云南省临沧地区中学2025届高三下学期适应性月考卷（二）数学试题

临沧地区中学2025届高三适应性月考卷（二）数学

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于复数为虚数单位的说法错误的是(    )

A. 的共轭复数为 B.
C. 的虚部为 D.

2.已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知，记为等比数列的前项和设命题；命题，则命题是命题的(    )

A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4.已知，，且向量在向量上的投影的数量为，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为的等腰三角形例如中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的如图，将五角星的五个顶点相连，记正五边形的边长为，正五边形边长为，则的值是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.设函数满足：，都有，且记，则数列的前项和为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知函数图象与轴至少有一个公共点，则实数的取值范围为(    )

A.  B.
C.  D.

8.在棱长为的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为(    )

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(    )

A. 数据，，，，，，，，，的第百分位数为
B. 数据组成一个样本，其回归直线方程为，其中，去除一个异常点后，得到新的回归直线必过点
C. 若随机变量，则函数为偶函数

D. 在列联表中，若每一个数据均变为原来的倍，则变为原来的倍，其中

10.对于函数，下列说法中正确的是(    )

A. 函数的最小正周期为
B. 函数在上单调递减
C. 函数图象的一条对称轴是直线
D. 函数在上有个零点

11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，则下列命题错误的是(    )

A. 在直线上取不同于的点，若，则的面积为
B. 若直线的斜率存在，则斜率范围为
C. 当直线的斜率为时，的面积为
D. 为双曲线右支上任意一点，过作的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知单调递减的等比数列满足，且是，的等差中项，则数列的通项公式          ．

13.在中，，，是所在平面内一点，且，若存在点，使，则的最大值为          

14.九章算术是我国古代的数学名著，书中描述了一种五面体刍甍，其底面为矩形，顶棱和底面矩形的一组对边平行．现有如图所示一刍甍，，侧面和为等边三角形，且与底面所成角相等，则该几何体中异面直线共有          对；若，到底面的距离为，则该刍甍的体积为          ．
 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

已知的内角，，的对边为，，，且．

求

若的面积为

为的中点，求底边上中线长的最小值

求内角的角平分线长的最大值．

 

 

16.本小题分

如图，三棱柱中，平面平面，，．

证明：；

若，，直线与平面所成的角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

 

17.本小题分

某商场推出了购物抽奖活动，活动规则如下：如图，在点处各安装了一盏灯，每次只有一处的灯亮起初始状态是点处的灯亮起，程序运行次数的上限为，然后按下开始按扭，程序开始运行，第次是与相邻点处的其中一盏灯随机亮起，第次是与第次灯亮处相邻点的其中一盏灯随机亮起若在运行过程中，点处的灯再次亮起，则游戏结束，否则运行次后游戏自动结束在程序运行过程中，若点处的灯再次亮起，则顾客获奖已知顾客小明参与了该购物抽奖活动．
 

求程序运行次小明获奖的概率：

若，求小明获奖的概率；

若，记游戏结束时程序运行的次数为，求的分布列与期望．

 

 

18.本小题分

已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线已知点与点关于轴对称，过点作斜率为的直线交于点，点与点关于轴对称，过点作斜率为的直线交于点，按照上述方法构造点．

求曲线的方程；

证明为等差数列，并求出的通项公式；

记，求数列的前项和．

 

 

19.本小题分

若函数与在区间上满足：存在实数，使得对任意，都有则称为和在上的同步斜率．已知，，．

验证是否为和在上的同步斜率；

若是和在区间上的同步斜率，求实数的取值范围；

证明：当且时，．