专题05 不等式与不等式组（贵州专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题05 不等式与不等式组 题型概览 题型01 不等式的定义 题型02 根据不等式组的解的情况求值 题型03 不等式的性质 题型04 在数轴上表示不等式的解集 题型05 解一元一次不等式 题型06 解一元一次不等式组 题型07 由实际问题抽象一元一次不等式（组） 题型08 一元一次不等式（组）的实际应用 不等式的定义题型01 1．（2024春•贵阳期末）某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＜25 B．t≥12 C．12≤t≤25 D．12＜t＜25 2．（2024春•黔西南州期末）下列式子：①﹣3＜2；②3a+b＞0；③x＝3；④3a﹣2b；⑤a≠4；⑥a﹣1≤b+3；其中不等式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 根据不等式组的解的情况求值题型02 1．（2024春•安顺期末）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2 2．（2023秋•印江县期末）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 不等式的性质题型03 1．（2024春•金沙县期末）如果x＞y，那么下列正确的是（　　） A．x+5≤y+5 B．x﹣5＜y﹣5 C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y 2．（2024春•贵州期末）已知a＞b，下列不等式成立的是（　　） A．﹣a＞﹣b B．2﹣a＜2﹣b C．2a＜2b D．a﹣b＜0 3．（2024春•黔东南州期末）如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．ab D．﹣2a＞﹣2b 4．（2024春•仁怀市期末）下列判断不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若a＞b，则﹣3a＜﹣3b C．若2a＞2b，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2 5．（2024秋•碧江区 期末）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若2a＞2b，则a＞b 6．（2024春•遵义期末）若x＞y，则5﹣x 　 　 5﹣y．（填“＞”或“＜”） 7．（2024春•贵阳期末）若x＜y，则ax＞ay，那么a 　 　 0（填“＞”或“＜”或“＝”）． 在数轴上表示不等式的解集题型04 1．（2024秋•贵阳期末）不等式x≥4的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•威宁县期末）不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•金沙县校级期末）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2024春•黔东南州期末）不等式x＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 解一元一次不等式题型05 1．（2024春•铜仁市期末）不等式的解集为 　 　 ． 2．（2024春•织金县期末）不等式x﹣3＞0的解集是　 　 ． 3．（2024春•贵州期末）（1）计算：； （2）2x+1≥﹣3（x﹣2）（把解集表示在数轴上）． 4．（2024春•威宁县期末）（1）计算：； （2）请从以下3个一元一次不等式中，选取2个你喜欢的一元一次不等式，组成一个一元一次不等式组，并求出该不等式组的解集． ①﹣x+1＜3x﹣3；②；③x﹣2≥2（x﹣4）． 20．（2024秋•碧江区 期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解． 解一元一次不等式组题型06 1．（2024春•金沙县期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•遵义期末）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 3．（2024春•仁怀市期末）不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＞﹣2或x＜3 4．（2023秋•印江县期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•黔南州期末）在平面直角坐标系中，若点P（m+1，m﹣3）在第一象限，则m的取值范围是 　 　 ． 6．（2024春•黔西南州期末）（1）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式第一步 第二步 ＝﹣1+12﹣18+3…第三步 ＝﹣4…第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： ①小丽在进行第一步时，运用了乘法的 　 　 律； ②她在计算中出现了错误，其中你认为在第 　 　 步开始出错了； ③请你给出正确的解答过程． （2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 7．（2024秋•桐梓县校级期末）解不等式组． 8．