10.2024年云南省昆明市盘龙区初中学业质量诊断性检测-【一战成名新中考】2025云南中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·云南数学 班级:　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 版权归 所有,盗版盗印举报电话:029-85424032 19　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 10 2024 年昆明市盘龙区初中学业质量 诊断性检测 (全卷三个大题,共 27 个小题,满分 100 分,考试用时 120 分钟) 一、选择题(本大题共 15 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 2 分,共 30 分) 1. 中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家. 若某地海 拔高于海平面1 200 m,记作+1 200 m,则海拔低于海平面 1 000 m 可记作 (　 C　 ) A. 200 m　 　 B. -200 m　 　 C. -1 000 m　 　 D. 1 000 m 2. 二十四节气作为中国人特有的时间知识体系,在国际气象界,这 一观天察地、认知自然所创造的时间知识体系被誉为“中国的第 五大发明” . 下列四幅作品分别代表“大雪” “立春” “芒种” “立 秋”,其中是轴对称图形的是 (　 A　 ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 3. 某地自然风光秀丽,森林资源丰富,总面积约 78 560 000 平方米. 数据 78 560 000 用科学记数法可表示为 (　 C　 ) A. 0. 7856×108 B. 7. 856×108 C. 7. 856×107 D. 78. 56×107 4. 如图,已知直线 a,b 被直线 c 所截,若 a∥b,∠1 = 50°,则∠2 的度 数为 (　 D　 ) A. 50° B. 110° C. 120° D. 130° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 10 题图 5. 如图所示,该三视图对应的几何体是 (　 D　 ) A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 三棱柱 6. 若正多边形的每个内角均为 120°,则这个正多边形的边数是 (　 B　 ) A. 8 B. 6 C. 5 D. 3 7. 估计实数 3 × 5的值应在 (　 C　 ) A. 1 到 2 之间 B. 2 到 3 之间 C. 3 到 4 之间 D. 4 到 5 之间 8. 下列运算正确的是 (　 B　 ) A. 3x5 -x3 = 2x8 B. x7 ÷x2 = x5 C. (xy2) 4 = x4y6 D. (x-y) 2 = x2 +2xy-y2 9. 若分式 1 x-1 有意义,则 x 的取值范围是 (　 A　 ) A. x>1 B. x≥1 C. x<1 D. x≠1 10. 如图,BD 是△ABC 的中线,E,F 分别是 BD,BC 的中点,连接 EF,则 S△BEF S△BAD = (　 D　 ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 11. 按一定规律排列的多项式:ab+1,a2b+2,a3b+3,a4b+4,a5b+5, …,第 n 个多项式是 (　 B　 ) A. anbn+n B. anb+n C. an+1b+n D. abn+n 12. 若关于 x 的方程 kx2 -6x+9 = 0 有实数根,则 k 的取值范围是 (　 C　 ) A. k<1 B. k<1 且 k≠0 C. k≤1 D. k≤1 且 k≠0 13. 如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,连接 AD,OC. 若 ∠DAB= 75°,CD= 4,则 OC 的长为 (　 A　 ) A. 4 B. 2 3 C. 3 D. 2 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,以点 A 为圆心,适当长为半径作 弧,分别交 AB,AC 于点 D,E,再分别以点 D,E 为圆心,大于 1 2 DE 长为半径作弧,两弧在∠CAB 的内部相交于点 F,作射线 AF 交 BC 于点 G. 