18.2.3 正方形 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2.3 正方形 正方形的性质 1.理解正方形的概念. 2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点) 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. （难点） 学习目标 复习引入 1、说一说、矩形、菱形的性质？ 图形 对边 对角 对角线 对称性 平行四边形 平行 相等 相等 互相平分 不是轴对称图形 矩形 平行 相等 四个角直角 互相平分且相等 是，有两条对称轴 菱形 平行 四条边相等 相等 互相垂直且平分，每条对角线平分一组角 是，有两条对称轴 正方形的性质 问题1：矩形、菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 矩形 正方形 菱形 正方形 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形 归纳总结 矩形 邻边相等 正方形 菱形 一个角直角 正方形 一组邻边相等的矩形是正方形 一个角为直角的菱形是正方形 正方形性质: 角 ：四个角都是直角 对称性：是轴对称图形,有四条对称轴。 课时练 p62即时小练1、2、3 例1 p64达标检测3 p63 例1，优生猜想并证明DE与DF的位置关系 p63 DE与DF的位置关系？ 一题多变 课时练 p65基础巩固6 十字模型 半角模型 D 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有。 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 正方形的判定 活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证验证. 猜想 满足怎样条件的矩形是正方形？ 一组邻边相等 对角线互相垂直 书p56 变式 如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板？ 有一组邻边相等的矩形是正方形. 证明结论 已知：在矩形ABCD中,AD=AB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， AD=BC,AB=CD ∵AD=AB, ∴ AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是正方形. 对角线互相垂直的矩形是正方形. 证明结论 已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=CO ， ∵AC⊥DB, ∴ AB=BC ∴四边形ABCD是正方形. 活动2 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.看是不是正方形. 猜想 满足怎样条件的菱形是正方形？ 一个角是直角 对角线相等 证明结论 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证：四边形ABCD是正方形. 对角线相等的菱形是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB. ∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO, ∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 课时练 P63例2 p64达标检测4、5 $$