广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

 

东莞实验中学2023—2024学年第二学年度期中考试

高一数学试卷

命题：王铁成  审题：李智恒  2024年4月

本试卷共4页，19题，满分150分．考试用时120分钟．

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数的虚部是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知中，，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 正四棱台形状的玻璃容器（玻璃厚度忽略不计），其上、下底面边长分别是6和3，高是6，则该容器的容积是（    ）

A. 108 B. 114 C. 120 D. 126

4. 直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　）

A. 只有一条，不在平面α内

B. 有无数条，不一定在平面α内

C. 只有一条，且在平面α内

D. 有无数条，一定在平面α内

5. 用斜二测画法画出一个边长为3的正方形的直观图，则该直观图的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正

方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（    ）

　　

A. 一个球

B. 一个球挖去一个圆柱

C. 一个圆柱

D. 一个球挖去一个正方体

8. 如图，O是△ABC的重心，D是边BC上一点，且，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9. 已知点，向量，，点P是线段AB的三等分点，则点P的坐标可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知，是的共轭复数，则（    ）

A. 若z为纯虚数，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则z为实数

11. “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（    ）

A. 共有18个顶点 B. 共有32条棱

C. 表面积为 D. 体积为

三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分）

12. 已知一个球内切于正方体，且这个球的体积为，那么这个正方体的体积为______．

13. 已知是关于x的方程的一个根．则实数______．

14. 东莞市金鳌洲塔是广东省文物保护单位，塔处江心陆洲，三面环水．东莞实验中学某数学兴趣小组准备测量塔的高度．如图选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，小组同学测得，，米，在点A处测得塔顶C的仰角为，则塔高CD为______米．（结果保留2位小数，参考数据：，）

   

四、解答题：共77分．解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤．

15. 已知，为虚数单位，复数．

（1）若，求m的值；

（2）若复数z对应的点A在第三象限，求m的取值范围；

（3）若复数z对应的点A关于实轴对称的点B位于曲线上，求m值．

16. 如图，在正方体中，是的中点．