若 AB= 8,CG= 3,则△ABG 的面积是 (　 B　 ) A. 24 B. 12 C. 10 D. 8 3 -6 15. 某校开展生物项目式实践研究活动,老师带领同学们通过动手 实验和查阅资料相结合的方式认识植物. 下表记录了某种植物 种子在相同条件下发芽率试验的结果. 种子个数 100 400 900 1 500 2 500 4 000 6 000 10 000 发芽种子个数 92 352 818 1 336 2 255 3 604 5 406 9 011 发芽种子频率 (结果保留小 数点后三位) 0. 920 0. 880 0. 909 0. 891 0. 902 0. 901 0. 901 0. 901 　 　 实践活动结束,该校组织七、八年级学生开展了一次学习成 果竞赛,成绩分别为 A,B,C,D 四个等级,其中相应等级的得分 依次记为 10 分、9 分、8 分、7 分. 学校分别从七、八年级各抽取 25 名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表. 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8. 76 a 9 1. 06 八年级 8. 76 8 b 1. 38 下列判断正确的是 (　 D　 ) A. a= 8,b= 7 B. 七、八年级平均分相同,七年级方差小于八年级,说明七年级 成绩波动较大,故八年级成绩更好 C. 本次竞赛规定 9 分及以上的成绩为优秀,估计八年级 700 名 学生中成绩为优秀的学生为 326 人 D. 根据表中的数据,可估计该植物种子发芽的概率为 0. 901(结 果保留小数点后三位) 第 15 题图 　 第 19 题图 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 8 分) 16. 分解因式:m2 +2m+1 = 　 (m+1) 2 　 . 17. 若反比例函数 y= k x (k≠0)的图象经过点 A(2,3)和 B(a,b),则 ab-5 的值是　 1　 . 18. 已知圆锥的侧面积是 15π,母线长为 5,则圆锥的底面圆半径 为　 3　 . 19. 如图,在 6×4 正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,顶点为 格点,若△ABC 的顶点均是格点,则 cos∠ABC 的值是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 62 分) 20. (7 分)计算:(π+3. 14) 0 +( -1) 2 024 +( 1 3 ) -1 - | - 9 | +tan60°. 解:原式=1+1+3-3+ 3 =2+ 3 . 21. (6 分)如图,AD=AE,AC=AB. 求证:△ACD≌△ABE. 第 21 题图 证明:在△ACD 和△ABE 中, ∵ AD=AE, ∠A=∠A AC=AB, ì î í ïï ïï , ∴△ACD≌△ABE(SAS) . 22. (7 分)“畅通交通,扮靓城市”,某市在道路提升改造中,将一段 长度为 720 米的道路进行重新改造. 为了尽快通车,某施工队在 实际施工时,实际每天改造的长度是原计划每天改造长度的 2 倍,结果提前 3 天成功地完成了该段道路的改造任务,那么该施 工队原计划每天改造多少米? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·云南数学 20　 23. (6 分)美育是审美教育、情操教育、心灵教育,也是丰富想象力 和培养创新意识的教育. 某校为践行美育教育,组织全校师生开 展中国名画鉴赏活动. (1)若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱,根据调查 数据分析,你认为最具有参考意义的统计量是 　 众数　 (填 “平均数”“中位数”“众数”“方差”中的一项); (2)通过调查,有 3 幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热 情,供师生选择: A. 《千里江山图》 　 B. 《清明上河图》 　 C. 