第十一章不等式与不等式组——不等式组的经济问题讲义　　2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组——不等式组的经济问题人教版（2024）初中数学七年级下册

一、知识点回顾

1.1 经济问题的基本模型
- 核心关系：
1. 利润收入成本，即
 

2. 折扣计算：
-折表示售价为原价的，如“8折”即。
3. 盈亏平衡：利润（至少不亏损）。

1.2 不等式组在经济问题中的应用
1. 问题类型：
- 商品定价范围（如“售价至少为成本的1.2倍，且不超过市场最高价”）；
- 促销活动约束（如“满减”与“折扣”叠加的限制）。
2. 建模步骤：
- 设未知数（如售价、销量）；
- 根据利润、成本、销量等条件列不等式组；
- 求解并验证解的合理性（如售价需为整数）。

二、重难点讲解

2.1 从经济问题中提取不等关系
- 关键步骤：
1. 识别经济指标：成本价、售价、销量、利润；
2. 转化关键词：
- “至少盈利100元” →；
- “售价不超过成本的2倍” →。
3. 单位统一：金额单位（元）、销量单位需一致。

示例分析：
“某商品成本为50元，售价定为元。若销量至少为100件，且总利润不低于2000元，求售价范围。”
建模：
 

解不等式组：
 

2.2 复合促销问题的处理
- 核心规则：
- 分步计算折扣、满减等条件，转化为不等式组。
- 示例：
“满200元减50元，同时打9折，求实际支付金额范围。”
解析：

- 设原价为元，实际支付元：
 

- 需分段列不等式（如“实际支付不超过150元”）。

三、易错点与解题方法

3.1 常见易错点
1. 符号方向错误：
- 错误：将“利润不低于2000元”写为。
2. 忽略实际限制：
- 错误：解集中售价为负数（如），未剔除。
3. 折扣计算错误：
- 错误：将“8折”误算为（正确应为）。

3.2 解题技巧与方法
1. 分步建模法：
- 步骤：
1. 设变量并标注单位（如售价元/件）；
2. 分别列出利润、销量、促销条件的不等式；
3. 解不等式组并筛选合理值。

示例：
“某书店促销：购书满100元减20元，最多可买5本，每本定价至少15元。若要享受优惠，求购书金额范围。”