（2024春•仁怀市期末）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 9．（2024春•黔东南州期末）解不等式组． 10． （2024春•安顺期末）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 11．（2024春•金沙县期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 由实际问题抽象一元一次不等式（组）题型07 1．（2024春•织金县期末）用不等式表示：x的2倍与4的差是正数（　　） A．2x﹣4＞0 B．2x﹣4＜0 C．2（x﹣4）＜0 D．4﹣2x＜0 2．（2024春•金沙县校级期末）近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗倍受社会各界高度关注．一件箐苗服饰的洗涤温度t不得高于40℃，则t应满足的不等关系是（　　） A．t＜40 B．t＞40 C．t≤40 D．t≥40 3．（2024春•贵州期末）小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是（　　） A．v≤120 B．v＝120 C．60≤v≤120 D．v≥60 一元一次不等式（组）的实际应用题型08 1．（2023秋•云岩区期末）4月23日是“世界读书日”，甲、乙书店开展4月打折促销活动．甲书店：所有书籍按标价9折销售；乙书店：一次性购书总价不超过120元的部分按原价销售，超过120元的部分打7折．小颖购书总价大于120元，她应选择的书店是（　　） A．甲书店 B．总价超出180元时选择乙书店 C．乙书店 D．总价超出180元时选择甲书店 2．（2023秋•贵州期末）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的． 3．（2024春•贵州期末）运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞40”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是 　 　 ． 4．（2023秋•遵义期末）某校每年的3月14日举行数学节“πDay”为下学期的“πDay”做准备，小颖和小星到文具店去购买A，B两种魔方，下面是小颖与小星的对话： （1）求A、B两种魔方的单价． （2）若购买A、B两种魔方共30件，其中B种魔方的数量不少于A种魔方的数量，且购买总费用不超过582元，有几种购买方案，并写出购买方案． 5．（2024春•黔西南州期末）2024年4月23日是第29个“世界读书日”．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为提高学生的阅读品味，继续推动书香校园建设，现决定购买《西游记》和《红楼梦》两种书共50本．现已知以下信息： ①购买2本《西游记》和1本《红楼梦》需100元； ②购买6本《西游记》与购买7本《红楼梦》的价格相同； ③《西游记》的单价比《红楼梦》贵5元． （1）从以上三个条件中选择两个作为已知条件，分别求这两种书的单价是多少元？ （2）在（1）的条件下，若购买《西游记》的数量不少于所购买《红楼梦》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？ 1．（2024春•金沙县校级期末）若不等式x＞a有且只有1个负整数解，则a的取值范围是 　 　 ． 2．（2024春•遵义期末）已知关于x，y的二元一次方程组，若满足x﹣y≤1，则k的取值范围是（　　） A．k≤0 B．k≥2 C．k≤2 D．k≤4 3．（2024春•遵义期末）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣2m＝6的解为正数，则满足条件的所有整数m的值之和为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 4．（2024春•黔南州期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则n的取值范围是（　　） A．﹣5≤n＜﹣4 B．﹣5＜n≤﹣4 C．﹣4≤n＜﹣3 D．﹣4＜n≤﹣3 5．（2024春•安顺期末）如果关于x的不等式组的整数解仅有2和3，那么满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有几对？ 6．（2024春•仁怀市期末）请认真阅读下面的材料： 小李在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B． 下面是小李利用这个结论解决问题的过程： 试比较与的大小． 解：∵， ∴ 请运用这种方法尝试解决下面的问题： （1）填空：　 　 （填“＞”或“＝”或“＜”）； （2）若m＞n，试比较3（2m+n）﹣8与5n+4（m﹣2）的大小（写出相应的解答过程）； （3）比较与的大小． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 不等式与不等式组 题型概览 题型01 不等式的定义 题型02 根据不等式组的解的情况求值 题型03 不等式的性质 题型04 在数轴上表示不等式的解集 题型05 解一元一次不等式 题型06 解一元一次不等式组 题型07 由实际问题抽象一元一次不等式（组） 题型08 一元一次不等式（组）的实际应用 不等式的定义题型01 1．（2024春•贵阳期末）某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＜25 B．