10.2024年云南省昆明市盘龙区初中学业质量诊断性检测-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

班级： 姓名： 学号： 10 2024年昆明市盘龙区初中学业质量 诊断性检测 (全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟) 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2 分，共30分) 1.中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家.若某地海 拔高于海平面1200m,记作+1200m,则海拔低于海平面1000 m可记作 ( A.200mB.-200m C.-1000mD.1000m 2.二十四节气作为中国人特有的时间知识体系，在国际气象界，这 一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第 五大发明”.下列四幅作品分别代表“大雪”“立春”“芒种”“立 秋”，其中是轴对称图形的是 《 不会 A B C D 3.某地自然风光秀丽，森林资源丰富，总面积约78560000平方米. 数据78560000用科学记数法可表示为 A.0.7856×108 B.7.856×108 C.7.856×10 D.78.56×10 4.如图，已知直线a,b被直线c所截，若a∥仍，∠1=50°，则∠2的度 数为 A.50° B.110° C.120° D.130° 主视图 左视阁 俯视图 第4题图 第5题图 第10题图 5.如图所示，该三视图对应的几何体是 ( A.长方体 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 6.若正多边形的每个内角均为120°，则这个正多边形的边数是 ( A.8 B.6 C.5 D.3 7.估计实数3×√5的值应在 A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 8.下列运算正确的是 A.3x3-x3=2x8 B.x7÷x2=x3 C.(x2)=x D.（x-y)2=x2+2xy-y 9.若分式1有意义，则x的取值范围是 /x-1 A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≠1 10.如图，BD是△ABC的中线，E,F分别是BD,BC的中点，连接 ER,则Sr ( SABAD 2 1 1 >3 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.按一定规律排列的多项式：ab+1,ab+2,a3b+3,ab+4,ab+5, …,第n个多项式是 A.a"b"+n B.a"b+n C.a"b+n D.ab"+n 12.若关于x的方程x2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是 A.k<1 B.k<1且k≠0 C.k≤1 D.k≤1且k≠0 13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,连接AD,OC.若 ∠DAB=75°，CD=4,则OC的长为 A.4 B.23 C.3 D.2 D 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作 弧，分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于 2DE长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点下，作射线 AF交BC于点G.若AB=8,CG=3,则△ABG的面积是( A.24 B.12 C.10 D.83-6 15.某校开展生物项目式实践研究活动，老师带领同学们通过动手 实验和查阅资料相结合的方式认识植物.下表记录了某种植物 种子在相同条件下发芽率试验的结果 种子个数 100 400 900 150025004000600010000 发芽种子个数 92 352 818 13362255 360454069011 发芽种子频率 (结果保留小 0.9200.8800.9090.8910.9020.9010.9010.901 数点后三位) 实践活动结束，该校组织七、八年级学生开展了一次学习成 果竞赛，成绩分别为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分 依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取 25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表. 