第十一章不等式与不等式组——分类讨论一元一次不等式组解的情况讲义2024-2025学年人教版（2024） 数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组——分类讨论一元一次不等式组解的情况讲义人教版（2024）初中数学七年级下册 一、知识点回顾 1.1 一元一次不等式组的解集定义 - 定义：几个一元一次不等式的解集的公共部分，称为不等式组的解集。 - 分类情况（教材总结）： 1. 有解：存在同时满足所有不等式的解； 2. 无解：所有不等式的解集没有公共部分； 3. 解集为全体实数：所有不等式均恒成立（如和）。 1.2 解集的四种基本类型 （教材规定以下口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找） 1. 同向不等式（方向相同）： -且→ 解集为； -且→ 解集为。 2. 异向不等式（方向不同）： -且（）→ 解集为； -且（）→ 无解。 二、重难点讲解 2.1 分类讨论的依据与步骤 - 关键步骤： 1. 分别求出每个不等式的解集； 2. 将解集在数轴上表示，观察公共部分； 3. 根据公共部分的存在性判断解的情况。 示例分析： 判断下列不等式组的解集类型： 2.2 特殊解集的讨论 - 解集为全体实数：当所有不等式均恒成立时。 示例： - 整数解问题：在解集中筛选符合条件的整数。 示例： 三、易错点与解题方法 3.1 常见易错点 1. 符号方向混淆： - 错误：解不等式组误认为有解。 2. 忽略隐含条件： - 错误：未考虑实际问题中变量的非负性（如人数）。 3. 数轴绘制不准确： - 错误：未标出空心点与实心点，导致解集范围判断错误。 3.2 解题技巧与方法 口诀应用法： · “同大取大”：→ 解集； · “大大小小无处找”：→ 无解。 1. 分步验证法： · 对复杂不等式组，分步验证解是否满足所有条件。 示例： 一、 选择 1 .(单选)已知是正数，下列关于的不等式组无解的是           ． A. B. C. D. 2 .(单选)关于的不等式组，当时，不等式组的解集为（  ）． A. B. C. D.无解 3 .(单选)以下哪个选项不可能是不等式组的解集（  ）． A.无解 B. C. D. 4 .(单选)已知，那么下列不等式组中无解的是(　　) A. B. C. D. 5 .(单选)解关于的不等式，正确的结论是（  ）． A.无解 B.解为全体实数 C.当时无解 D.当时无解 6 .(单选)已知关于的不等式组中参数，则不等式组的解集为（    ）． A. B. C. D.无解 7 .(单选)若，关于的不等式组的解集是（  ）． A. B.无解 C. D. 8 .(单选)已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（  ）． A. B. C. D. 二、 填空 1 .不等式组的解集为           . 2 .已知不等式与不等式的解集相同，则          ． 3 .如果不等式组的整数解仅为、、，那么适合这个不等式组的整数、的有序数对共有           个． 4 .已知关于的不等式 ( 1 )当时，该不等式组的解集是           ． ( 2 )解集是，直接写出的取值范围是           ． 5 .已知关于的不等式组无解，则的取值范围是         ． 三、 解答 1 .解关于的不等式组：． 2 .讨论关于的不等式组的解集的情况． 3 .解关于的不等式组：． 4 .当取什么值时，不等式组的所有解都是非负数？无解？有唯一解？ 5 .已知不等式无解，求不等式组的解集． 6 .已知关于，的方程组，分别求出当、为何值时，方程组解为： ①有唯一解；②无解；③无数解． 7 .求关于的不等式组的解集． 8 .解关于的不等式组：． 9 .解关于的不等式组． 10 .已知实数是不等于的常数，解不等式组． 11 .若不等式组：． 12 .若关于的不等式组的正整数解只有个，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$