18.1.2分式的基本性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.1.2分式的基本性质 人教版八年级上册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 作业布置 07 教学目标 1.理解并掌握分式的基本性质． 2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形． 3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 新知导入 问题1：下列分数哪两个之间是相等的？ 解： ，， 问题2：下列两式成立吗？为什么？ 分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于0的数，分数的值不变. 即对于任意一个分数： 那分式有类似的性质吗？想一想. 归纳总结 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. ， (c≠0)其中A，B，C是整式. 示例： 分式的 基本性质 分母乘以x 分子乘以x 分母除以b2 分子除以b2 典例精析 　例1、填空： (1) (2) ÷x ÷x ÷3x ÷3x x2 2x ×a ×a a ×b ×b 2ab－b2 归纳总结 运用分式的基本性质应注意什么? (1) “ 都 ”： (2) “ 同一个 ”： (3) “ 不为 0 ”： 分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行. 分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个. 时刻注意分母不等于零. 新知讲解 想一想：联想分数的约分.由例题你能想出如何对分式进行约分? 与分数约分类似,关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母. 观察例1(1)，你能想出如何对分式进行约分吗？ 约去分子分母的公因式. 新知讲解 分数有意义的条件是分母不为0. 怎么找公因式呢？ 找公因式方法: （1）找系数的最大公约数； （2）找分子、分母相同因式的最低次幂； （3）两者的乘积即为公因式. 新知讲解 　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.　 最简分式： 分子与分母没有公因式的式子. 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 新知讲解 例3、约分： (1) (2) (3) 解：(1)； (2) (3) 分子、分母都是多项式，先分解因式，再找公因式约分 归纳总结 约分的基本步骤 (１)若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (２)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意事项： (1)约分前后分式的值要相等. (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. (3)约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式. 新知讲解 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分吗？ 与分数的通分类似，在例1(2)中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成分母相同的分式. 新知讲解 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.　 最简公分母：一般取各分母的所有因式的________ 的积作公分母. 通分的关键：确定最简公分母. 最高次幂 新知讲解 确定几个分式的最简公分母的方法： (1)因式分解： (2)系数：各分式分母系数的最小公倍数； (3)字母：各分母的所有字母的最高次幂 (4)多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂 (5)积： 新知讲解 例3、通分 (1) (2) 解：（1）最简公分母是2a2b2c. 解：(2)最简公分母是 (x + 5)(x - 5). 新知讲解 分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中： 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数/分式的基本性质 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．分式，，，中最简分式的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．使等式自左到右变形成立的条件是（     ） A． B． C． D．且 3．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． B C B 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如果把分式中的x和y都扩大到原来的5倍，那么分式的值(　　) A．扩大到原来的5倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍 5.已知，则________． B 课堂练习 【综合拓展类作业】 6．已知x＋y＝2，x－y＝，求分式的值 课堂总结 分式的 基本性质 内容 作用 分式进行约分 和通分的依据 注意 (1)分子分母同时进行； (2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； (3)分子分母只能同乘或同除同一个整式； (4)除式是不等于零的整式 进行分式运算的基础 板书设计 一、分式的基本性质 三、分式的通分 二、分式的约分 1.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式. 2.约分的结果是：整式或最简分式 1.分式通分的关键是：找到最简公分母 2.若分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再找出最简公分母 作业布置 【知识技能类作业】必做题：    1.下列各式成立的是( ) A. =- B. C. D. 2.下列各式中是最简分式的( ) A. B. D B 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3．约分：(1) (2) 解： （1）原式； （2）原式． 4．通分： （1）与；（2）与； 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 解：（1）∵与的最简公分母是6， ∴ = ， = ； （2）∵与的最简公分母是3， ∴ = ， = ； 作业布置 【综合拓展类作业】 作业布置 【综合拓展类作业】 (1)回答下列问题． ①第一步运用了________的基本性质． ②第二步的解题过程运用了________ 的方法，由利用了________________性质． 等式 代入消元 分式的基本 作业布置 【综合拓展类作业】 解：＝＝＝＝. 5．阅读材料： 已知＝＝≠0，求的值． 解：设＝＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k.(第一步) 所以＝＝＝.(第二步) (2)模仿材料解题： 已知x：y：z＝2：3：4，求的值． 解：∵x：y：z＝2：3：4， ∴设x＝2m，y＝3m，z＝4m(m≠0)． ∴＝＝＝. $$