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 6 6 1.38 真题与拓展·云南数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 下列判断正确的是 A.a=8,b=7 B.七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级，说明七年级 成绩波动较大，故八年级成绩更好 C.本次竞赛规定9分及以上的成绩为优秀，估计八年级700名 学生中成绩为优秀的学生为326人 D.根据表中的数据，可估计该植物种子发芽的概率为0.901（结 果保留小数点后三位) 七年级竞赛成绩统计图八年级竞赛成绩统计图 12人数 12 D级 10 6 A级 8 6 6北 级 44% 36% ABD等级 B级4% 第15题图 第19题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）》 16.分解因式：m2+2m+1= 17.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(2,3)和B(a,b),则 ab-5的值是 18.已知圆锥的侧面积是15π，母线长为5，则圆锥的底面圆半径 为 19.如图，在6×4正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为 格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠ABC的值是 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(7分)计算：(m+3.14)°+(-1)2o4+(3)'--51+an60 21.(6分)如图，AD=AE,AC=AB.求证：△ACD≌△ABE. 第21题图 22.(7分)“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一段 长度为720米的道路进行重新改造.为了尽快通车，某施工队在 实际施工时，实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的2 倍，结果提前3天成功地完成了该段道路的改造任务，那么该施 工队原计划每天改造多少米？ 19 23.(6分)美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力 和培养创新意识的教育.某校为践行美育教育，组织全校师生开 展中国名画鉴赏活动. (1)若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查 数据分析，你认为最具有参考意义的统计量是 （填 “平均数”“中位数”“众数”“方差”中的一项)； (2)通过调查，有3幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热 情，供师生选择： A.《千里江山图》B.《清明上河图》C.《韩熙载夜宴图》 小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从A,B,C三 幅名画中随机选择一幅进行鉴赏.请用列表法或画树状图 法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进 行鉴赏的概率. 24.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D 作DEMC,且DE=24AC,连接CE,AE (1)求证：四边形ECOD是矩形： (2)若BD=4,AE=210,求平行线AD与BC间的距离 ) 第24题图 20 25.(8分)加强劳动教育，落实五育并举.某校准备在校内建立劳动 实践基地，现对其果蔬栽培区建设拟定相关设备采购方案 生活中的数学：如何设计合理的采购方案 根据劳动实践基地管理制度相关要求，结合安全 性能、果蔬栽培架质量、性价比等多方面考虑，综 合多家招标公司监督公开比较，规范严谨选择供 素材一 货单位.现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培 架，便于学生认领并体验自己所选果蔬C种植栽 培全过程. 若购买甲种栽培架12个、乙种栽培架7个，共需 素材二 资金747元；若购买甲种栽培架6个，乙种栽培架 3个，共需资金351元 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 任务一 (1)请你求出甲、乙两种栽培架的单价； (2)若该校计划购进这两种规格的栽培架共140 个，且乙种栽培架的数量不少于56个，设购买这 批栽培架所需费用为心元，甲种栽培架购买a个， 任务二 求w与a之间的函数关系式，并请你说明学校应 如何安排购买才能使购买费用最少？