《韩熙载夜宴图》 小彩和小云参加了本次活动,按活动规则分别从 A,B,C 三 幅名画中随机选择一幅进行鉴赏. 请用列表法或画树状图 法中的一种方法,求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进 行鉴赏的概率. 24. (8 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 D 作 DE∥AC,且 DE= 1 2 AC,连接 CE,AE. (1)求证:四边形 ECOD 是矩形; (2)若 BD= 4,AE= 2 10 ,求平行线 AD 与 BC 间的距离. 第 24 题图 25. (8 分)加强劳动教育,落实五育并举. 某校准备在校内建立劳动 实践基地,现对其果蔬栽培区建设拟定相关设备采购方案. 生活中的数学:如何设计合理的采购方案 素材一 根据劳动实践基地管理制度相关要求,结合安全 性能、果蔬栽培架质量、性价比等多方面考虑,综 合多家招标公司监督公开比较,规范严谨选择供 货单位. 现计划购进甲、乙两种规格的果蔬栽培 架,便于学生认领并体验自己所选果蔬 C 种植栽 培全过程. 素材二 若购买甲种栽培架 12 个、乙种栽培架 7 个,共需 资金 747 元;若购买甲种栽培架 6 个,乙种栽培架 3 个,共需资金 351 元. 根据以上素材,完成下列两个任务的解答 任务一 (1)请你求出甲、乙两种栽培架的单价; 任务二 (2)若该校计划购进这两种规格的栽培架共 140 个,且乙种栽培架的数量不少于 56 个,设购买这 批栽培架所需费用为 w 元,甲种栽培架购买 a 个, 求 w 与 a 之间的函数关系式,并请你说明学校应 如何安排购买才能使购买费用最少? 最少费用为 多少元? 解:(1)设甲种栽培架单价为 x 元,乙种栽培架单价为 y 元, 根据题意得 12x+7y=747, 6x+3y=351,{ 解得 x=36, y=45.{ 答:甲种栽培架单价为 36 元,乙种栽培架单价为 45 元; (2)当购买甲种栽培架 84 个,乙种栽培架 56 个时,所需费用最少,最少 费用为 5 544 元.详解见本册 P. 26. (8 分)已知抛物线 C1:y= -x2 +bx+c(b,c 是常数)与 x 轴交于点 A( -1,0)和点 B,当 x<1 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小. (1)求 c 的值与点 B 的坐标; (2)抛物线 C2:y=mx2 -2mx-3m(m 是常数,m≠0),若点 P 在 x 轴 上方的抛物线 C1 上运动,过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D,交抛物 线 C2 于点 H. 点 P 在运动过程中,当 PD HD = 3 时,求抛物线 C2 的函数解析式. 解:(1)∵当 x<1 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>1 时,y 随 x 的增大而减 小, ∴抛物线 C1 的对称轴为直线 x=1, ∵ a=-1,∴- b-2 =1,∴ b=2, ∴ y=-x2+2x+c, ∵抛物线与 x 轴交于点 A(-1,0), ∴0=-1-2+c,∴ c=3,∴ y=-x2+2x+3, 令 y=0,即-x2x+3=0,解得 x1 =-1,x2 =3, ∴B(3,0); (2)抛物线 C2 的解析式为 y= 1 3 x2- 2 3 x-1 或 y=- 1 3 x2+ 2 3 x+1.详解见 本册 P. 27. (12 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,AB = 8,以直角边 AB 为直径作☉O,交斜边 AC 于点 D,E 是 BC 的中点,连接 BD,DE. (1)求证:DE 是☉O 的切线; (2)若 DE= 2,求 AD 的长; (3)若点 P 是☉O 上的一动点,求 PA+PB 的最大值. 第 27 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 21　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ 实习员工乙该月生产产品的数量为 70 件. 25. