广西玉林市第一中学2024-2025学年高一下学期5月17日数学周测试题

5月17日玉林市第一中学高一数学周测

姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．已知复数，满足，，则的最大值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．正四棱锥的棱长均为分别是的中点，则点到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

3．已知□ABCD中，点P在对角线AC上（不包括端点A，C），点Q在对角线BD上（不包括端点B，D），若，，记的最小值为m，的最小值为n，则（    ）

A．，  B．，  C．，  D．，

4．在中，角、、所对的边分别为、、，以下说法中正确的个数为（    ）.

①若，则

②若，，则为等边三角形

③若，，，则符合条件的三角形不存在

④若，，，则为钝角三角形

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．高为3，长宽为的长方体中，以为球心的球两两相切，过点作球的切线交球于点在长方体外部，则点的轨迹长度是（    ）

A． B． C． D．

6．如图1，在直角梯形中，，，沿，折叠，使点，重合于点，如图2，则异面直线，所成角的余弦值为（    ）

 

A． B． C． D．

7．如图，水平放置的正方形的边长为1，先将正方形绕直线向上旋转，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转，得到正方形，则平面与平面所成的角的大小为（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

8．下列从总体中抽得的样本是简单随机抽样的是（   ）

A．总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数.若或，则舍弃，重新抽取

B．总体编号为1～75，在0～99之间产生随机整数，除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75

C．总体编号为6001～6879，在1～879之间产生随机整数，把作为抽中的编号

D．总体编号为1～712，用软件的命令“sample（1:712，50，replace＝F”）得到抽中的编号

9．（多选）某校从全校随机抽取n名学生参加奥运知识竞赛，并根据这n名学生的竞赛成绩（总分为100分）绘制频率分布直方图（如图所示），其中分数在[50，60）内的学生有3名，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．样本中分数在[40，50）内的学生有2名

D．用同比例分层抽样方法从分数在[50，60），[90，100]内的学生中抽取4名，则分数在[50，60）内的有3名

10．设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则或

B．若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则

C．若，则的虚部为

D．若，则点的集合所构成的图形的面积为

三、填空题

11．给出下列四个命题，

①非零向量满足，则与的夹角是；

②若，则为等腰三角形；

③若单位向量的夹角为，则当取最小值时，；

④若为锐角，则实数的取值范围是.

则其中所有正确的序号为           .

12．如图，中，为边的中点，为线段上的任意一点（不含，），且，（x，），若恒成立，则实数a的最大值为       ．

  13．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：

宽带	租户	业主
已安装
未安装

则该小区已安装宽带的居民估计有      户．

 

 

四、解答题

14．如图所示，在中，，AD平分，且.

(1)若，求的长度；

(2)求的取值范围；

(3)若，求为何值时，最短.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15．已知，下图是为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量得到的数据．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求由D、E、F三点构成的三角形的外接圆的半径R．