最少费用为 多少元？ 真题与拓展·云南数学 26.(8分)已知抛物线C,:y=-x2+bx+c(b,c是常数)与x轴交于点 A(-1,0)和点B,当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随 x的增大而减小 (1)求c的值与点B的坐标； (2)抛物线C2:y=mx2-2mx-3m(m是常数，m≠0)，若点P在x轴 上方的抛物线C,上运动，过点P作PD⊥x轴于点D,交抛物 线C,于点H点P在运动过程中，当D3时，求抛物线C, HD 的函数解析式. 27.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,以直角边AB 为直径作⊙O,交斜边AC于点D,E是BC的中点，连接BD,DE. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若DE=2,求AD的长； (3)若点P是⊙O上的一动点，求PA+PB的最大值. 第27题图参考答案及重难题解析·云南数学 21　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ 实习员工乙该月生产产品的数量为 70 件. 25. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD∥BC 且 AD=BC, ∵ BE=CF, ∴ BE+EC=CF+EC,即 BC=EF, ∴ AD=EF, ∵ AD∥EF, ∴ 四边形 AEFD 是平行四边形, ∵ AE⊥BC, ∴ ∠AEF= 90°, ∴ 四边形 AEFD 是矩形; (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,AB= 6, ∴ AD=AB=BC= 6, ∵ CE= 2, ∴ BE= 6-2 = 4, ∴ 在 Rt△ABE 中,AE= AB2 -BE2 = 62 -42 = 2 5 , ∴ 在 Rt△AEC 中,AC = AE2 +CE2 = (2 5 ) 2 +22 = 2 6 , ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ OA=OC, ∴ 在 Rt△AEC 中,OE= 1 2 AC= 6 . 26.解:(1)直线 PC 与☉O 相切. 证明如下:如解图①,连接 OA,OC,则 OA=OC, 第 26 题解图① ∴ ∠OAC= ∠OCA, ∴ 在 △AOC 中, ∠AOC + 2 ∠OCA= 180°, 由圆周角定理,得∠AOC = 2∠B, ∴ 2∠B+2∠OCA= 180°, ∴ ∠B+∠OCA= 90°, ∵ ∠ACP= ∠B, ∴ ∠ACP+∠OCA= 90°,即∠OCP= 90°, ∴ OC⊥PC, ∵ OC 是☉O 的半径, ∴ 直线 PC 与☉O 相切; (2)如解图②,过点 B 作 BF∥CA,与 PD 的延长线交于 点 F, 第 26 题解图② ∴ ∠CED= ∠F, 又∵ D 是 BC 的中点, ∴ CD=BD, 在 △BDF 和 △CDE 中, ∠F= ∠CED, ∠BDF= ∠CDE, BD=CD, { ∴ △BDF≌△CDE(AAS), ∴ BF=CE, ∵ BF∥CA, ∴ △PBF∽△PAE, ∴ PB PA =BF AE , ∴ PB PA =CE AE ①. ∵ ∠ACP= ∠PBC,∠APC= ∠CPB, ∴ △APC∽△CPB. ∴ PA PC =PC PB , ∴ PB=PC 2 PA ②. 将②代入①,得PC 2 PA2 =CE AE , ∵ PC=mPA,∴ PC PA =m. ∴ m2 =CE AE ,即 CE=m2AE. 27.解:(1)(1,0);【解法提示】∵ y = mx2 +(2- 2m) x+m- 2 =mx2 +2x-2mx+m- 2 = mx2 - 2mx+m+ 2x- 2 = m(x2 - 2x+1)+2x-2 =m(x-1) 2 +2(x-1),∴ 当 x = 1 时,无论 m 为何值,y 一定等于 0,∴ 抛物线经过的定点 D 的坐 标是(1,0) . (2)不存在,理由如下: ∵ 顶点 P 在 x 轴上,即抛物线与 x 轴只有一个交点, ∴ b2 -4ac= (2-2m) 2 -4m(m-2)= 0, 化简得 4 = 0,此方程无解, ∴ 不存在实数 m,使点 P 在 x 轴上; (3)当 m= - 1 2 时,y= - 1 2 x2 +3x- 5 2 = - 1 2 (x-3) 2 +2, ∴ 顶点 P 的坐标是(3,2) . ∵ y= kx+3 的图象经过定点(0,3),∴ 直线 y = kx+3 绕 定点(0,3)旋转, ∴ 当直线 y = kx+3 与线段 DP 有交点时,此时的交点 就是使 QD+QP 的值最小的点 Q, 当直线 y = kx+ 3 经过点 D(1,0)时,0 = k+ 3,解得 k = -3, 当直线 y= kx+3 经过点 P(3,2)时,2 = 3k+3,解得 k = - 1 3 , 综上所述,k 的取值范围是-3≤k≤- 1 3 . 