第十一章不等式与不等式组——不等式组的和差倍分问题讲义　2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组——不等式组的和差倍分问题人教版（2024）初中数学七年级下册

一、知识点回顾

1.1 和差倍分问题的基本关系
1. 和差关系：
- 已知两个量的和或差，表示未知量。
- 示例：若甲、乙两数之和为，甲比乙大，则设乙为，甲为，得方程。

2. 倍数关系：
   • 已知某量是另一量的若干倍，表示未知量。
      
   • 示例：甲的年龄是乙的倍，设乙的年龄为，则甲为。

1.2 不等式组在和差倍分问题中的应用
1. 问题类型：
- 限定量的范围（如“甲数至少是乙数的3倍”）；
- 综合和差与倍数关系（如“两数之和不超过100，且甲数比乙数多至少20”）。
2. 建模步骤：
- 设未知数（如甲、乙的数量）；
- 根据题目中的“和”“差”“倍”“分”关系列不等式组；
- 求解并验证解的合理性（如数量需为非负整数）。

二、重难点讲解

2.1 从语言描述中提取不等关系

- 关键步骤：
1. 识别关键词：
- “至少” →；
- “不超过” →；
- “是…的几倍” → 倍数表达式。
2. 综合关系式：将和差与倍数关系结合为不等式组。

示例分析：
“甲数比乙数的2倍多5，且两数之和小于50，乙数至少为10。求乙数的可能取值。”
建模：
 

 

2.2 整数解的处理
- 核心规则：实际问题中数量常为整数，需从解集中筛选整数解。
- 示例：解集为，则整数解为。

三、易错点与解题方法

3.1 常见易错点
1. 单位混淆：
- 错误：将“甲比乙多5元”误写为（若乙单位为“万元”，甲需同步单位）。
2. 倍数关系方向错误：
- 错误：甲是乙的3倍，误写为（正确应为）。
3. 忽略实际限制：

- 错误：解集为，但实际问题中表示人数，未排除负数解。

3.2 解题技巧与方法
1. 分步建模法：
- 步骤：
1. 设较小量为变量（如设乙为）；
2. 用和差倍分关系表示其他量；
3. 根据条件列不等式组。

2. 表格辅助法：
   • 用表格整理已知量与未知量的关系，避免遗漏条件。
     示例：

项目	甲数	乙数
关系式
限制

3. 语言转换口诀：
   • “和差用加减，倍数乘除算，限定找不等，整数解莫忘”。

一、 选择

1 .(单选)小明借到一本有页的图书，要在天之内读完，开始天每天只读页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读页，所列不等式为（   ）．

A.

B.

C.