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AD∥BC 且 AD=BC, ∵ BE=CF, ∴ BE+EC=CF+EC,即 BC=EF, ∴ AD=EF, ∵ AD∥EF, ∴ 四边形 AEFD 是平行四边形, ∵ AE⊥BC, ∴ ∠AEF= 90°, ∴ 四边形 AEFD 是矩形; (2)解:∵ 四边形 ABCD 是菱形,AB= 6, ∴ AD=AB=BC= 6, ∵ CE= 2, ∴ BE= 6-2 = 4, ∴ 在 Rt△ABE 中,AE= AB2 -BE2 = 62 -42 = 2 5 , ∴ 在 Rt△AEC 中,AC = AE2 +CE2 = (2 5 ) 2 +22 = 2 6 , ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ OA=OC, ∴ 在 Rt△AEC 中,OE= 1 2 AC= 6 . 26.解:(1)直线 PC 与☉O 相切. 证明如下:如解图①,连接 OA,OC,则 OA=OC, 第 26 题解图① ∴ ∠OAC= ∠OCA, ∴ 在 △AOC 中, ∠AOC + 2 ∠OCA= 180°, 由圆周角定理,得∠AOC = 2∠B, ∴ 2∠B+2∠OCA= 180°, ∴ ∠B+∠OCA= 90°, ∵ ∠ACP= ∠B, ∴ ∠ACP+∠OCA= 90°,即∠OCP= 90°, ∴ OC⊥PC, ∵ OC 是☉O 的半径, ∴ 直线 PC 与☉O 相切; (2)如解图②,过点 B 作 BF∥CA,与 PD 的延长线交于 点 F, 第 26 题解图② ∴ ∠CED= ∠F, 又∵ D 是 BC 的中点, ∴ CD=BD, 在 △BDF 和 △CDE 中, ∠F= ∠CED, ∠BDF= ∠CDE, BD=CD, { ∴ △BDF≌△CDE(AAS), ∴ BF=CE, ∵ BF∥CA, ∴ △PBF∽△PAE, ∴ PB PA =BF AE , ∴ PB PA =CE AE ①. ∵ ∠ACP= ∠PBC,∠APC= ∠CPB, ∴ △APC∽△CPB. ∴ PA PC =PC PB , ∴ PB=PC 2 PA ②. 将②代入①,得PC 2 PA2 =CE AE , ∵ PC=mPA,∴ PC PA =m. ∴ m2 =CE AE ,即 CE=m2AE. 27.解:(1)(1,0);【解法提示】∵ y = mx2 +(2- 2m) x+m- 2 =mx2 +2x-2mx+m- 2 = mx2 - 2mx+m+ 2x- 2 = m(x2 - 2x+1)+2x-2 =m(x-1) 2 +2(x-1),∴ 当 x = 1 时,无论 m 为何值,y 一定等于 0,∴ 抛物线经过的定点 D 的坐 标是(1,0) . (2)不存在,理由如下: ∵ 顶点 P 在 x 轴上,即抛物线与 x 轴只有一个交点, ∴ b2 -4ac= (2-2m) 2 -4m(m-2)= 0, 化简得 4 = 0,此方程无解, ∴ 不存在实数 m,使点 P 在 x 轴上; (3)当 m= - 1 2 时,y= - 1 2 x2 +3x- 5 2 = - 1 2 (x-3) 2 +2, ∴ 顶点 P 的坐标是(3,2) . ∵ y= kx+3 的图象经过定点(0,3),∴ 直线 y = kx+3 绕 定点(0,3)旋转, ∴ 当直线 y = kx+3 与线段 DP 有交点时,此时的交点 就是使 QD+QP 的值最小的点 Q, 当直线 y = kx+ 3 经过点 D(1,0)时,0 = k+ 3,解得 k = -3, 当直线 y= kx+3 经过点 P(3,2)时,2 = 3k+3,解得 k = - 1 3 , 综上所述,k 的取值范围是-3≤k≤- 1 3 . 10. 2024 年昆明市盘龙区初中学业质量 诊断性检测 1. C　 2. A　 3. C 第 4 题解图 4. D 　 【解析】 如解图, ∵ a∥b, ∴ ∠3 = ∠1 = 50°,∴ ∠2 = 180°- ∠3 = 130°. 5. D 6. B　 【解析】∵ 该正多边形的每 个内角均为 120°, ∴ 该正多边 形的每个外角均为 180°- 120° = 60°,∴ 该正多边形的 边数为 360°÷60° = 6. 7. C　 【解析】 3 × 5 = 15 , ∵ 9 < 15 < 16 , ∴ 3 < 15 <4. 