10. 2024 年昆明市盘龙区初中学业质量 诊断性检测 1. C　 2. A　 3. C 第 4 题解图 4. D 　 【解析】 如解图, ∵ a∥b, ∴ ∠3 = ∠1 = 50°,∴ ∠2 = 180°- ∠3 = 130°. 5. D 6. B　 【解析】∵ 该正多边形的每 个内角均为 120°, ∴ 该正多边 形的每个外角均为 180°- 120° = 60°,∴ 该正多边形的 边数为 360°÷60° = 6. 7. C　 【解析】 3 × 5 = 15 , ∵ 9 < 15 < 16 , ∴ 3 < 15 <4. 8. B　 【解析】A. 3x5 与-x3 不属于同类项,不能合并,故 A 错误,不符合题意;B. x7 ÷x2 = x5 ,故 B 正确,符合题意; C. (xy2 ) 4 = x4y8 ,故 C 错误,不符合题意;D. (x-y) 2 = x2 -2xy+y2 ,故 D 错误,不符合题意. 9. A 10. D　 【解析】设点 B 到 AC 边所在直线的距离为 h, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学22　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∵ BD 是△ABC 的中线,∴ AD=CD,∴ 1 2 AD·h= 1 2 CD ·h,∴ S△ BAD = S△ BDC,∵ E,F 分别是 BD,BC 的中点, ∴ EF∥DC,EF = 1 2 DC,∴ △BEF∽△BDC,∴ S△BEF S△BDC = (EF DC ) 2 = ( 1 2 ) 2 = 1 4 ,∴ S△BEF S△BAD = 1 4 . 11. B　 【解析】∵ 第 1 个多项式为 ab+1,第 2 个多项式为 a2b+2,第 3 个多项式为 a3b+3,第 4 个多项式为 a4b+ 4,第 5 个多项式为 a5b+5,…,拆成两组单项式为:ab, a2b,a3b,a4b,a5b,…和 1,2,3,4,5,…,∴ 第 n 个单项 式分别为 anb 和 n,∴ 第 n 个多项式是 anb+n. 12. C　 【解析】①当 k = 0 时,方程为- 6x+ 9 = 0,解得 x = 3 2 ;②当 k≠0 时,此方程是一元二次方程,∵ 关于 x 的方程 kx2 -6x+9 = 0 有实数根,∴ Δ = ( -6) 2 -4k×9≥ 0,解得 k≤1. 综上所述,k 的取值范围是 k≤1. 13. A　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E, CD= 4,∴ CE=DE= 1 2 CD = 2,∠OEC = 90°,∵ ∠DAB = 75°,∴ ∠ADC = 90° - 75° = 15°,∴ ∠COE = 2∠ADC = 30°,∴ OC= 2CE= 2×2 = 4. 第 14 题解图 14. B　 【解析】如解图,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H,由 作图可得 AF 为 ∠BAC 的平分线,∵ ∠C = 90°, ∴ GH=GC = 3,∴ S△ABG = 1 2 AB · GH = 1 2 × 8 × 3 = 12. 15. D　 【解析】A. 由条形统计图得,七年级成绩由高到低 排在第 13 位的是 B 等级 9 分,∴ a = 9,由扇形统计图 得,八年级 A 等级人数最多,∴ b = 10,故不符合题意; B. 七、八年级平均分相同,七年级方差小于八年级,说 明七年级成绩波动较小,故七年级成绩更好,故不符 合题意;C. 本次竞赛规定 9 分及以上的成绩为优秀, 估计八年级 700 名学生中成绩为优秀的学生为 700× (44%+4%)= 336(人),故不符合题意;D. 根据表中的 数据,可估计该植物种子发芽的概率为 0. 901(结果保 留小数点后三位),故符合题意. 16. (m+1) 2 17. 1　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x (k≠0)的图象经过点 A(2,3),∴ k= 2×3 = 6,∴ 反比例函数的解析式为 y = 6 x ,∵ 点 B(a,b)在反比例函数 y = 6 x 的图象上,∴ ab = 6,∴ ab-5 = 6-5 = 1. 