t≥12 C．12≤t≤25 D．12＜t＜25 【答案】C 【解答】解：∵某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃， ∴当天气温t（℃）的变化范围是12≤t≤25， 故选：C． 2．（2024春•黔西南州期末）下列式子：①﹣3＜2；②3a+b＞0；③x＝3；④3a﹣2b；⑤a≠4；⑥a﹣1≤b+3；其中不等式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解答】解：不等式有：①②⑤⑥四个， 故选：B． 根据不等式组的解的情况求值题型02 1．（2024春•安顺期末）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2 D．m＜2 【答案】D 【解答】解：， 解①得：x＞m， 解②得：x＜2， 根据题意得：m＜2， 故选：D． 2．（2023秋•印江县期末）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 【答案】D 【解答】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式组无解， ∴a≥2， 故选：D． 不等式的性质题型03 1．（2024春•金沙县期末）如果x＞y，那么下列正确的是（　　） A．x+5≤y+5 B．x﹣5＜y﹣5 C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y 【答案】C 【解答】解：如果x＞y，两边同时加上5得x+5＞y+5，则A不符合题意； 如果x＞y，两边同时减去5得x﹣5＞y﹣5，则B不符合题意； 如果x＞y，两边同时乘5得5x＞5y，则C符合题意； 如果x＞y，两边同时乘﹣5得﹣5x＜﹣5y，则D不符合题意； 故选：C． 2．（2024春•贵州期末）已知a＞b，下列不等式成立的是（　　） A．﹣a＞﹣b B．2﹣a＜2﹣b C．2a＜2b D．a﹣b＜0 【答案】B 【解答】解：已知a＞b， 两边同乘﹣1得﹣a＜﹣b，则A不符合题意； 两边同乘﹣1，再同时加2得2﹣a＜2﹣b，则B符合题意； 两边同乘2得2a＞2b，则C不符合题意； 两边同时减b得a﹣b＞0，则D不符合题意； 故选：B． 3．（2024春•黔东南州期末）如果a＜b，那么下列不等式成立的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．ab D．﹣2a＞﹣2b 【答案】D 【解答】解：∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴选项A不符合题意； ∵a＜b， ∴a﹣3＜b﹣3， ∴选项B不符合题意； ∵a＜b， ∴ab， ∴选项C不符合题意； ∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b， ∴选项D符合题意． 故选：D． 4．（2024春•仁怀市期末）下列判断不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若a＞b，则﹣3a＜﹣3b C．若2a＞2b，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2 【答案】D 【解答】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项不合题意； B．若a＞b，不等式两边同时乘以﹣3得：﹣3a＜﹣3b，即B项不合题意； C．若2a＞2b，不等式两边同时除以2得：a＞b，即C项不合题意； D．若a＞b，不妨设c＝0，则ac2＝bc2，即D项符合题意； 故选：D． 5．（2024秋•碧江区 期末）下列说法不正确的是（　　） A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若2a＞2b，则a＞b 【答案】C 【解答】解：因为a＞b， 则根据不等式的基本性质1得，a+2＞b+2． 故A选项不符合题意． 因为a＞b， 则根据不等式的基本性质2得，． 故B选项不符合题意． 因为a＞b， 则根据不等式的基本性质2得，ac2＞bc2（c≠0）． 故C选项符合题意． 因为2a＞2b， 则根据不等式的基本性质2得，a＞b． 故D选项不符合题意． 故选：C． 6．（2024春•遵义期末）若x＞y，则5﹣x 　＜　 5﹣y．（填“＞”或“＜”） 【答案】＜． 【解答】解：∵x＞y， ∴﹣x＜﹣y， ∴5﹣x＜5﹣y， 故答案为：＜． 7．（2024春•贵阳期末）若x＜y，则ax＞ay，那么a 　＜　 0（填“＞”或“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【解答】解：已知x＜y， 若ax＞ay， 则a＜0， 故答案为：＜． 在数轴上表示不等式的解集题型04 1．（2024秋•贵阳期末）不等式x≥4的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：不等式x≥4的解集在数轴上表示为． 故选：A． 2．（2024春•威宁县期末）不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示为： 故选：D． 3．（2024春•金沙县校级期末）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是， 故选：A． 4．