6.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边和角的性质课件2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边和角的性质 视频导入 师播放《平行四边形的性质》（第1课时）视频导入1，进行导课．按ESC结束播放． 四、教学过程设计 （一）视频导课：播放视频《平行四边形的性质》（第1课时）导入1，进行导入新课．（多媒体授课） 2 试找出下面几幅图形的特征． 探究新知 3 　　（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 　　（2）表示： 平行四边形用符号“□”来表示． 知识归纳 4 　　如图，在四边形ABCD中， 那么四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形ABCD记作“□ABCD”， 读作“平行四边形ABCD”． C B A D AB//DC，AD//BC， 探究新知 5 　　平行四边形相对的边称为对边， 平行四边形相对的角称为对角． 　　平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 　　如图，线段AC，BD就是□ ABCD的对角线． C B A D 探究新知 6 　　画一个平行四边形．它除具有四边形的性质和两组对边分别平行以外，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 探究新知 7 　　根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相 邻的角互为补角． 　　（2）猜想：平行四边形的对边相等、对角相等． 　　（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．　　 C B A D 探究新知 8 D C B A A D C B 探究新知 9 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 知识归纳 由此可以得到：AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D． 师生共同归纳：平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 10 已知：四边形 ABCD是平行四边形． 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C. C B A D 你能用几何过程进行证明吗？下面证明这个结论的正确性． 探究新知 11 证明：连接AC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB//CD，AD//BC． C B A D ∴∠1＝∠2， 1 2 3 4 ∠3＝∠4． 探究新知 12 在△ABC和△CDA中， C B A D 又∵∠1＝∠2， ∠3＝∠4， 1 2 3 4 ∴△ABC≌△CDA．（ASA） ∴ AB=CD，BC=DA， ∠B=∠D. ∴∠BAD=∠DCB. ∴ ∠1+∠3＝ ∠2+ ∠4． 13 平行四边形性质1：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2：平行四边形的对角相等． 知识归纳 由此得到： 平行四边形性质1：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2：平行四边形的对角相等． 设计意图：引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法．   14 解：在□ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D． ∵∠A＝40°， ∴∠C＝40°． 又∵AD//BC， ∴∠A+∠B＝180°． ∴∠B＝180°－∠A=180°－40°=140°， ∴∠D＝∠B=140°． 例1：如图，在□ABCD中，已知∠A＝40°．求其他各个内角的度数． D C B A 例 题 15 例2：如图，在□ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三条边的长． 解：在□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC． ∵AB＝8， ∴CD＝8． 又∵AB+CD+AD+BC=24， ∴AD＝BC ＝ 4． D C B A 16 1．概念： 四边形 两组对边 分别平行 平行四边形 2．性质： 性质1：对边平行，相等． 性质2：对角相等，邻角互补． 课堂小结 （五）课堂小结 设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，进一步理解平行线的概念和性质． 17 知识点1　平行四边形的定义 1.（链接教材）如图，若AB∥CD，AD BC，则四边形 ABCD是平行四边形. 第1题图 ∥　 随堂练习 2.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且 DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中的平行四边形共有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第2题图 C 知识点2　平行四边形的对称性 3.下列关于平行四边形的对称性的描述，错误的是　（　B　） A. 平行四边形一定是中心对称图形 B. 平行四边形一定是轴对称图形 C. 平行四边形的对称中心是两条对角线的交点 D. 平行四边形的对称中心只有一个 B 4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分 别与AD，BC交于点E，F. 已知▱ABCD的面积是20 cm2，则图中阴 影部分的面积是 ⁠ 第4题图 10 cm2　 知识点3　平行四边形的边和角的性质 5.如图，在平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠C的度数为（　B　） A. 50° B. 60° C. 70° D. 120° 第5题图 B [变式1] 在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶2，则∠C的度数为 ⁠. [变式2] 在▱ABCD中，若∠A比∠B大40°，则∠C的度数为 ⁠. 60°　 110°　 6.如图，在▱ABCD中，AC＝5 cm，若△ACD的周长为13 cm，则 ▱ABCD的周长为（　B　） A. 14 cm B. 16 cm C. 18 cm D. 20 cm 第6题图 B 7.（2024·西安校级二模）如图，已知平行四边形ABCD中A，C， D三点的坐标，则点B的坐标为　（　D　） A. （－3，－2） B. （－2，－2） C. （－3，－1） D. （－2，－1） 第7题图 D 8.如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：① 以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；② 分别以点M，N为圆心，以大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠BAD 内交于点P；③作射线AP交BC于点E. 若∠B＝120°，则∠EAD的度 数为 ⁠. 30°　 9.（2024·西安期末）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为E，F. 求证：AE＝CF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C. ∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠DEA＝∠BFC. 在△DEA和△BFC中， ∴△DEA≌△BFC（AAS），∴AE＝CF. 10.（2024·宝鸡陈仓区期末）如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝ 6，∠ABC的平分线BE交边CD于点E，则DE的长是（　D　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 D [变式] 在▱ABCD中，一个角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部 分，则▱ABCD的周长为 ⁠. 20 cm或22 cm　 11.如图，在▱ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E. 若∠C＝70°，则∠BAE＝ ⁠°. 第11题图 50　 12.如图，在▱ABCD中，AB＝3，∠ABC与∠BCD的平分线交于点 E. 若点E恰好在边AD上，则CE2＋BE2的值为 ⁠. 第12题图 36　 13.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，若BE＝ DF，请说明AE与CF的关系. 解：AE＝CF且AE∥CF. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD， ∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD， 即∠AED＝∠CFB， ∴AE∥CF，∴AE＝CF且AE∥CF. 14.如图，已知点A（－4，2），B（－1，－2），平行四边形 ABCD的对角线相交于坐标原点O. （1）请直接写出点C，D的坐标； 解：（1）C（4，－2），D（1，2）. （2）写出一种从线段AB到线段CD的变换过程； （2）将线段AB绕点O旋转180°得到线段CD. （答案不唯一） （3）求平行四边形ABCD的面积. （3）由题意，得点A到y轴的距离为4，点D到y轴的距离为1，点A到 x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2，∴S▱ABCD＝5×4＝20. 15.（2024·广安）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝ 30°，点M为直线BC上一动点，则MA＋MD的最小值为 ⁠. 　 Lavf52.39.0 $$