18.1.1从分数到分式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.1.1从分数到分式 人教版八年级上册 内容总览 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 作业布置 07 教学目标 1.了解分式的概念. 2.理解分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件． 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式值为零、为正、为负的条件． 新知导入 什么是单项式？ 什么是多项式？ 几个数或字母的积的式子是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.如：3，-a，4y，mn等 几个单项式的和是多项式.如：5m+n，x2-y2等 整式包括什么？ 包括单项式和多项式. 新知讲解 1.长方形的面积为10cm²，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______. S a ? 2. 把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中，水面高度为_____cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为____. V S 新知讲解 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大船速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速是多少？ 如果设江水的流速为vkm/h，则轮船顺流航行90km所用时间为_________h，逆流航行60km所用时间为_________h，由方程_________________ 可以解出 v 的值. 新知讲解 思考 式子 ，，，, 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 都具有分数的形式 相同点 不同点 (观察分母) 分母中有字母 归纳总结 一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 分式的定义 归纳总结 ①形如的式子； ②A、B都是整式； ③分母B中含有字母. 分式必须满足三个条件： 注意： ①分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点. ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 新知讲解 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 思考 新知讲解 提示 1. 分数有意义吗？ 没有意义 分数有意义的条件是分母不为0. 2. 类似地分式有意义的条件是什么呢？ 分式有意义的条件是分母B≠0. 新知讲解 当B≠0时，分式有意义 当B=0时，分式无意义 当时，分式=0 典例精析 例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) (2) (3) (4) 解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0； (2)要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1； (3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠ (4)要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y 新知讲解 (1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而是表示分母的整式的值不能为0. (2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关，而与分式的分子的值是否为0无关． 【方法总结】 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.列式表示下列各量. (1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷. (2)△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为 . (3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.若值为正数，则的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 D 3.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( ) A. B.C.D. A 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.当x取何值时，分式有意义？x 取何值时，分式的值为0？ 解：时，分式有意义； x=0时，分式的值为0. 5.已知m=2时, 分式无意义; 当m=4时, 分式 的值为0, 求a与b的值. 解: 由题意得 b=m=2; m+2a=4+2a=0, 则a=-2. ∴ a与b的值分别是-2和2. 课堂练习 【综合拓展类作业】 6. 当分式值等于零时，对多项式4-m2+xmn-n2进行分解因式． 解：∵ ∴ ∴x=2 ∴ 课堂总结 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 分式有意义的条件是B ≠0. 分式值为零的条件是A=0且B ≠0. 板书设计 1.分式： 一般地，如果A,B表示整式，且B中含有字母，式子叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 2.有意义的条件 分式有意义的条件是B ≠0 3.值为零的条件 分式值为零的条件是A=0且B ≠0. 作业布置 【知识技能类作业】必做题：    1.下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. C 2.当a＝－1时，分式 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1 A 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零. ∴当x=1时分式的值为零. ∴ x≠-1. 而x+1≠0， ∴x=±1， 则x2-1=0， 3.当x为何值时，分式的值为零? 作业布置 【综合拓展类作业】 4．若=2，求的值． 解：∵ =2 ， ∴x﹣y=﹣2xy， ∴原式= = = = $$