（2024春•黔东南州期末）不等式x＞1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：x＞1在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右， 因此，综合各选项，只有B选项符合； 故选：B． 解一元一次不等式题型05 1．（2024春•铜仁市期末）不等式的解集为 　x＜﹣1　 ． 【答案】x＜﹣1． 【解答】解：， x﹣2＞3x， x﹣3x＞2， ﹣2x＞2， x＜﹣1． 故答案为：x＜﹣1． 2．（2024春•织金县期末）不等式x﹣3＞0的解集是　x＞3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：移项得，x＞3． 故答案为：x＞3． 3．（2024春•贵州期末）（1）计算：； （2）2x+1≥﹣3（x﹣2）（把解集表示在数轴上）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1） ， （2）2x+1≥﹣3（x﹣2）， 2x+1≥﹣3（x﹣2）， 2x+1≥﹣3x+6， 2x+3x≥6﹣1， 5x≥5， x≥1， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 4．（2024春•威宁县期末）（1）计算：； （2）请从以下3个一元一次不等式中，选取2个你喜欢的一元一次不等式，组成一个一元一次不等式组，并求出该不等式组的解集． ①﹣x+1＜3x﹣3； ②； ③x﹣2≥2（x﹣4）． 【答案】（1）5； （2）x＞2． 【解答】解：（1）原式＝6﹣1 ＝5； （2）由①和②组成的不等式组为， 解①得x＞1， 解②得x＞2， 所以不等式组的解集为x＞2． 20．（2024秋•碧江区 期末）解不等式：，将解集在数轴上表示出来，并写出符合条件的x的非负整数解． 【答案】x≤1，其解集在数轴上表示见解答，该不等式的非负整数解为0，1． 【解答】解：， 去分母，得：2（2x﹣1）≤3x﹣1， 去括号，得：4x﹣2≤3x﹣1， 移项及合并同类项，得：x≤1， 其解集在数轴上表示如下所示： ， ∴该不等式的非负整数解为0，1． 解一元一次不等式组题型06 1．（2024春•金沙县期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3， 所以不等式组的解集在数轴上表示为： ． 故选：B． 2．（2024春•遵义期末）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：依题意， 由x+2＞0，解得x＞﹣2， 由x﹣1≤0，解得x≤1， ∴不等式组的解集﹣2＜x≤1， 数轴如下： 故选：C． 3．（2024春•仁怀市期末）不等式组的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．x＞﹣2或x＜3 【答案】C 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x＜3， ∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3， 故选：C． 4．（2023秋•印江县期末）不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：解不等式3x﹣3≥0得x≥1， 解不等式4﹣2x＞0得x＜2， 故此不等式组的解集为：1≤x＜2． 在数轴上表示为： ， 故选：D． 5．（2024春•黔南州期末）在平面直角坐标系中，若点P（m+1，m﹣3）在第一象限，则m的取值范围是 　m＞3　 ． 【答案】m＞3． 【解答】解：∵点P（m+1，m﹣3）在第一象限， ∴， ∴m＞3． 故答案为：m＞3． 6．（2024春•黔西南州期末）（1）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式第一步 第二步 ＝﹣1+12﹣18+3…第三步 ＝﹣4…第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： ①小丽在进行第一步时，运用了乘法的 　分配　 律； ②她在计算中出现了错误，其中你认为在第 　二　 步开始出错了； ③请你给出正确的解答过程． （2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）①分配； ②二； ③正确解答过程见解析过程； （2）不等式组的解集为，数轴表示见解析过程． 【解答】解：（1）①由小丽的计算过程可知， 小丽在进行第一步时，运用了乘法的分配律． 故答案为：分配． ②因为除法没有分配律， 所以小丽在计算的第二步开始出错了． 故答案为：二． ③正确解答过程如下： 原式 ＝8﹣9+36+3 ＝38． （2）解不等式2x﹣1＞0得， x， 解不等式x+1≤3得， x≤2， 所以不等式组的解集为． 数轴表示如下： ． 7．（2024秋•桐梓县校级期末）解不等式组． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：解不等式3≥x， 得x≤3， 解不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x， 得x＞﹣2． 所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤3． 8．（2024春•仁怀市期末）（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：． 【答案】（1）x＞1，数轴见解析； （2）2＜x≤3． 