18.2.1分式的乘除 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.2.1分式的乘除 人教版八年级上册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 作业布置 07 教学目标 1.掌握分式的乘除运算法则 2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算 新知导入 【问题1】一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,长方体容器的高为：____；水高为：_______. 新知导入 【问题2】大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是___公顷/天,小拖拉机的工作效率是__ 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的______倍 新知讲解 为讨论数量关系，需要进行分式的乘除运算。 思考：你还记得分数的乘除法法则吗？类比分数，你能说出分式的乘除法法则吗？ 归纳总结 类似于分数，分式有： 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 典例精析 例1 计算： (1) (2) 解：（1）= (2) = 先把除法转化为乘法 新知讲解 分数有意义的条件是分母不为0. 方法总结 分子和分母都是单项式的分式的乘法 ， 直接按 “ 分子乘分子 ， 分母乘分母 ” 进行运算 ， 其运算步骤为 ： (1)符号运算 ； (2)按分式的乘法法则运算 ． (3)运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式. 典例精析 例2.计算： (1) (2) 解：原式= = 分子、分母是多项式时，先分解因式 约分 典例精析 整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式． (2)解：原式= = = =- 先把除法转化为乘法. 负号怎么得来的？ 归纳总结 分式乘除法的解题步骤 分子或分母是多项式的形式 ： 1.把各分式中分子或分母里的多项式分解因式 ； 3.约分 ； 4.结果化为最简分式或整式 . 2.如果除式是整式,则把它的分母看做”1”. 典例精析 例3: “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 丰收1号 丰收2号 典例精析 am 1m （a-1）m 解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a 2-1）m2，单位面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 （a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2. ∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0， 由图可得（a－1）2＜ a 2-1. ∴ ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 典例精析 （2） 所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.计算等于（ ） A. B. C. D. C 2.化简的结果是（ ） A. B.a C.a-1 D. B 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误 C 课堂练习 【综合拓展类作业】 4.阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算 解：=…………① =………………………② =1 …………………………………………………③ 解题过程中，第 步出现错误，写出正确的解答 ② 课堂练习 【综合拓展类作业】 解：，= ， =－， =－1． 课堂总结 分式乘除运算 乘除法运算 点拨 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行 (3)运用法则时要注意符号的变化 板书设计 乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　 除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　 作业布置 【知识技能类作业】必做题：  2.如果检测员在n分钟内可检查个产品,那么他在2小时内可检查产品 个 1.计算（x2-xy）÷的结果是 . x2 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.先化简，再求值： ，其中x=，y= 解：(1)原式== 当x=，y= 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？ 解：设花生的总产量是1，则 作业布置 【综合拓展类作业】 作业布置 【综合拓展类作业】 a2－2ab＋b2＝(a－b)2，a2－b2＝(a＋b)(a－b) 约分 三 －1 5．阅读下列解题过程，然后回答问题． 计算：÷·(9－x2)． 解：原式＝÷·(3－x)(3＋x)(第一步) ＝··(3－x)(3＋x)(第二步) ＝1.(第三步) (3)由第二步到第三步进行了分式的________； (4)以上三步中，第________步出现错误，正确的化简结果是________． ÷＝· (2)第二步使用的运算法则用字母表示为_________________________________________________； (1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为___________________________________________________； $$