加练1 规律探索（解析版）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学中考必考知识点专题特训

1.观察下列算式31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187…根据上述算式中的规律，你认为32024的末位数字是（　　）

A．3 B．9 C．7 D．1

【解析】以3为底的幂的末位数字是3，9，7，1依次循环的，2024÷4＝506，所以32024的个位数字是1，故选：D．

2.按一定规律排列的多项式：a+b2，a2+4b3，a3+9b4，a4+16b5，a5+25b6，…．第n个多项式是（　　）

A．an+n2bn+1 B．an+nnbn+1 C．an+nbn+1 D．an+2nbn+1

【解析】根据题意可知，按一定规律排列的多项式：a+b2，a2+4b3，a3+9b4，a4+16b5，a5+25b6，…，∴第n个多项式是an+n2bn+1，故选：A．

3.有一列数a1，a2，a3，⋯，an，已知a1＝1，a2＝2，从第三个数开始，每一个数都等于它前面的两个数中第二个数除以第一个数所得的商，例如a3＝a2÷a1＝2，那么a2024为（　　）

A．2024 B．2 C． D．1

【解析】a1＝1，a2＝2，a3＝a2÷a1＝2，a4＝a3÷a2＝1，，，

a7＝a6÷a5＝1，a8＝a7÷a6＝2，……，以此类推可知，这一列数是每6个数为一个循环，每个循环内循环出现，∵2024÷6＝337…2，∴a2024为2，故选：B．

4.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，即8为“和谐数”），在不超过2024的正整数中，将所有的“和谐数”从小到大排列，最中间的和谐数为（　　）

A．1016                              B．1012 

C．1008                              D．最中间的有两个：1008和1016

【解析】8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，32＝92﹣72，40＝112﹣92，......，∵8＝8×1，16＝8×2，24＝8×3，32＝8×4，40＝8×5，......，∴“和谐数”都是8的倍数，∵2024÷8＝253，∴不超过2024的正整数中，最大的“和谐数”是2024＝（8×253），∴在不超过2024的正整数中，所有的“和谐数”有8，16，24，32，40，2008，⋯，2016，2024，一共有253个，最中间的数是1个，是第（253+1）÷2＝127个“和谐数”．最中

间的“和谐数”为127×8＝1016故选：A．

5.观察下面三行数：

第①行：2、4、6、8、10、12、…

第②行：3、5、7、9、11、13、…

第③行：1、4、9、16、25、36、…

设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+2z的值为（　　）

A．9999 B．10001 C．20199 D．20001

【解析】观察第①行：2、4、6、8、10、12、…∴第100个数为100×2＝200，即x＝200，观察第②行：3、5、7、9、11、13、…∴第100个数为100×2+1＝201，观察第③行：1、4、9、16、25、36、…∴第100个数是1002＝10000，即x＝200、y＝201、z＝10000，∴2x﹣y+2z＝20199，故选：C．

6.如图，烷烃中甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，按照此规律．设碳原子（C）的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（　　）

A．∁nH2n+2 B．∁nHn+1 C．∁nH2n﹣2 D．∁nHn+3

【解析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察，发现规律：a1＝4＝2×1+2，a2＝6＝2×2+2，a3＝8＝2×3+2，…，∴an＝2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为∁nH2n+2．故选：A．

 

7.观察一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，﹣128，256，﹣512…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（　　）

A．289 B．﹣289 C．298 D．﹣298

【解析】根据题意可得：第1行1个数，第2行3个数，第3行5个数，…，第9行17个数，第10行19个数，∴前9行数的总个数为：（个），第10行第8个数为第89个数，∵第奇数个数为负的，第偶数个数为正数，∴第10行第8个数为﹣289，故选：B．

 

8.数学老师根据〇中的三个数按照如下规律设置学校WIFI密码，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码a是（　　）

A．322448 B．324824 C．468468 D．324880

【解析】由前3个密码与三个数字的关系可以发现：第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积；第3、4个数字为下面的两个数的积；第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积．4×8＝32，6×8＝48，（4+6）×8＝80，所以密码是324880，故选：D．

9.如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有+1个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有﹣1个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有+2个方块；同理，记图4共有﹣2个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（　　）