8. B　 【解析】A. 3x5 与-x3 不属于同类项,不能合并,故 A 错误,不符合题意;B. x7 ÷x2 = x5 ,故 B 正确,符合题意; C. (xy2 ) 4 = x4y8 ,故 C 错误,不符合题意;D. (x-y) 2 = x2 -2xy+y2 ,故 D 错误,不符合题意. 9. A 10. D　 【解析】设点 B 到 AC 边所在直线的距离为 h, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学22　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∵ BD 是△ABC 的中线,∴ AD=CD,∴ 1 2 AD·h= 1 2 CD ·h,∴ S△ BAD = S△ BDC,∵ E,F 分别是 BD,BC 的中点, ∴ EF∥DC,EF = 1 2 DC,∴ △BEF∽△BDC,∴ S△BEF S△BDC = (EF DC ) 2 = ( 1 2 ) 2 = 1 4 ,∴ S△BEF S△BAD = 1 4 . 11. B　 【解析】∵ 第 1 个多项式为 ab+1,第 2 个多项式为 a2b+2,第 3 个多项式为 a3b+3,第 4 个多项式为 a4b+ 4,第 5 个多项式为 a5b+5,…,拆成两组单项式为:ab, a2b,a3b,a4b,a5b,…和 1,2,3,4,5,…,∴ 第 n 个单项 式分别为 anb 和 n,∴ 第 n 个多项式是 anb+n. 12. C　 【解析】①当 k = 0 时,方程为- 6x+ 9 = 0,解得 x = 3 2 ;②当 k≠0 时,此方程是一元二次方程,∵ 关于 x 的方程 kx2 -6x+9 = 0 有实数根,∴ Δ = ( -6) 2 -4k×9≥ 0,解得 k≤1. 综上所述,k 的取值范围是 k≤1. 13. A　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E, CD= 4,∴ CE=DE= 1 2 CD = 2,∠OEC = 90°,∵ ∠DAB = 75°,∴ ∠ADC = 90° - 75° = 15°,∴ ∠COE = 2∠ADC = 30°,∴ OC= 2CE= 2×2 = 4. 第 14 题解图 14. B　 【解析】如解图,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H,由 作图可得 AF 为 ∠BAC 的平分线,∵ ∠C = 90°, ∴ GH=GC = 3,∴ S△ABG = 1 2 AB · GH = 1 2 × 8 × 3 = 12. 15. D　 【解析】A. 由条形统计图得,七年级成绩由高到低 排在第 13 位的是 B 等级 9 分,∴ a = 9,由扇形统计图 得,八年级 A 等级人数最多,∴ b = 10,故不符合题意; B. 七、八年级平均分相同,七年级方差小于八年级,说 明七年级成绩波动较小,故七年级成绩更好,故不符 合题意;C. 本次竞赛规定 9 分及以上的成绩为优秀, 估计八年级 700 名学生中成绩为优秀的学生为 700× (44%+4%)= 336(人),故不符合题意;D. 根据表中的 数据,可估计该植物种子发芽的概率为 0. 901(结果保 留小数点后三位),故符合题意. 16. (m+1) 2 17. 1　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x (k≠0)的图象经过点 A(2,3),∴ k= 2×3 = 6,∴ 反比例函数的解析式为 y = 6 x ,∵ 点 B(a,b)在反比例函数 y = 6 x 的图象上,∴ ab = 6,∴ ab-5 = 6-5 = 1. 18. 3　 【解析】设该圆锥的底面圆半径为 r,根据题意得 πr×5 = 15π,解得 r= 3. ∴ 该圆锥的底面圆半径是 3. 19. 2 5 5 　 【解析】如解图,过点 A 作 BC 的垂线,交 BC 的 延长线于点 M,在 Rt△ABM 中,BM = 4,AB = 22 +42 = 2 5 ,∴ cos∠ABC=BM AB = 4 2 5 = 2 5 5 . 第 19 题解图 20.解:原式= 1+1+3-3+ 3 = 2+ 3 . 21. 证 明: 在 △ACD 和 △ABE 中, ∵ AD=AE, ∠A= ∠A, AC=AB, { ∴ △ACD≌△ABE(SAS) . 22.解:设该施工队原计划每天改造 x 米, 由题意得 720 x -3 = 720 2x , 解得 x= 120, 经检验,x= 120 是原分式方程的解,且符合题意. 