝偶数 偶数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除，这个偶数是合数。因此三个连续的非零自然数的积一定既是偶数又是合数。 故答案为：D 6．D 【分析】先根据2、5的倍数特征，由个数是否是0，判断这个三位数是否是2、5的倍数； 如果是2、5的倍数，再根据3的倍数特征判断这个三位数是否是3的倍数； 最后确定这个三位数同时是2、3、5的倍数，且最大，即可得解。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．999的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意； B．995的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意； C．998的个位不是0，不是2、5的倍数，不符合题意； D．990的个位是0，990是2、5的倍数； 9＋9＋0＝18，18是3的倍数； 所以，990同时是2、3、5的倍数，且最大，符合题意。 故答案为：D 7．D 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 根据奇数＋偶数＝奇数，解答即可。 【详解】偶数＋奇数＝奇数，5是奇数则x是偶数。 故答案为：D 8．B 【分析】根据求一个数因数的方法和倍数的方法，分别求出32的因数和32以内4的倍数，进而解答 【详解】36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 36以内4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36。 一个数是36的因数，又是4的倍数有：4，12，36。 一个数是36的因数，又是4的倍数，符合条件的是12。 故答案为：B 9．D 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数；偶数：能被2整除的数叫做偶数；先根据选项中最大的数字，然后进行选择，据此解答。 【详解】□内最大填8：7＋2＋1＋8＝18，18能被3整除，是3的倍数，所以□内最大填8。 要使四位数721□既是3的倍数，又是偶数，□里最大可以填8。 故答案为：D 10．C 【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数。各选项可列举数字分析判断。 【详解】根据分析，解答如下： A．m＝3、n＝6满足等式，m、n有公因数3，不互质； B．m＝32、n＝4满足等式，m、n有公因数2、4，不互质； C．由相邻的两个数互质，所以本选项正确； D．m＝2、n＝10满足等式，m、n有公因数2，不互质。 故答案为：C 11． 1，3，9 9，18 【分析】先列举出9的因数和9的倍数，在从1，3，7，9，18，24这六个数中找出哪些数是9的因数、9的倍数。 【详解】9的因数：1，3，9； 9的倍数：9，18，27，36，45…； 在1，3，7，9，18，24这六个数中，9的因数有（1，3，9），9的倍数有（9，18）。 12．27 【分析】在整数中不能被2整除的数叫做奇数，自然数是按照偶数、奇数、偶数、奇数……排列；相邻的自然数相差1，那么相邻的奇数相差2。假设最小的奇数为，则另两个奇数为，，利用三个连续奇数的和为87列出方程求解即可。 【详解】设最小的奇数为，则另两个奇数为，。 故最小的奇数是27。 13． 3 5 17 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，找出25以内所有质数，再找出三个质数的和是25，即可解答。 【详解】25以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23。 3＋5＋17 ＝8＋17 ＝25 25＝3＋5＋17 14．410 【分析】最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的自然数是0，据此可确定这个三位数。 【详解】最小的合数是4，这个三位数百位上的数是4；最小的奇数是1，这个三位数十位上的数是1，最小的自然数是0，这个三位数个位上的数是0，因此这个三位数是410。 15．(1) 2 31 3 11 (2) 2 13 3 5 (3) 2 2 3 【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此填空。 【详解】（1）33＝2＋31＝3×11。 （2）15＝2＋13＝3×5。 （3）12＝2×2×3。 16． 9 15 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1~20中奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19； 1~20中合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20； 其中既是奇数又是合数的数是9和15。 因此1~20各数中，既是奇数又是合数的数是9和15。 17． 90 120 【分析】2的倍数是0、2、4、6、8结尾的整数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，那么既是2和5的倍数末尾是0；3的倍数是各个数位上的数字之和能整除3的数。 【详解】根据既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数末尾是0，一位数中是3的倍数最大是9，所以这个两位数是90。 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数的末尾还是0，首位最小是1，那么中间位置的数最小是2，所以这个最小的三位数是120。 18． 4 3＋47、7＋43、13＋37、19＋31 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 小于50的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；从中找出哪两个质数相加的和等于50，数出有几种不同的写法即可。 【详解】50＝3＋47＝7＋43＝13＋37＝19＋31 把50写成两个质数相加的形式，共有（4）种不同的写法，分别是（3＋47、7＋43、13＋37、19＋31）。 19．10 【分析】9的倍数的特征是各位上的数的和是9的倍数，这5个数字中，2＋1＋6＝9，0＋2＋7＝9的三位数，即 207、270、702、720，用2、1、6可以组成6个不同的三位数，即126、162、216、261、612、621，用0、2、7可以组成4个不同的三位数，6＋4＝10（次），所以最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 【详解】由分析可知：最多尝试10次密码就可以打开宝箱。 20． 4 22 【分析】先找所有两个乘数的积是30的算式，有几个算式就有几种拼法；用30个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变，根据拼成图形的长和宽，结合长方形的周长＝（长＋宽）×2分别求出它们的周长，再进行比较，据此解答。 【详解】30×1＝30（平方厘米） 30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 用30个1平方厘米的小正方形拼成长方形，一共有4种不同的拼法； （1）长30厘米，宽1厘米的长方形：（30＋1）×2＝31×2＝62（厘米） （2）长15厘米，宽2厘米的长方形：（15＋2）×2＝17×2＝34（厘米） （3）长10厘米，宽3厘米的长方形：（10＋3）×2＝13×2＝26（厘米） （4）长6厘米，宽5厘米的长方形：（6＋5）×2＝11×2＝22（厘米） 62＞34＞26＞22，周长最短是22厘米。 