【解答】解：（1）， 2（2x﹣1）＞3x﹣1， 4x﹣2＞3x﹣1， 4x﹣3x＞﹣1+2， x＞1， 解集在数轴上表示如图： （2）由①解得：x≤3， 由②解得：x＞2， ∴2＜x≤3． 9．（2024春•黔东南州期末）解不等式组． 【答案】﹣1≤x＜4． 【解答】解：解不等式2x+3≥x+2，得x≥﹣1； 解不等式，得x＜4， 所以不等式组的解集是﹣1≤x＜4． 10．（2024春•安顺期末）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】1≤x＜4，数轴表示见解析过程． 【解答】解：解不等式①得， x≥1， 解不等式②得， x＜4， 所以不等式组的解集为：1≤x＜4． 数轴表示如下， ． 11．（2024春•金沙县期末）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】﹣3≤x＜2． 【解答】解：由①得：x≥﹣3， 由②得：x＜2， 不等式组的解集为：﹣3≤x＜2， 在数轴上表示： ． 由实际问题抽象一元一次不等式（组）题型07 1．（2024春•织金县期末）用不等式表示：x的2倍与4的差是正数（　　） A．2x﹣4＞0 B．2x﹣4＜0 C．2（x﹣4）＜0 D．4﹣2x＜0 【答案】A 【解答】解：x的2倍是2x与4的差是2x﹣4， 因为是正数， 所以是2x﹣4＞0， 故选：A． 2．（2024春•金沙县校级期末）近年来，纳雍箐苗的服饰和生活习俗倍受社会各界高度关注．一件箐苗服饰的洗涤温度t不得高于40℃，则t应满足的不等关系是（　　） A．t＜40 B．t＞40 C．t≤40 D．t≥40 【答案】C 【解答】解：∵一件箐苗服饰的洗涤温度t不得高于40℃， ∴t应满足的不等关系是t≤40． 故选：C． 3．（2024春•贵州期末）小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是（　　） A．v≤120 B．v＝120 C．60≤v≤120 D．v≥60 【答案】C 【解答】解：由图可知最低限速60， ∴V≥60， 又自驾游的车属于小客车， 小客车的最高速不超过120， 即V≤120， 综上60≤V≤120， 故选：C． 一元一次不等式（组）的实际应用题型08 1．（2023秋•云岩区期末）4月23日是“世界读书日”，甲、乙书店开展4月打折促销活动．甲书店：所有书籍按标价9折销售；乙书店：一次性购书总价不超过120元的部分按原价销售，超过120元的部分打7折．小颖购书总价大于120元，她应选择的书店是（　　） A．甲书店 B．总价超出180元时选择乙书店 C．乙书店 D．总价超出180元时选择甲书店 【答案】B 【解答】解：设小颖购书总价为x元， 若甲书店优惠：0.9x＜120+0.7（x﹣120），解得x＜180， 若乙书店优惠：0.9x＞120+0.7（x﹣120），解得x＞180， 若两书店一样优惠：0.9x＝120+0.7（x﹣120），解得x＝180． 故选：B． 2．（2023秋•贵州期末）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，共得17分．请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ （3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目的． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设这个球队胜x场，则平了（8﹣1﹣x）场， 根据题意，得：3x+（8﹣1﹣x）＝17． 解得，x＝5，即这支球队共胜了5场； （2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿17+3×6＝35（分）； （3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标， 而胜三场、平三场，即3×3+3＝12，正好达到预期目标，故至少要胜3场． 3．（2024春•贵州期末）运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞40”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是 　4＜x≤13　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：， 解得：4＜x≤13， ∴x的取值范围是4＜x≤13． 故答案为：4＜x≤13． 4．（2023秋•遵义期末）某校每年的3月14日举行数学节“πDay”为下学期的“πDay”做准备，小颖和小星到文具店去购买A，B两种魔方，下面是小颖与小星的对话： （1）求A、B两种魔方的单价． （2）若购买A、B两种魔方共30件，其中B种魔方的数量不少于A种魔方的数量，且购买总费用不超过582元，有几种购买方案，并写出购买方案． 【答案】（1）A、B两种魔方的单价分别为16元和22元； （2）有3种购买方案，见详解． 【解答】解：（1）设A、B两种魔方的单价分别为x元和y元，则 ， 解得， 答：A、B两种魔方的单价分别为16元和22元； （2）设购进x个A款魔方，则购进（30﹣x）个B款魔方， 根据题意得：， 解得：13≤x≤15， 有3种购买方案： 第一种：购进13个A款魔方，则购进30﹣13＝17（个）B款魔方，购买总费用13×16+17×22＝582（元）； 第二种：购进14个A款魔方，则购进30﹣14＝16（个）B款魔方，购买总费用14×16+16×22＝576（元）； 第三种：购进15个A款魔方，则购进30﹣15＝15（个）B款魔方，购买总费用15×16+15×22＝570（元）． 