18. 3　 【解析】设该圆锥的底面圆半径为 r,根据题意得 πr×5 = 15π,解得 r= 3. ∴ 该圆锥的底面圆半径是 3. 19. 2 5 5 　 【解析】如解图,过点 A 作 BC 的垂线,交 BC 的 延长线于点 M,在 Rt△ABM 中,BM = 4,AB = 22 +42 = 2 5 ,∴ cos∠ABC=BM AB = 4 2 5 = 2 5 5 . 第 19 题解图 20.解:原式= 1+1+3-3+ 3 = 2+ 3 . 21. 证 明: 在 △ACD 和 △ABE 中, ∵ AD=AE, ∠A= ∠A, AC=AB, { ∴ △ACD≌△ABE(SAS) . 22.解:设该施工队原计划每天改造 x 米, 由题意得 720 x -3 = 720 2x , 解得 x= 120, 经检验,x= 120 是原分式方程的解,且符合题意. 答:该施工队原计划每天改造 120 米. 23.解:(1)众数; (2)列表如下: 　 　 小彩 小云　 　 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C A,C( ) B,C( ) C,C( ) 由上表可知,共有 9 种等可能的结果,其中“小彩和小 云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏”有 3 种结果,分 别为(A,A),(B,B),(C,C), ∴ “小彩和小云恰好选择抽到同一幅名画进行鉴赏” 的概率为 3 9 = 1 3 . 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 交 于点 O, ∴ OC=OA= 1 2 AC,AC⊥BD, ∴ ∠COD= 90°, ∵ DE∥AC,DE= 1 2 AC, ∴ DE∥OC,DE=OC, ∴ 四边形 ECOD 是平行四边形, ∵ ∠COD= 90°, ∴ 四边形 ECOD 是矩形; 第 24 题解图 (2)解: ∵ BD= 4, ∴ OD=OB= 1 2 BD= 2, 由 ( 1 ) 可 得, 四 边 形 ECOD 是矩形, ∴ CE=OD= 2, ∠ACE= 90°, ∴ 在 Rt△ACE 中, AC= AE2 -CE2 = (2 10 ) 2 -22 = 6, ∴ OC=OA= 1 2 AC= 3, ∴ S菱形ABCD = 1 2 AC·BD= 1 2 ×6×4 = 12, 如解图,过点 D 作 DH⊥BC 于点 H, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 23　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ S菱形ABCD =BC·DH, ∵ ∠BOC∠COD= 90°, ∴ 在 Rt△COB 中,BC= OC2 +OB2 = 32 +22 = 13 , ∴ S菱形ABCD =BC·DH= 13DH= 12, ∴ DH= 12 13 13 , ∴ 平行线 AD 与 BC 间的距离为12 13 13 . 25.解:(1)设甲种栽培架单价为 x 元,乙种栽培架单价为 y 元, 根据题意得: 12x +7y= 747, 6x+3y= 351,{ 解得 x= 36, y= 45.{ 答:甲种栽培架单价为 36 元, 乙种栽培架单价为 45 元; (2)∵ 甲种栽培架购买 a 个, ∴ 乙种栽培架购买(140-a)个, ∵ 乙种栽培架的数量不少于 56 个, ∴ 140-a≥56,解得 a≤84, 根据题意得:w= 36a+45(140-a)= -9a+6 300, ∵ -9<0,∴ w 随 a 的增大而减小, ∴ 当 a= 84 时,140-a= 56,w 取最小值, 最小值为-9×84+6 300 = 5 544(元), 答:当购买甲种栽培架 84 个,乙种栽培架 56 个时,所 需费用最少,最少费用为 5 544 元. 26. 解:(1)∵ 当 x<1 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 抛物线 C1 的对称轴为直线 x= 1, ∵ a= -1,∴ - b-2 = 1,∴ b= 2, ∴ y= -x2 +2x+c, ∵ 抛物线与 x 轴交于点 A(-1,0), ∴ 0 = -1-2+c,∴ c= 3, ∴ y= -x2 +2x+3, 令 y= 0,即-x2 ++2x+3 = 0, 解得 x1 = -1,x2 = 3,∴ B(3,0); (2)∵ 抛物线 C2 :y=mx 2 -2mx-3m, ∴ 抛物线 C2 的对称轴为直线 x= - -2m 2m = 1, 令 y= 0,即 