答:该施工队原计划每天改造 120 米. 23.解:(1)众数; (2)列表如下: 　 　 小彩 小云　 　 A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C A,C( ) B,C( ) C,C( ) 由上表可知,共有 9 种等可能的结果,其中“小彩和小 云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏”有 3 种结果,分 别为(A,A),(B,B),(C,C), ∴ “小彩和小云恰好选择抽到同一幅名画进行鉴赏” 的概率为 3 9 = 1 3 . 24. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 交 于点 O, ∴ OC=OA= 1 2 AC,AC⊥BD, ∴ ∠COD= 90°, ∵ DE∥AC,DE= 1 2 AC, ∴ DE∥OC,DE=OC, ∴ 四边形 ECOD 是平行四边形, ∵ ∠COD= 90°, ∴ 四边形 ECOD 是矩形; 第 24 题解图 (2)解: ∵ BD= 4, ∴ OD=OB= 1 2 BD= 2, 由 ( 1 ) 可 得, 四 边 形 ECOD 是矩形, ∴ CE=OD= 2, ∠ACE= 90°, ∴ 在 Rt△ACE 中, AC= AE2 -CE2 = (2 10 ) 2 -22 = 6, ∴ OC=OA= 1 2 AC= 3, ∴ S菱形ABCD = 1 2 AC·BD= 1 2 ×6×4 = 12, 如解图,过点 D 作 DH⊥BC 于点 H, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学 23　 　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ S菱形ABCD =BC·DH, ∵ ∠BOC∠COD= 90°, ∴ 在 Rt△COB 中,BC= OC2 +OB2 = 32 +22 = 13 , ∴ S菱形ABCD =BC·DH= 13DH= 12, ∴ DH= 12 13 13 , ∴ 平行线 AD 与 BC 间的距离为12 13 13 . 25.解:(1)设甲种栽培架单价为 x 元,乙种栽培架单价为 y 元, 根据题意得: 12x +7y= 747, 6x+3y= 351,{ 解得 x= 36, y= 45.{ 答:甲种栽培架单价为 36 元, 乙种栽培架单价为 45 元; (2)∵ 甲种栽培架购买 a 个, ∴ 乙种栽培架购买(140-a)个, ∵ 乙种栽培架的数量不少于 56 个, ∴ 140-a≥56,解得 a≤84, 根据题意得:w= 36a+45(140-a)= -9a+6 300, ∵ -9<0,∴ w 随 a 的增大而减小, ∴ 当 a= 84 时,140-a= 56,w 取最小值, 最小值为-9×84+6 300 = 5 544(元), 答:当购买甲种栽培架 84 个,乙种栽培架 56 个时,所 需费用最少,最少费用为 5 544 元. 26. 解:(1)∵ 当 x<1 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 抛物线 C1 的对称轴为直线 x= 1, ∵ a= -1,∴ - b-2 = 1,∴ b= 2, ∴ y= -x2 +2x+c, ∵ 抛物线与 x 轴交于点 A(-1,0), ∴ 0 = -1-2+c,∴ c= 3, ∴ y= -x2 +2x+3, 令 y= 0,即-x2 ++2x+3 = 0, 解得 x1 = -1,x2 = 3,∴ B(3,0); (2)∵ 抛物线 C2 :y=mx 2 -2mx-3m, ∴ 抛物线 C2 的对称轴为直线 x= - -2m 2m = 1, 令 y= 0,即 mx2 -2mx-3m= 0, 解得 x1 = -1,x2 = 3, ∴ 抛物线 C2 与 x 轴也交于点(-1,0),(3,0), 设点 P 的横坐标为 t(-1<t<3), ∴ P( t,-t2 +2t+3),H( t,mt2 -2mt-3m),D( t,0), ①当 m>0 时, PD HD = yP-yD yD-yH = yP-0 0-yH = -t 2 +2t+3 0-(mt2 -2mt-3m) = 3, ∴ -t2 +2t+3 -mt2 +2mt+3m = -t 2 +2t+3 m(-t2 +2t+3) = 3, ∴ 1 m = 3,解得 m= 1 3 , ∴ 抛物线 C2 的函数解析式为 y= 1 3 x2 - 2 3 x-1; ②当 m<0 时, PD HD = yP-yD yH-yD = yP-0 yH-0 = -t 2 +2t+3 mt2 -2mt-3m = 3, ∴ -t2 +2t+3 mt2 -2mt-3m = -t 2 +2t+3 -m(-t2 +2t+3) = 3, ∴ 1-m = 3,解得 m= - 1 3 , ∴ 抛物线 C2 的函数解析式为 y= - 1 3 x2 + 2 3 x+1. 