2025年宁夏回族自治区吴忠市盐池县中考数学模拟卷

第 1 页 共 3 页 盐池县 2025 模拟考试试卷 数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是 符合题目要求的） 1. 1 3  的相反数是（ ） A．3 B．-3 C． 1 3  D． 1 3 2.下列运算正确的是（ ） A． 2 4 63 2 5a a a  B． 2 3 6a a a  C． 23 62 4a a  D． 2 2 2a b a b   3.由几个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，现拿走一个小立方体，得 到几何体的主视图与左视图均没有变化，则拿走的小立方体应该是（ ） A ①号位置 B．②号位置 C．③号位置 D．④号位置 4.近两年跨境沙尘影响加剧，如图是环境监测员检测某地去年一至六月每月空气质量为优的 天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论 错误．．的是（ ） A．五月份空气质量为优的天数是 16天 B．这组数据的众数是 15天 C．这组数据的中位数是 15天 D．这组数据的平均数是 15天 5.观察下列表格，可知一元二次方程�2 − � = 1.2的一个近似解是( ) A. � ≈ 0.24 B. � ≈ 1.69 C. � ≈ 1.71 D. � ≈ 1.19 6．如图，BD是圆O的直径，点A、C在圆O上， AB AD ，AC与 BD交于G， 54BOC  ，则 AGB 的度数为（ ） A．99 B．108 C．110 D．117 7．“为了贯彻落实‘把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型’ 的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展，某工程队承接了 90 万平方米 的荒山绿化任务，……，求原计划每天绿化多少万平方米？”在这个题目中，若设原计划 每天绿化的面积为 x万平方米，依据条件可得方程：   90 90 30 1 25%x x    ，则题目中“……” 表示的条件应是( ) A．实际的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了任务 ； B. 实际的工作效率比原计划降低了 25%，结果退后 30 天完成了任务 ； C．实际的工作效率比原计划提高了 25%，结果退后 30 天完成了任务； D. 实际的工作效率比原计划降低了 25%，结果提前 30 天完成了任务 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b (a≠0)与 y=mx+n (m≠0)的图象如图所示， 则下结论错误的是（ ） A.由图象可知 b＜n； B.方程组 y ax b y mx n      的解为 3 2 x y     ； C.方程 0mx n  的解为 2x  ； D.当 x＞-3时 ax+b＞mx+n． 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分） 9.截止2025年 4月 4日，动画电影《哪吒 2》以全球票房突破 155.16 亿元的佳绩跻身全球影 视票房第五位，刷新了中国乃至亚洲电影的票房纪录，成为中国文化自 信与技术实力的重要象征．数据 155.16 亿用科学记数法表示 为 . 10.计算：| 2 − 1| +（1 3 ） −1 = ． 11.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、 各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中 a的值为 ． 12.若关于 x的一元二次方程 x 2 -4x+c=0 有两个相等的实数根，则实数 c的值为 . 13.如图，有一条长方形纸带 ABCD，点 E在 AD上，点 F在 BC上，把长方形纸带沿 EF折叠， 若 80B FB  ，则 AEF ． 14.某商店将进价为 80 元的某种商品，以 120 元的标价出售，商店准备回馈客户进行打折促 销，但要保证利润不低于 10 元，则至多可打 折. 15. 如图，已知菱形 ABCD，以 AB为直径作 O ，与 BC交于点E， 6AD  ， 30D  o，则图 中阴影部分的面积为 . 16.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳 篷，以便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷 AB长为5米，与水平面的夹角 为16，且靠墙端离地高BC为 4米，当太阳光线 AD与地面CE的夹角为 45时，则阴影CD的 长为 米．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16 0.28,cos16 0.96, tan16 0.29      ） � 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 �2 − � 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 学 号 班 级 姓 名 准 考 证 号 ★ 密 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -封 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 线 -- -- -- -- -- -- -- -- -- - 第 2 页 共 3 页 三、解答题（本题共 6小题，每小题 6分，共 36 分） 17.解不等式组 2�−1 3 > 3�−2 2 − 1 ① 2（� + 8） ≤ 10 − 4（� − 3） ② 下面是某同学解不等式组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：由①得： 2(2� − 1) > 3(3� − 2) − 6 ……………….. 第一步 4 2 9 6 6x x    ……………….. 第二步 4 9 6 6 2x x     ……………….. 第三步 5 10x   ……………….. 