第十一章不等式与不等式组——分类讨论一元一次不等式组解的情况讲义2024-2025学年人教版（2024） 数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组——分类讨论一元一次不等式组解的情况讲义人教版（2024）初中数学七年级下册

一、知识点回顾

1.1 一元一次不等式组的解集定义
- 定义：几个一元一次不等式的解集的公共部分，称为不等式组的解集。
- 分类情况（教材总结）：
1. 有解：存在同时满足所有不等式的解；
2. 无解：所有不等式的解集没有公共部分；
3. 解集为全体实数：所有不等式均恒成立（如和）。

1.2 解集的四种基本类型
（教材规定以下口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找）
1. 同向不等式（方向相同）：
-且→ 解集为；
-且→ 解集为。
2. 异向不等式（方向不同）：
-且（）→ 解集为；
-且（）→ 无解。

二、重难点讲解

2.1 分类讨论的依据与步骤
- 关键步骤：

1. 分别求出每个不等式的解集；
2. 将解集在数轴上表示，观察公共部分；
3. 根据公共部分的存在性判断解的情况。

示例分析：
判断下列不等式组的解集类型：
 

 

2.2 特殊解集的讨论
- 解集为全体实数：当所有不等式均恒成立时。
示例：
 

- 整数解问题：在解集中筛选符合条件的整数。
示例：
 

三、易错点与解题方法

3.1 常见易错点

1. 符号方向混淆：
- 错误：解不等式组误认为有解。
2. 忽略隐含条件：
- 错误：未考虑实际问题中变量的非负性（如人数）。
3. 数轴绘制不准确：
- 错误：未标出空心点与实心点，导致解集范围判断错误。

3.2 解题技巧与方法
口诀应用法：

• “同大取大”：→ 解集；
   
• “大大小小无处找”：→ 无解。

2. 分步验证法：
   • 对复杂不等式组，分步验证解是否满足所有条件。
     示例：
      

一、 选择

1 .(单选)已知是正数，下列关于的不等式组无解的是           ．

A.