1.3 全等三角形的判定（1）边角边课件2025-2026学年苏科版八年级数学上册

执教： 张二平 苏科版八年级数学上册 1.3 全等三角形的判定（1）--边角边 学习目标 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析 问题的方法，积累数学活动的经验. 2、掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的 两个三角形全等. 3、会利用基本作图根据两边及其夹角作三角形. 学习重点：探索三角形全等的过程--“SAS”公理 。 学习难点：探索三角形全等的条件的过程。 一、情境创设： 为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需要测量哪些量? 从数学的角度看，就是要作一个与给定的三角形全等的三角形三角形中有三条边、三个角， 给定三角形中的哪些条件就可以 作出一个与之全等的三角形呢?    二、探索新知： 尝试： 活动一：用一张长方形纸剪一个直角三角形， 怎样剪才能使每个人剪下的所有直角三角形 都能够重合？ 活动二：如图，如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得∠B'=∠B,A'B'=AB，B'C'=BC，这两个三角形全等吗? b a 几个全等要素有何特点？ 作法 图形 1.作∠MB'N=∠B; 2.在射线 B'M，B'N上, 分别截取A'B'=AB, B'C'=BC; 3.连接A'C'， △A'B'C'即为所求。 A' C' ∵在△ABC和△A´B´C´中，如果 AB=A´B´ ∠B=∠B´ BC=B´C´ 那么△ABC≌△A´B´C´（SAS） 归纳总结 几何语言： 基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 简写成“边角边”或“SAS” 1、连一连，在下列图中找出全等三角形. 1 ر 30º 8cm 9cm 6 ر 30º 8cm 8cm Ⅳ 4 8cm 5cm 2 30º ر 8cm 5cm 5 30º 8cm ر 5cm 8 8cm 5cm ر 30º 8cm 9cm 7 Ⅲ ر 30º 8cm 8cm 3 试一试： 7 2、下面各条件中，能证△ABC≌△DEF的条件是（ 　） A、AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF           B、AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF C、AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF           D、BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 3、如图,已知AB=CB,要使△ABD≌△CBD,利用“SAS”证明, 还需要添加一个条件,你添加的条件是 。 　　 C ∠ABB＝∠CBD 例题精讲： 例1、如图，A，B分别是线段OD，0C上的点， OC=OD，0A =0B. （1）求证：△OAC≌△OBD. （2）图中的图形是轴对称图形吗?如果是， 你能画出对称轴吗?   (1)证明：在△OAC 和△OBD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD ∴△OAC≌△OBD (SAS). （2）图中的图形是轴对称图形,对称轴如图所示。 例2、如图，AB=AC,ADAE,∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE。 证明：∵∠1=∠2 ∴∠1十∠BAE=∠2+∠BAE (等式的性质) 即∠BAD=∠CAE. AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE 在△ABD 和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE (SAS) 证明三角形全等时要关注三类条件 第一类是直接条件,给出的条件就是全等三角形的 对应边、对应角,可以直接运用; 第二类是隐含条件,例如公共边、公共角、对顶角等, 无需证明,直接得到; 第三类是间接条件,这些条件不是证明三角形全等的 对应元素,但是可以根据相关知识将其转化为直接条件. 三、独立训练： 1、如图①,已知AB=AC,若利用“SAS”证明△ABD≌△ACD, 则需要添加的一个条件是　　　　 　　； 如图②,已知AD=AE,点D,E分别在AB,AC上,若利用“SAS” 证明△ABE≌△ACD,则需要添加的一个条件是 ； 如图③,已知AC,BD相交于点O,AO=CO,若利用“SAS” 证明△AOB≌△COD,则需要添加的一个条件是 。　　 　　 根据“SAS”添加判定两个三角形全等的条件： (1)如果已知两边,需添加两边所夹的角相等; (2)已知一边一角(要注意已知的边和角不能相对), 需添加已知角的另外一条边相等. 2、如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=0C， 求证：△OAB≌△ODC。 3、如图，点E，F在CD上，且CE=DF，AE=BF，AE//BF. 求证：△AEC≌△BFD。 四、拓展延伸 如图,已知点B、E、C、F在同一直线上,△ABC≌△DEF， ∠A=85°，∠B=60°,AB=8，EH=2。 (1)求∠F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥DE。 五、总结反思： 边角边 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”) 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边， 必须找这角的另一夹边 六、随堂检测 1、如图，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB， 则△ABC≌△      ，根据      。 2、如图，AD＝AE，∠1＝∠2，BD ＝CE 则     ≌    。         3、如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：BD＝CD.   平哥 (平) - $$