2024-2025学年人教版七年级数学下册 期末复习重点知识汇总

七年级下数学期末重点回顾（2025年5月自编）【终版】

1. 【平行线】

1. 概念：在同一平面内，不相交的两条直线。记作a∥b。
2. 画法：一“落”二“靠”三“推”四“画”。
3. 三线八角：两条被截线+一条截线形成的8个角，可以分为（4对同位角F形）； 2对同旁内角（U形）；2对内错角（Z形）。
4. 判定方法（通过角的关系去推线的关系）：（10个字，10个字+11个字，同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）
5. 平行线的性质（通过线的关系去推角的关系）：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补。
6. 图形的平移：平移不改变图形的大小和形状，注意重复部分的图。
7. 常见的几个模型：猪蹄模型，铅笔头模型，锯齿模型，镊子模型，牛角模型等

【统一方法就是过拐点作平行线，或者利用三角形外角】

①     猪蹄模型：若∠BOC=∠B+∠C，则AB∥CD。且∠B＋∠D=∠C十∠E

（①猪蹄模型）                    ②（锯齿模型）           ③蛇形

②     锯齿模型：朝向左边的角的和=朝向右边的角的和

③     蛇形：∠1+∠2-∠3=180

④     铅笔头模型：拐点数n个,那么∠A+∠B+…+∠C=180°×（n+1）

     拐点数：1              拐点数：2              拐点数：n

8. 相交线计数模型：平面中n（n≥3）条直线两两相交，最少有1个交点，最多有个交点. n条直线能形成n(n-1)(n-2)对同旁内角，能形成2n(n-1)(n-2)对同位角n(n-1)(n-2)条线段，根据三线八角模型去推导

 

【数形结合思想，转化思想，分类讨论思想】

小技巧tips:

①     遇到2次平分线时，可以直接标注2个x与2个y，再结合平行线之间的角度关系列等量关系。标注数据是很重要的。

②     与∠C构成同旁内角的有几个？（必须是三线八角才能算）

2. 【二元一次方程】同解方程，错解以及整数解方程要会做

1. 概念：含有2个未知数，切含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做一次方程。
2. 解法：【代入消元，加减消元 换元法 整体代入法】变形，代入，求解，回代，写解
3. 无论m为何值，关于x，y的方程组都有解，则      ．（两相减可得2024x-mx=n-2m+4042，即(2-x)m=n-2024x+4042，由于无论m为何值，方程组都有解，可得2-x=0，n-2024x+4042=0）【kx=b,未知数前的系数为0同时等号右边也为0，则与k无关】
4. 三元一次方程组的解法：先通过加减消元或者代入，转变为二元一次方程组，再解。
5. 实际应用：步骤①审②设③列④解⑤验⑥答。（直接设元法，间接设元法，设辅助元）常见题型：分配问题，图表信息问题，行程问题，工程问题，几何问题，方案问题，数字问题，利润与销售问题，古代问题&其他问题
6. 方程4x+5y＝98的正整数解的个数有（ ）个。（用x来表示y,分子是5的倍数）
7. 扩展：方程唯一解，无数解以及无解的类型

若方程组 ,①当==,时，方程有无数解；②当=≠,方程无解；③当≠,时，方程只有唯一解。

3. ☆【整式的乘除】既要会正向用，更要会逆向用。逆向思考也很重要。

1. 同底数幂乘法法则：am×an=am+n（底数不变，指数相加，反之亦然）
2. 幂的乘方：(am)n=amn(底数不变，指数相乘，反之亦然)
3. 积的乘方法则：（ab）n=anbn
4. 技巧：将等式左右两边化为底数相同的形式，根据指数相等列方程求解。比如：9x=3x+3
5. 幂的大小比较：①8131,2741,961，②344，433，622需要化成同底数或同指数，再比较。
6. 单项式&多项式的乘法：系数相乘作系数，同底数幂随后乘，剩下因式别扔掉。（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab

例：x (x+y)-(x-y) (x+3y)-3y2,其中x=0.252025,y=42025

7. 比较两个代数式的大小（作差法，作商法），例如A=(a-3)(a+2),B=(a-4)(a+3)。
8. 乘法公式：①平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2两数和乘两数差等于两数平方差,②完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2首平方尾平方首尾两倍放中央。
9. “四大金刚”a+b     ab     a-b    a2+b2 若已知其中2个，则能求另外2个。比如：a2+b2=（a+b）2-2ab,    a-b=，其余2个自己推导。
10. 同底数幂的除法：am÷an=am-n（底数不变，指数相减，反之亦然）
11. 任何非0数的零次幂都等于1，a0=1.   负整指数幂：a-p=,也可逆用=()p= a-p

12. 科学计数法：a×10-n(其中1小于等于a的绝对值小于10。) 比如：0.000345=3.45×10000分之1=3.45乘上10的-4次方。
13. 降幂法（整体换元）：将高次项转为低次项：已知x2=2,求2x⁸-x⁶＋x⁴＋x²＋1.
14. 综合相除法：已知（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2，过程自己书写一遍。若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求的值

  【方程思想，转化思想，整体思想，数形结合思想，别忘记赋值法，即代入0，±1等】

4. ☆☆【因式分解】必须分解到不能分解为止

1. 把一个多项式化成几个整数的积的形式。【多项式因式分解→整式乘积，整式乘积整式乘法→多项式，互为可逆运算】
2. 待定系数法：已知一个多项式2x3-x2+m有一个因式是（2x+1）,求m的值。（提示设另一个因式（x2+n,因为原多项式最高次为3，则另一个因式最高次次数为2）
3. 提取公因式法（第一步）：系数取最大，同字母取最低，注意a-b=-(b-a)。
4. 整除问题：请你探究32025-4×32024+8×32023能被10以内（1除外）的哪几个正整数整除？
5. 用乘法公式分解因式：应先提取公因式，当第一个平方项系数为负时，提出“-”，使括号里的第一个“平方项”系数为正数，同时多项式的各项要注意变号。
6. 公式法（请熟练应用）

1.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)         2.完全平方公式：a2±2ab+b2= （a±b）2

3.三项和完全平方公式：

4.完全立方公式：；

5.立方和公式：；

6.立方差公式：

注：n 为偶数时，；n 为奇数时，.

题一：若a=2025x+2024，b=2025x+2025,c= a=2025x+2026，则的值a2+b2+c2-ab-bc-ac为　 　．

题二：若a-b=b-c=1,a-c=2,ab+bc+ac=4,求a2+b2+c2的值

7. 分组分解法：当提取不了公因式也用不了公式时，考虑分组

(1) ；     (2) .

                                          

①     二二分组 (分组后要有公因式)     ②三一分组 (有3个平方项，且有2个同号)

练一练：分解因式：　　．