用30个1平方厘米的小正方形拼成长方形，一共有4种不同的拼法，其中周长最短是22厘米。 21．× 【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。所以39的因数可以是39，39的倍数也可以是39。据此判断即可。 【详解】39的最大因数是39，最小倍数是39，则39的最大因数等于最小倍数，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】把一个合数分解成若干个质数相乘的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。据此解答。 【详解】2×3×3＝6×3＝18，其中2和3都是18的质因数。原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】只用1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身两个因数，还有其它因数的数是合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】当这个两个连续自然数是0和1时，它们的和：0＋1＝1，1既不是质数也不是合数。题目说，两个连续自然数的和不是质数就是合数，这种说法是错误的。 故答案为：× 24．√ 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】因为2、5的倍数特征是“个位上是0的数”，所以一个自然数同时是2、3、5的倍数，这个数的末位一定是0。 原题说法正确。 故答案为：√ 25．√ 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出10以内所有的质数，再把这些质数相乘即可得解。 【详解】10以内的质数有2、3、5、7，2×3×5×7＝210，210的因数除了1和210以外，还有2、3、5、7、105、70、42，所以把10以内所有的质数相乘，所得的积一定是合数的说法正确。 故答案为：√ 26．8个 【分析】一个非零的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。从“小于100的质数”可知，这个质数可以是一位数，也可以是两位数。2，3，5，7即是一位数的质数。一个两位数，若个位上是2或5，这个数就是合数；因此这个是质数的两位数个位上不能是2和5。据此解答。 【详解】根据分析可得： 小于100的质数：2、3、5、7、37、23、53、73。一共有8个。 答：用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成8个小于100的质数。 27．见详解 【分析】（1）我们首先需要列出所有小于26的质数，小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23，然后，我们将尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。 （2）奇数加奇数的结果是偶数，偶数加奇数的结果是奇数，题目要求和为26，这是一个偶数。如果三个数都是大于2的质数（即都是奇数），那么它们的和将是奇数，这与题目要求的偶数矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数中必须有一个是2（唯一的偶数质数）。 【详解】（1）我们首先需要列出所有小于26的质数。质数是只有两个正因数（1和它本身）的自然数。小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。然后，我们尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。满足题目要求的组合有： 2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 答：能想到的答案：2 ＋ 3 ＋ 21 ＝ 26； 2 ＋ 5 ＋ 19 ＝ 26； 2 ＋ 7 ＋ 17 ＝ 26； 2 ＋ 11 ＋ 13 ＝ 26。 （2）答：为了解释为什么这三个数中必有一个是2，我们注意到除了2以外，所有的质数都是奇数。奇数加奇数的结果是偶数，而偶数加奇数的结果是奇数。由于题目要求和为26，这是一个偶数，因此这三个数中必须至少有一个偶数。而唯一的偶数质数是2，所以这三个数中必有一个是2。 28．33平方米 【分析】将周长除以2，求出一组长和宽的和。因数只有1和本身的数是质数，据此再结合长和宽的和，找出长方形的长和宽。长方形面积＝长×宽，根据公式再求出这块菜地的面积。 【详解】28÷2＝14（米）    3＋11＝14    11×3＝33（平方米） 答：这块菜地的面积是33平方米。 29．2人；4人 【分析】根据题意，五年级有526人，分成6人一组，如果总人数是6的倍数，则刚好分完；用总人数除以6，商是分成的组数，有余数，用6减去余数，即是至少需要再来的人数，去掉余数即是至少减少的人数。 【详解】526÷6＝87（组）……4（人） 6－4＝2（人） 答：至少需要再来2人就可以正好6人一组，至少减少4人也正好6人一组。 30．187平方米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长糊2，代入数据，求出长方形地的长与宽的和，即56÷2＝28米；长方形的长和宽都是质数，把28分解成两个质数相加，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积，比较大小即可得解。 【详解】56÷2＝28（米） 28以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23 5＋23＝28（米） 11＋17＝28（米） 长方形长是23米，宽是5米； 面积：5×23＝115（平方米） 长方形长是17米，宽是11米； 面积：11×17＝187（平方米） 115＜187，最大面积是187平方米。 答：这个长方形的面积最大是187平方米。 31．3种；见详解 【分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数； 先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 其中，在3～9之间的因数有：4，6，8； 即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。 48÷4＝12（个） 48÷6＝8（个） 48÷8＝6（个） 答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。 32．（1）见详解 （2）6 （3）图见详解；一个数各个数位上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答； （2）既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。具备2、3倍数特征的数是2和3的倍数，即2×3＝6，也就是6的倍数；据此解答； （3）根据乘法公式，用9分别乘1、2、3、4……，找出50以内9的倍数，发现并写出9的倍数特征。 【详解】（1）如下图： （2）即圈上“〇”又圈上“□”的数都是6的倍数； （3）如下图： 9的倍数特征是一个数各个数位上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$