代数新定义问题常考考点预测练2025年中考数学三轮复习备考

代数新定义问题常考考点预测练

2025年中考数学三轮复习备考

 

 

1．对于有理数a、b，定义一种新运算：

(1)计算的值

(2)若m是最大的负整数，n的绝对值是3，计算

2．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：．

(1)求的值；

(2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数．

(3)已知与的差中不含项，求a的值．

3．定义一种新运算“※”，，例如．

(1)______；

(2)当时，求的值．

4．对于实数a，b，定义新运算“*”，规定如下：．

例如：．

(1)若，求的值．

(2)若，求的值．

(3)若，，求的值．

5．对于，定义一种新运算，规定(其中，均为非零常数)，例如：．

(1)___________(用含有，的代数式表示)．

(2)已知，且．

①求，的值；

②直接写出的值为___________．

6．我们规定一种新定义：，其中符号“※”是我们规定的一种新定 义，如．

(1)根据新定义计算：；

(2)已知，求b的值．

(3)若，求的值．

7．定义∶对于一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数和原两位数的和除以得到的商记为．例如∶，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为，新两位数与原两位数

的和为，除以11的商为，所以．

(1)下列两位数∶，，中，“相异数”为______，计算∶______；

(2)若一个“相异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“相异数”的值；

(3)小美同学发现∶若，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为，请判断小美同学的发现是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出反例．

8．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字比十位数字大，那么称这个两位数为“慧泉数”将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为，新两位数与原两位数的和为，其和与的商为：，所以．

根据以上定义，回答下列问题：

(1)______；

(2)若，求；

(3)如果一个“慧泉数”的十位数字是，另一个“慧泉数”的个位数字是，且满足，求、的值．

9．定义一种新运算“※”，其规则为（等式右边的运算为平常的加、减、乘法运算）．

例如，，．

(1)根据规则计算值为______；

(2)已知，，试求的值．

10．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：

(1)①下列两位数：50，44，35中，“互异数”为______；②计算： ______；

(2)一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求的值；

(3)如果一个“互异数”的十位数字是，个位数字是，且，求“互异数”的值．

11．定义一种新运算：对于任意有理数和，有，为常数且，如：．

(1)①＝　　（用含有m，n的式子表示）；

②若，求的值；

(2)请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数，，均成立．

12．定义一种新运算，观察下列各式：

；

；

；

；

(1)请你想一想：用代数式表示的结果为_______________；

(2)若，那么_______________（填入“＝”或“”）；

(3)若，请计算的值．

13．对于有理数a，b，定义了一种新运算“※”为，如：，．

(1)计算：①　　；②　　；

(2)若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值；

(3)若，，且，求的值．

14．用“”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定．

(1)若，求的最大整数；

(2)若关于的方程满足：，求的值；

(3)若，，且，求的值．

15．将个0或1排列在一起组成了一个数组，记为，其中，都取0或1，称是一个元完美数组（且为整数）．例如：，都是2元完美数组，，都是4元完美数组，但不是任何完美数组．定义以下两个新运算：新运算1：对于和，，

新运算2：对于任意两个元完美数组和， ，例如：对于3元完美数组和，有．

(1)在，，，中是3元完美数组的有：______；

(2)设，则______；

(3)已知完美数组求出所有4元完美数组，使得；

(4)现有个不同的元完美数组，是正整数，且对于其中任意的两个完美数组，均有：；则的最大可能值是多少？写出答案，并给出此时这些完美数组的一个构造．