第四步 � > 2 ……………….. 第五步 任务一： 填空：(1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的． (2)第 ___________步开始出现错误．这一步错误的原因是 ___________． 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 18.化简：( 4��2−1 − 1 �−1 ) ÷ 3�−1 �+1 19．如图，在四边形 ABCD中， E是 AB的中点，DB，CE交于点 F，DF FB ， AF DC . (1)求证：四边形 AFCD为平行四边形； (2)若 90EFB  ， tan 3FEB  ， 1EF  ，求 BC的长. 20.如图，在 2×4的方格纸 ABCD中，每个小方格的边长为 1．已知格点 P，请仅用无刻度的 直尺按要求画格点三角形（三角形的顶点均在格点上）． (1)在图①中画一个等腰三角形 PEF，使底边长为 2，点 E在 BC上，点 F在 AD上，再画出 该三角形绕矩形 ABCD的中心旋转 180°后的△P’E’F’． (2)在图②中画一个△PQR，使 cos∠P = 2 2 ，点 Q在 BC上，点 R在 AD上. 21.为构建美好家园，提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购 A，B两种型号的新型垃圾桶．若 购买 2个 A型垃圾桶和 3个 B型垃圾桶共需要 420元，购买 5个 A型垃圾桶和 1个 B型垃圾 桶共需要 400元． (1)求每个 A型垃圾桶和每个 B型垃圾桶各为多少元； (2) 如图，小区并排放置 4 个垃圾桶，分别是标有：可回收物，厨余垃圾，有害垃圾，其它 垃圾．小明拿了一袋有害垃圾，弟弟拿了一袋厨余垃圾，随机投进其中 1个垃圾桶． 利用画树状图或列表的方法，求两人均将垃圾投放正确的概率． 22. 2025年 1月 20日，我国某公司，发布并开源了 DeepSeek —R1模型，推动 AI技术普及 和应用，某校为了激发学生对人工智能的兴趣，增强文化自信.随机组织了男生队和女生队各 200 人，参加“AI就在我身边”的主题知识竞赛，赛后调查小组对竞赛成绩进行了抽样分析， 请将下面过程补充完整． (1)收集数据 调查小组在男女生竞赛成绩中各随机抽取了 20 名同学的成绩，其中抽取男生队的成绩如下： 66 ㅤ 88 ㅤ 84 ㅤ 79 ㅤ 92 ㅤ 83 ㅤ 95 ㅤ 89 ㅤ 100 ㅤ 91 91 ㅤ 97 ㅤ 74 ㅤ 77 ㅤ 99 ㅤ 98 ㅤ 89 ㅤ 94 ㅤ 100 ㅤ 100 (2)整理、描述数据 按如下分数段整理、描述样本数据，其中男生队的成绩统计如下： 成绩� 65 ≤ � < 80 80 ≤ � < 85 85 ≤ � < 90 90 ≤ � < 95 95 ≤ � ≤ 100 男生 2 3 7 (3)分析数据 男女生队样本数据的平均数、中位数、方差如表所示： 平均数 中位数 方差 女生队 89.3 88.5 42.6 男生队 89.3 87.2 (4)得出结论 �.分析抽取的学生竞赛成绩，成绩中高于本队平均分的人数更多的是 生队，成绩更 稳定的是 生队(填“男”或“女”)； �.经过对抽查的 40人竞赛成绩分析，发现有 30%的学生竞赛成绩不低于 95分，请估计被调 查的 400 人中，女生成绩不低于 95 分的有 人. 第 3 页 共 3 页 四、解答题（本题共 4道题，其中 23、24 题每题 8 分，25、26 题每题 10 分，共 36分） 23.已知一次函数  0y kx b k   的图象与反比例函数 4y x  的 图象相交于点  1,A m ，  , 2B n  ． (1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象； (2)根据函数图象，直接写出不等式�� + �＜ 4 � 的解集； (3)若点 P是 x轴上一个动点，当△PAB的面积为 9时，求点 P的坐标. 24．如图， AB是⊙O的直径， AC、CD是⊙O的弦，且CD AB ，垂足为 E，连接 BD并延长 至 P，使得 CAB APB   . (1)求证：AP是⊙O的切线； (2)若⊙O的直径 AB=5，AC=4求线段 PD的长． 25.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于点 A（﹣2，0)、B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C(0,-3)． (1) 求抛物线的表达式； (2) 如图 1，在对称轴上是否存在点 D，使得△BCD是以 BC为直角边的直角三角形？若存在， 请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图 2，点 P在直线 BC下方的抛物线上，连接 AP交 BC于点 M，当 �� �� 最大时，请写 出点 P 的坐标. 26.综合与实际 问题背景： 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在 该书的第 2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，其中把几个 图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式， 借助几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． 问题探究： (1)请根据图 1写出一个等式： ； (2)如图 2，点 C在线段 BP上，分别以 BC、CP为边作正方形 ABCD和正方形 CPEF，连接 BD、BE．若 BP=10，BC·CP=22．试求出阴影部分的面积． 拓展应用： 如图③，在等腰直角三角形 ABC中，∠BAC＝90°，D为 BC的中点，E为边 AC上任意 一点(不与端点重合)，过点 E作 EG⊥BC于点 G，作 EH⊥AD于点 H，过点 B作 BF∥AC交 EG的延长线于点 F.记△BFG与△CEG的面积之和为 S1，△ABD与△AEH的面积之和为 S2. (1)若 E为边 AC的中点，则S1 S2 的值为________； (2) 若 E不为边 AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不 成立，请说明理由．