mx2 -2mx-3m= 0, 解得 x1 = -1,x2 = 3, ∴ 抛物线 C2 与 x 轴也交于点(-1,0),(3,0), 设点 P 的横坐标为 t(-1<t<3), ∴ P( t,-t2 +2t+3),H( t,mt2 -2mt-3m),D( t,0), ①当 m>0 时, PD HD = yP-yD yD-yH = yP-0 0-yH = -t 2 +2t+3 0-(mt2 -2mt-3m) = 3, ∴ -t2 +2t+3 -mt2 +2mt+3m = -t 2 +2t+3 m(-t2 +2t+3) = 3, ∴ 1 m = 3,解得 m= 1 3 , ∴ 抛物线 C2 的函数解析式为 y= 1 3 x2 - 2 3 x-1; ②当 m<0 时, PD HD = yP-yD yH-yD = yP-0 yH-0 = -t 2 +2t+3 mt2 -2mt-3m = 3, ∴ -t2 +2t+3 mt2 -2mt-3m = -t 2 +2t+3 -m(-t2 +2t+3) = 3, ∴ 1-m = 3,解得 m= - 1 3 , ∴ 抛物线 C2 的函数解析式为 y= - 1 3 x2 + 2 3 x+1. 综上所述,抛物线 C2 的函数解析式为 y= 1 3 x2 - 2 3 x-1 或 y= - 1 3 x2 + 2 3 x+1. 第 27 题解图① 27. ( 1 ) 证 明: 如 解 图 ①, 连 接 OD, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°, ∴ ∠CDB= 180°-∠ADB= 90°, ∵ E 为 BC 的中点, ∴ BE=DE= 1 2 BC, ∴ ∠EDB= ∠EBD, ∵ OB=OD, ∴ ∠ODB= ∠OBD, ∵ ∠ABC= 90°,即∠EBD+∠OBD= 90°, ∴ ∠EDB + ∠ODB = ∠EBD + ∠OBD = 90°,即∠ODE = 90°, ∴ DE⊥OD, ∵ OD 是☉O 的半径, ∴ DE 是☉O 的切线; (2)解:∵ DE= 2, ∴ 由(1)可得 BC= 2DE= 4 , 在 Rt△ABC 中,由勾股定理可得 AC = BC2 +AB2 = 42 +82 = 4 5 , ∵ ∠ADB= ∠ABC= 90°,∠A= ∠A, ∴ △ABD∽△ACB, ∴ AD AB =AB AC , ∴ AD=AB 2 AC = 8 2 4 5 = 16 5 5 ; (3)解:如解图②,设 Rt△ABP 中 AB 边上的高为 h, 第 27 题解图② 由(1)知,∠BDC= 90°, ∵ AB 是☉O 的直径,AB= 8, ∴ ∠APB= 90°, ∴ PA2 +PB2 =AB2 = 82 = 64, ∴ (PA+PB) 2 = 64+2PA·PB, ∴ 当 PA·PB 取最大值时, PA+PB 也取最大值, ∵ S△ABP = 1 2 PA·PB= 1 2 AB·h, ∴ 当 AB 边上的高 h 取最大值时,PA·PB 取最大值, 此时 AB 边上的高 h 取最大值为AB 2 = 4, ∴ PA·PB=AB·h= 8×4 = 32, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学24　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ (PA+PB) 2 = 64+2×32 = 128, ∴ PA+PB= 8 2 (负值已舍去), 即 PA+PB 的最大值为 8 2 . 11. 2024 年昆明市初中学业质量 诊断性检测 1. C　 2. D　 3. B 第 4 题解图 4. C　 【解析】如解图,∵ ∠ACB= 90°,∠1 = 43°,∴ ∠3 = 180° - 90°-43° = 47°,∵ a∥b,∴ ∠2 = ∠3 = 47°. 5. C　 【解析】A. 2a6 与 a3 不是 同类项,不能合并,故选项 A 不符合题意;B. a2 ·a4 = a6 ,故选项 B 错误,不符合题 意; C. (ab3 ) 2 = a2b6 , 故选项 C 正确, 符合题意; D. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 ,故选项 D 错误,不符合题意. 6. B　 【解析】∵ D,E 分别为AB,AC 的中点,∴ DE∥BC,DE BC = 1 2 ,∴ S△ADE S△ABC =(DE BC )2 =( 1 2 )2 = 1 4 ,∴ S△ADE S四边形DBCE = 1 3 . 7. B　 【解析】∵ 3-x在实数范围内有意义,∴ 3-x≥0, 解得 x≤3. 8. A　 【解析】根据题图得,该长方体的俯视图是一个长 是 3,宽是 2 的矩形,∴ 面积为 3×2 = 6. 