综上所述,抛物线 C2 的函数解析式为 y= 1 3 x2 - 2 3 x-1 或 y= - 1 3 x2 + 2 3 x+1. 第 27 题解图① 27. ( 1 ) 证 明: 如 解 图 ①, 连 接 OD, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°, ∴ ∠CDB= 180°-∠ADB= 90°, ∵ E 为 BC 的中点, ∴ BE=DE= 1 2 BC, ∴ ∠EDB= ∠EBD, ∵ OB=OD, ∴ ∠ODB= ∠OBD, ∵ ∠ABC= 90°,即∠EBD+∠OBD= 90°, ∴ ∠EDB + ∠ODB = ∠EBD + ∠OBD = 90°,即∠ODE = 90°, ∴ DE⊥OD, ∵ OD 是☉O 的半径, ∴ DE 是☉O 的切线; (2)解:∵ DE= 2, ∴ 由(1)可得 BC= 2DE= 4 , 在 Rt△ABC 中,由勾股定理可得 AC = BC2 +AB2 = 42 +82 = 4 5 , ∵ ∠ADB= ∠ABC= 90°,∠A= ∠A, ∴ △ABD∽△ACB, ∴ AD AB =AB AC , ∴ AD=AB 2 AC = 8 2 4 5 = 16 5 5 ; (3)解:如解图②,设 Rt△ABP 中 AB 边上的高为 h, 第 27 题解图② 由(1)知,∠BDC= 90°, ∵ AB 是☉O 的直径,AB= 8, ∴ ∠APB= 90°, ∴ PA2 +PB2 =AB2 = 82 = 64, ∴ (PA+PB) 2 = 64+2PA·PB, ∴ 当 PA·PB 取最大值时, PA+PB 也取最大值, ∵ S△ABP = 1 2 PA·PB= 1 2 AB·h, ∴ 当 AB 边上的高 h 取最大值时,PA·PB 取最大值, 此时 AB 边上的高 h 取最大值为AB 2 = 4, ∴ PA·PB=AB·h= 8×4 = 32, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案及重难题解析·云南数学24　 云 南 省 优 质 模 拟 题 ∴ (PA+PB) 2 = 64+2×32 = 128, ∴ PA+PB= 8 2 (负值已舍去), 即 PA+PB 的最大值为 8 2 . 11. 2024 年昆明市初中学业质量 诊断性检测 1. C　 2. D　 3. B 第 4 题解图 4. C　 【解析】如解图,∵ ∠ACB= 90°,∠1 = 43°,∴ ∠3 = 180° - 90°-43° = 47°,∵ a∥b,∴ ∠2 = ∠3 = 47°. 5. C　 【解析】A. 2a6 与 a3 不是 同类项,不能合并,故选项 A 不符合题意;B. a2 ·a4 = a6 ,故选项 B 错误,不符合题 意; C. (ab3 ) 2 = a2b6 , 故选项 C 正确, 符合题意; D. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 ,故选项 D 错误,不符合题意. 6. B　 【解析】∵ D,E 分别为AB,AC 的中点,∴ DE∥BC,DE BC = 1 2 ,∴ S△ADE S△ABC =(DE BC )2 =( 1 2 )2 = 1 4 ,∴ S△ADE S四边形DBCE = 1 3 . 7. B　 【解析】∵ 3-x在实数范围内有意义,∴ 3-x≥0, 解得 x≤3. 8. A　 【解析】根据题图得,该长方体的俯视图是一个长 是 3,宽是 2 的矩形,∴ 面积为 3×2 = 6. 9. D　 【解析】 ∵ 多边形的外角和为 360°,一个外角是 45°,∴ 该正多边形的边数为 360°÷45° = 8,则该正多边 形的内角和为(8-2)×180° = 1 080°. 