2025年九年级数学中考二轮复习 与旋转相关的几何动态问题探究 解答题专题训练

2025年九年级数学中考二轮复习

《与旋转相关的几何动态问题探究》解答题专题训练

 

 

1．如图1，将两个完全相同的透明直角三角板放置在一起，点C，F重合，点A在的延长线上，点D在的延长线上，与交于点G．，．

(1)的度数是 °；

(2)将图1中的绕点C以每秒的速度按逆时针方向旋转，旋转后停止运动，设旋转时间为t秒．

①当时，判断边与边的位置关系，并说明理由；

②在旋转的过程中，恰有一边与边平行，求t的值．

2．如图，在中，，，，动点从点出发，沿折线向点运动，点在上的速度为每秒1个单位长度，在上的速度为每秒个单位长度，过点作交折线于点．以点为旋转中心，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．当与重叠部分的图形是三角形时，设三角形的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）．

(1)________；

(2)当时，求的长；

(3)求关于的函数解析式．

3．如图1，在矩形中，，，长度为线段在射线上，点与点重合，如图2，线段从图1所示起始位置出发，沿方向匀速运动，速度为；同时点从点出发，沿方向以速度运动，当点到达时运动结束，运动同时结束．连接，，相交于点．设运动时间为秒，解答下列问题：

(1)当为何值时四边形是平行四边形？

(2)当点在上运动时，求为何值时点在的垂直平分线上？

(3)求的面积与的关系式；

(4)运动过程中，将绕点顺时针旋转90°得到，是否存在某一时刻，使，，三点在同一条直线上？若存在请求出的值，若不存在请说明理由．

4．如图，在中，，，M是边的中点，动点P从点A出发沿折线向终点C运动，点P在边上的速度为，点P在边上的速度为，连结，将绕点M逆时针旋转，点P的对应点为点Q，连接、、．设点P运动的时间为t秒．

(1)________．

(2)点P在边上运动时；

①求点Q到边的距离d（用含t的代数式表示）；

②直接写出的度数：

(3)在点P运动的过程中，直接写出是锐角三角形时t的取值范围．

5．在一副三角尺中，，，

(1)将一副三角尺按如图1所示方式摆放（两条直角边在同一条直线上）

①联结，测得，则的度数是多少？

②将三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时停止运动，经历多久使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？

(2)若将这幅三角尺按照如图2所示方式摆放（两条斜边在同一条直线上）．三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与射线重合时两块三角尺

都停止运动，运动______秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？（只写答案）

6．如图1，在等边中，，点O在边上，且，动点P从点A出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．．

(1)用含t的代数式表示的长；

(2)如图2，当点D落在边上时，求证：；

(3)当平行于的一边时，直接写出t的值；

(4)作点D关于点O的对称点E，经过 ，点E恰好落在射线上．

7．如图①，边长为的等边三角形，点O在上，且．动点P从点A出发沿射线，以的速度运动．连接，将线段绕点O顺时针旋转得到线段．设点P的运动时间为．

(1)用含t的代数式表示的长；

(2)如图②，当点D落在边上时，求证；

(3)当______时，平行于的一边；

(4)作点D关于点O的对称点E，当_______时，点E恰好落在射线上．

8．如图，在矩形中，连接，将绕点C顺时针旋转得到．点P从点B出发沿方向以的速度匀速运动，同时点Q以同样的速度从点E出发沿方向匀速运动．设点P运动时间为ts，（）

(1)当　　　　s时，．

(2)当时，设四边形的面积为求S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时S最小．

(3)是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

9．如图，的面积为，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，将线段绕点顺时针旋转至，设点的运动时间为（）．