9. D　 【解析】 ∵ 多边形的外角和为 360°,一个外角是 45°,∴ 该正多边形的边数为 360°÷45° = 8,则该正多边 形的内角和为(8-2)×180° = 1 080°. 10. B　 【解析】∵ 多项式的第一项 x 的次数依次为 1,2, 3,…,∴ 第 n 个多项式的第一项 x 的次数为 n,∵ 多项 式的第二项 y 的次数依次为 1,3,5,…,∴ 第 n 个多项 式的第二项 y 的次数为 2n- 1,∴ 第 n 个多项式为 xn -y2n-1 . 11. A　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,且 AB = 10,∴ OC = 1 2 AB= 5,∵ AB⊥CD 于点 E,CD = 8,∴ ∠OEC = 90°, CE=DE= 1 2 CD= 4,∴ OE= 52 -42 = 3,∴ sin∠OCE = OE OC = 3 5 . 12. C　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 -3x+4 = 0,且 Δ= (-3) 2 -4×1×4 = -7<0,∴ 该方程无实数根. 13. D　 【解析】A. 本次调查的样本容量是 15÷ 30% = 50, 选项错误,不符合题意;B. A 组对应的扇形圆心角度 数是 360°×12 50 = 86. 4°,选项错误,不符合题意;C. 每周 家庭劳动时间不少于 2 小时的学生有 50-12-15-15- 5 = 3(人),选项错误,不符合题意;D. 估计七年级 650 名学生中劳动教育宣讲员的人数为 650× 3 50 = 39,选项 正确,符合题意. 14. A　 【解析】由尺规作图可知,直线 MN 为线段 BD 的 垂直平分线,∴ DE=BE,∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AB =CD= 4,AD = BC = 8,∠C = 90°,∴ DE2 = CE2 +CD2 , ∴ BE2 = (8-BE) 2 +42 ,解得 BE= 5,即 BE 的长为 5. 15. B　 【解析】∵ 22 = 4,( 5 ) 2 = 5,32 = 9,4<5<9,∴ 2< 5 <3,∴ 1< 5 - 1< 2,∴ 1 2 < 5 -1 2 < 1,∴ 5 -1 2 在 1 2 和 1 之间. 16. 2(m+1)(m-1) 17. 1　 【解析】∵ 函数 y = k x ( k≠0)的图象经过点 A(2, -1)和(-2,m),∴ k= 2×(-1)= -2m,∴ m= 1. 18. 中位数　 【解析】原来 7 个分数从低到高排列为 9. 0, 9. 3,9. 4,9. 5,9. 6,9. 7,9. 9,处在中间位置的分数为 9. 5,去掉一个最高分和一个最低分后剩下的 5 个分 数中间位置的分数仍为 9. 5,因此中位数不变. 19. 15　 【解析】设圆锥底面半径为 r,则 136π = πr·17,解 得 r= 8 cm,∴ 圆锥的高为 172 -82 = 15(cm) . 20.解:原式= 1+1+2+2-2× 3 2 = 1+1+2+2- 3 = 6- 3 . 21.证明:在△ADC 与△BCD 中, ∠A= ∠B, ∠ACD= ∠BDC, DC=CD, { ∴ △ADC≌△BCD(AAS), ∴ AD=BC. 22.解:设乙种科普书的单价为 x 元,则甲种科普书的单 价为 1. 5x 元, 由题意得 1 800 x -1 800 1. 5x = 25, 解得 x= 24, 经检验,x= 24 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ 1. 5x= 1. 5×24 = 36, 答:甲种科普书的单价为 36 元,乙种科普书的单价为 24 元. 23.解:(1)0. 33; (2)当 x= 6 时,列表如下: 3 4 5 6 3 — (4,3) (5,3) (6,3) 4 (3,4) — (5,4) (6,4) 5 (3,5) (4,5) — (6,5) 6 (3,6) (4,6) (5,6) — 由上表可知,共有 12 种等可能的情况,其中“两数之 和为 8”的有 2 种,分别为(5,3),(3,5), 则“两数之和为 8”的概率是 2 12 = 1 6 . 24. (1)证明:∵ E 是 AD 的中点, ∴ AE=DE. ∵ AF∥BC, ∴ ∠AFE= ∠DBE,∠FAE= ∠BDE, 在△AFE 和△DBE 中, ∠AFE= ∠DBE, ∠FAE= ∠BDE, AE=DE, { ∴ △AFE≌△DBE(AAS), ∴ AF=BD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