加练5 反比例函数综合题（解析版）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学中考必考知识点专题特训

1.如图，点A（a，b）在双曲线上，a＞b＞0，，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（　　）

A． B．5 C． D．

【解析】∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB＝OB，∴△ABC的周长＝OC+AC，设OC＝a，AC＝b，则有方程组，解得a+b＝5，即△ABC的周长＝OC+AC＝5．故选：B．

2.如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

【解析】分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC＝CB，∴OD＝OE，设A（﹣a，），则B（a，），故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE（）×2aaa3．解法二：过A，B两点作y轴的垂线，由AC＝BC求两个三角形全等，再求面积，故选：C．

3.已知点A，B分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（　　）

A． B． C． D．

【解析】过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠PAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y（x＞0），y（x＞0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：4，∴AO：BO＝1：2，∴tanB．故选：B．

4.如图，已知直线y＝﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且，则k的值是（　　）

A．4 B．2 C． D．

【解析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y＝x，根据题意得：，解得：，则C的坐标是（2，2），设Q的坐标是（2，a），则DQ＝EP＝a，PC＝CQ＝2﹣a，正方形ODCE的面积是：4，S△ODQ2•a＝a，同理S△OPE＝a，S△CPQ（2﹣a）2，则4﹣a﹣a（2﹣a）2，解得：a＝1或﹣1（舍去），则Q的坐标是（2，1），把（2，1）代入得：k＝2．故选：B．

5.反比例函数y第一象限内的图象如图所示，△OAB、△BCD均为直角三角形，∠ABO＝∠CDB＝Rt∠，且OA∥BC，其中点A、C在反比例函数y的图象上，点B、D在x轴上，则的值为（　　）