5．（2024春•黔西南州期末）2024年4月23日是第29个“世界读书日”．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为提高学生的阅读品味，继续推动书香校园建设，现决定购买《西游记》和《红楼梦》两种书共50本．现已知以下信息： ①购买2本《西游记》和1本《红楼梦》需100元； ②购买6本《西游记》与购买7本《红楼梦》的价格相同； ③《西游记》的单价比《红楼梦》贵5元． （1）从以上三个条件中选择两个作为已知条件，分别求这两种书的单价是多少元？ （2）在（1）的条件下，若购买《西游记》的数量不少于所购买《红楼梦》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）《西游记》的单价是35元，《红楼梦》的单价是30元； （2）共有4种购买方案， 方案1：购买17本《西游记》，33本《红楼梦》； 方案2：购买18本《西游记》，32本《红楼梦》； 方案3：购买19本《西游记》，31本《红楼梦》； 方案4：购买20本《西游记》，30本《红楼梦》． 【解答】解：（1）设《西游记》的单价是x元，《红楼梦》的单价是y元， 若选择①②作为已知条件，则， 解得：； 若选择①③作为已知条件，则， 解得：； 若选择②③作为已知条件，则， 解得：． 答：《西游记》的单价是35元，《红楼梦》的单价是30元； （2）设购买m本《西游记》，则购买（50﹣m）本《红楼梦》， 根据题意得：， 解得：m≤20， 又∵m为正整数， ∴m可以为17，18，19，20， ∴共有4种购买方案， 方案1：购买17本《西游记》，33本《红楼梦》； 方案2：购买18本《西游记》，32本《红楼梦》； 方案3：购买19本《西游记》，31本《红楼梦》； 方案4：购买20本《西游记》，30本《红楼梦》． 1．（2024春•金沙县校级期末）若不等式x＞a有且只有1个负整数解，则a的取值范围是 　﹣2≤a＜﹣1　 ． 【答案】﹣2≤a＜﹣1． 【解答】解：∵不等式x＞a有且只有1个负整数解， ∴不等式的负整数解为﹣1， ∴﹣2≤a＜﹣1． 故答案为：﹣2≤a＜﹣1． 2．（2024春•遵义期末）已知关于x，y的二元一次方程组，若满足x﹣y≤1，则k的取值范围是（　　） A．k≤0 B．k≥2 C．k≤2 D．k≤4 【答案】C 【解答】解：， ①﹣②，得x﹣y＝k﹣1， ∵x﹣y≤1， ∴k﹣1≤1， ∴k≤2， 故选：C． 3．（2024春•遵义期末）已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣2m＝6的解为正数，则满足条件的所有整数m的值之和为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【答案】D 【解答】解：∵不等式组至少有三个整数解， ∴m＜2， 解方程y﹣2m＝6得，y＝2m+6， ∵方程的解y为正数， ∴2m+6＞0， ∴m＞﹣3， ∴m的取值范围为：﹣3＜m＜2， ∴整数m的值为：﹣2，﹣1，0，1， ∴整数m的值之和为：﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2， 故选：D． 4．（2024春•黔南州期末）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则n的取值范围是（　　） A．﹣5≤n＜﹣4 B．﹣5＜n≤﹣4 C．﹣4≤n＜﹣3 D．﹣4＜n≤﹣3 【答案】A 【解答】解：， 解不等式②，得：x＜3， ∴该不等式组的解集为n+3＜x＜3， ∵不等式组的整数解共有4个， ∴这四个整数解为2，1，0，﹣1， ∴﹣2≤n+3＜﹣1， 解得﹣5≤n＜﹣4， 故选：A． 5．（2024春•安顺期末）如果关于x的不等式组的整数解仅有2和3，那么满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有几对？ 【答案】6对． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， ∵不等式组的整数解仅有2和3， ∴，， 解得2＜a≤4，9≤b＜12． ∵a，b均为整数， ∴当a＝3时，b＝9，10，11； 当a＝4时，b＝9，10，11． 故满足这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有6对． 6．（2024春•仁怀市期末）请认真阅读下面的材料： 小李在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B． 下面是小李利用这个结论解决问题的过程： 试比较与的大小． 解：∵， ∴ 请运用这种方法尝试解决下面的问题： （1）填空：　＞　 （填“＞”或“＝”或“＜”）； （2）若m＞n，试比较3（2m+n）﹣8与5n+4（m﹣2）的大小（写出相应的解答过程）； （3）比较与的大小． 【答案】（1）＞； （2）3（2m+n）﹣8＞5n+4（m﹣2）； （3）当x＞y时，； 当x＝y时，； 当x＜y时，． 【解答】解：（1）∵， 故答案为：＞． （2）∵m＞n， ∴3（2m+n）﹣8﹣[5n+4（m﹣2）]＝6m+3n﹣8﹣5n﹣4m+8＝2（m﹣n）＞0， 故3（2m+n）﹣8＞5n+4（m﹣2）． （3）∵ ＝x2+3xy+2x﹣6﹣x2﹣3xy+6﹣2y＝2（x﹣y）， 当x＞y时，2（x﹣y）＞0，此时， 当x＝y时，2（x﹣y）＝0，此时， 当x＜y时，2（x﹣y）＜0，此时． 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