第十一章不等式与不等式组——不等式组的行程问题讲义　2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组——不等式组的行程问题人教版（2024）初中数学七年级下册

一、知识点回顾

1.1 行程问题的基本关系
- 核心公式：
 

- 变形式：
 

1.2 不等式组在行程问题中的应用
1. 问题类型：
- 比较两物体的运动关系（如追及、相遇、速度差）；
- 限定时间或路程范围（如“至少”“不超过”）。
2. 建模步骤：
- 设未知数（如速度、时间）；
- 根据题目条件列出一元一次不等式组；
- 求解并验证解的合理性。

二、重难点讲解

2.1 从行程问题中提取不等关系

- 关键步骤：
1. 明确比较对象：例如甲、乙的速度或时间；
2. 转化关键词：
- “甲比乙快” →；
- “甲在1小时内到达” →。
3. 单位统一：时间单位（小时/分钟）、路程单位（千米/米）需一致。

示例分析：
“甲、乙两人从A地到B地，甲的速度为，乙的速度为，甲比乙早到半小时，求A到B的路程范围。”
建模：
 

2.2 解集的公共部分判断
- 核心规则：
- 分别解每个不等式，再求交集；
- 结合实际问题排除不合理解（如负速度）。

三、易错点与解题方法

3.1 常见易错点
1. 单位未统一：
- 错误：速度单位为，时间单位为分钟，未换算直接计算。
2. 忽略实际限制：
- 错误：解集包含负数路程（如），未剔除。

3. 不等号方向错误：
- 错误：“甲比乙快”误写为。

3.2 解题技巧与方法
1. 分步建模法：
- 步骤：
1. 设未知数并标注单位；
2. 根据每个条件独立列不等式；
3. 解不等式组并验证。

示例：
“小明跑步速度是，小红骑车速度至少是小明的2倍，且两人1分钟内通过的路程总和超过。求小红的速度范围。”
 

2. 数轴辅助法：
   • 用文字描述解集范围，如：
      

3. 单位换算口诀：
   • “大化小乘进率，小化大除以率”：
     • 例：，。

一、 选择