10. B　 【解析】∵ 多项式的第一项 x 的次数依次为 1,2, 3,…,∴ 第 n 个多项式的第一项 x 的次数为 n,∵ 多项 式的第二项 y 的次数依次为 1,3,5,…,∴ 第 n 个多项 式的第二项 y 的次数为 2n- 1,∴ 第 n 个多项式为 xn -y2n-1 . 11. A　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,且 AB = 10,∴ OC = 1 2 AB= 5,∵ AB⊥CD 于点 E,CD = 8,∴ ∠OEC = 90°, CE=DE= 1 2 CD= 4,∴ OE= 52 -42 = 3,∴ sin∠OCE = OE OC = 3 5 . 12. C　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 -3x+4 = 0,且 Δ= (-3) 2 -4×1×4 = -7<0,∴ 该方程无实数根. 13. D　 【解析】A. 本次调查的样本容量是 15÷ 30% = 50, 选项错误,不符合题意;B. A 组对应的扇形圆心角度 数是 360°×12 50 = 86. 4°,选项错误,不符合题意;C. 每周 家庭劳动时间不少于 2 小时的学生有 50-12-15-15- 5 = 3(人),选项错误,不符合题意;D. 估计七年级 650 名学生中劳动教育宣讲员的人数为 650× 3 50 = 39,选项 正确,符合题意. 14. A　 【解析】由尺规作图可知,直线 MN 为线段 BD 的 垂直平分线,∴ DE=BE,∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AB =CD= 4,AD = BC = 8,∠C = 90°,∴ DE2 = CE2 +CD2 , ∴ BE2 = (8-BE) 2 +42 ,解得 BE= 5,即 BE 的长为 5. 15. B　 【解析】∵ 22 = 4,( 5 ) 2 = 5,32 = 9,4<5<9,∴ 2< 5 <3,∴ 1< 5 - 1< 2,∴ 1 2 < 5 -1 2 < 1,∴ 5 -1 2 在 1 2 和 1 之间. 16. 2(m+1)(m-1) 17. 1　 【解析】∵ 函数 y = k x ( k≠0)的图象经过点 A(2, -1)和(-2,m),∴ k= 2×(-1)= -2m,∴ m= 1. 18. 中位数　 【解析】原来 7 个分数从低到高排列为 9. 0, 9. 3,9. 4,9. 5,9. 6,9. 7,9. 9,处在中间位置的分数为 9. 5,去掉一个最高分和一个最低分后剩下的 5 个分 数中间位置的分数仍为 9. 5,因此中位数不变. 19. 15　 【解析】设圆锥底面半径为 r,则 136π = πr·17,解 得 r= 8 cm,∴ 圆锥的高为 172 -82 = 15(cm) . 20.解:原式= 1+1+2+2-2× 3 2 = 1+1+2+2- 3 = 6- 3 . 21.证明:在△ADC 与△BCD 中, ∠A= ∠B, ∠ACD= ∠BDC, DC=CD, { ∴ △ADC≌△BCD(AAS), ∴ AD=BC. 22.解:设乙种科普书的单价为 x 元,则甲种科普书的单 价为 1. 5x 元, 由题意得 1 800 x -1 800 1. 5x = 25, 解得 x= 24, 经检验,x= 24 是原分式方程的解,且符合题意, ∴ 1. 5x= 1. 5×24 = 36, 答:甲种科普书的单价为 36 元,乙种科普书的单价为 24 元. 23.解:(1)0. 33; (2)当 x= 6 时,列表如下: 3 4 5 6 3 — (4,3) (5,3) (6,3) 4 (3,4) — (5,4) (6,4) 5 (3,5) (4,5) — (6,5) 6 (3,6) (4,6) (5,6) — 由上表可知,共有 12 种等可能的情况,其中“两数之 和为 8”的有 2 种,分别为(5,3),(3,5), 则“两数之和为 8”的概率是 2 12 = 1 6 . 24. (1)证明:∵ E 是 AD 的中点, ∴ AE=DE. ∵ AF∥BC, ∴ ∠AFE= ∠DBE,∠FAE= ∠BDE, 在△AFE 和△DBE 中, ∠AFE= ∠DBE, ∠FAE= ∠BDE, AE=DE, { ∴ △AFE≌△DBE(AAS), ∴ AF=BD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