专题07 期末复习——三大常考计算题题型总结（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册计算题专项训练系列（北师大版2024）

专题07 期末复习——三大常考计算题题型总结 【题型一：幂的运算】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： （1） （2） （3）（m是正整数） （4） （5） （6） 【思路点拨】 本题主要考查了幂的混合计算，负整数指数幂和零指数幂的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （3）根据同底数幂乘除法计算法则求解即可； （4）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法即可； （5）先计算幂的乘方，积的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项即可得到答案； （6）先计算负整数指数幂，零指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【解题过程】 （1）解； ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解； ； （5）解： ； （6）解； ． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 该题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）依次计算负整数指数幂、零指数幂，然后再算乘方，最后求和即可． （2）依次计算负整数指数幂、零指数幂，然后再算乘方，最后求和即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据负整数指数幂和零指数幂的意义化简，再算乘法即可； （2）先逆用幂的乘方法则变形，再按同底数幂的乘除法法则计算； （3）先算积的乘方、幂的乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可； （4）先算同底数幂的乘法、幂的乘方，再算同底数幂的除法，然后合并同类项即可 【解题过程】 （1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【思路点拨】 本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方，和负整数指数幂的运算，掌握运算法则，正确化简计算是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法； （2）先处理符号，再进行同底数幂的乘法运算； （3）先进行积的、幂的乘方运算，再进行同底数幂的除法运算； （4）先进行积的乘方和同底数幂的乘法运算，再进行合并同类项即可； （5）先计算积的、幂的乘方运算和同底数幂的除法运算，最后进行合并同类项，涉及负整数指数幂的处理． （6）先计算积的、幂的乘方运算和同底数幂的乘除法运算，最后进行合并同类项，涉及负整数指数幂的处理； 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． （1）先逆用同底数幂的乘法法则变形，再逆用积的乘方法则变形，然后按顺序计算即可； （2）先利用幂的乘方法则化简，再逆用积的乘方法则计算即可； （3）先把后两个因数逆用幂的乘方法则变形，再逆用积的乘方法则计算即可； （1）先把逆用幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形，再逆用积的乘方法则计算即可． 【解题过程】 （1） （2） （3） （4） 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2） 【思路点拨】 本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，正确计算是解题的关键： （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则计算即可 【解题过程】 （1） ； （2） 7．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知：，， （1）求的值； （2）求的值． 【思路点拨】 此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂相除，掌握幂的乘方运算和同底数幂相除法则的逆用是解题关键． （1）先逆用幂的乘方法则变形，然后再把代入计算即可； （2）先逆用同底数幂相除和幂的乘方运算法则变形，然后再把，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． 8．（23-24七年级下·安徽六安·期末）（1）已知，，求的值； （2）已知，求t的值． 【思路点拨】 本题考查同底数幂的除法和乘法运算和整式的加减运算， （1）根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可得到答案； （2）根据同底数幂乘法和整式的加减运算法则进行化简，得到一元一次方程，解方程即可得到答案． 【解题过程】 解：（1）， ∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）计算 （1）已知，，求：的值． （2），求：的值． 【思路点拨】 （1）利用同底数幂的除法的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘除法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可． 【解题过程】 （1）解：，， ； （2） ， 原式． 10．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： （1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 【思路点拨】 本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方及积的乘方的逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方逆运算法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法逆运算法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方逆运算法则变形即可求解． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 【题型二：整式的混合运算】 11．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了单项式乘多项式、整式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用单项式乘多项式的运算法则计算即可； （2）先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后再合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解：． （2）解： ． 12．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查了有理数的乘法运算，整式的乘法，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）根据完全平方公式求解即可； （3）根据单项式乘单项式法则计算即可； （4）根据多项式乘多项式法则计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．（24-25八年级上·河北沧州·期末）计算： （1）； （2） （3） 【思路点拨】 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解； （2）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可得解； （3）先利用完全平方公式与平方差公式进行化简，再合并同类项即可得解． 【解题过程】 （1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 14．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据积的乘方运算法则和平方差公式进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式运算法则，多项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 15．（24-25八年级上·山东临沂·期末）计算： （1） （2）． 【思路点拨】 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可得解； （2）先根据单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可得解． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了整式的混合运算． （1）根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）先计算乘方和除法，再合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 17．（23-24七年级下·北京延庆·期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的混合运算、多项式除单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用整式的混合运算法则计算即可； （2）直接运用多项式除单项式的运算法则计算即可． 【解题过程】 （1）解： ． （2）解： ． 18．（24-25八年级上·山东济宁·期末）计算题： （1）； （2）．（用简便方法计算） 【思路点拨】 本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算． （1）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （2）利用完全平方公式进行简便计算即可． 【解题过程】 （1） ； （2） ． 19．（23-24六年级下·山东烟台·期末）计算： （1） （2） 【思路点拨】 （1）利用多项式的每一项分别除以单项式可得结果； （2）根据完全平方公式，平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再计算加减法． 【解题过程】 （1）解： = = （2） 20．（24-25八年级上·重庆南川·期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查整式的混合运算，平方差公式及完全平方公式的应用，解题的关键在于正确应用平方差公式和完全平方公式，在计算的过程中，需要注意符号的变化． （1）先乘方和乘法运算，然后进行除法运算，最后合并同类项即可求解； （2）先进行多项式的乘法运算，再进行合并同类项运算即可求解． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）原式 ． 21．（23-24七年级下·全国·期末）计算： （1） （2）． 【思路点拨】 （1）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算即可求出值． 此题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 22．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查的是整式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）把单项式分别乘以多项式的每一项，再计算即可； （2）先计算多项式除以单项式，多项式乘以多项式，再合并即可； 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 23．（24-25八年级上·广东汕头·期末）化简： （1）； （2） （3） 【思路点拨】 本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答本题的关键． （1）原式先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式计算即可； （2）原式先计算中括号内的，然后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可； （3）原式先根据完全平方公式和平方差公式将括号再合并即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： （3）解： ． 24．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了整式乘法的混合运算，全平方公式，平方差公式． （1）根据完全平方公式，单项式乘多项式运算法则，计算化简即可； （2）利用平方差公式简便计算即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型三：整式的化简求值】 25．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）先化简，再求值：，其中． 【思路点拨】 本题考查整式的混合运算，化简求值，根据整式的混合运算法则进行计算，化简后，利用整体代入法进行计算即可． 【解题过程】 解：原式 ． 当时，原式． 26．（24-25八年级上·四川乐山·期末）先化简，再求值：，其中，，． 【思路点拨】 此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则． 先根据整式的乘除运算法则进行化简，再代入、的值计算即可． 【解题过程】 解： 当，时，原式． 27．（23-24七年级下·陕西西安·期末）先化简，后求值：，其中，． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，完全平方公式和平方差公式． 先根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 【解题过程】 解： ， 当，时，原式． 28．（24-25八年级上·福建厦门·期末）求值：，其中，． 【思路点拨】 本题考查了整式混合运算及化简求值，利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式进行运算，合并同类项，代值计算，即可求解；能熟练利用完全平方公式、平方差公式进行运算是解题的关键． 【解题过程】 解：原式 ； 当，时， 原式 ． 29．（24-25八年级上·江西上饶·期末）先化简，再求值：，其中，． 【思路点拨】 本题考查整式的混合运算，涉及完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，多项式除以单项式，解题的关键是正确化简． 先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，多项式除以单项式的运算法则进行化简，再将，代入计算即可． 【解题过程】 解： ， 当，时，原式． 30．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）先化简，再求值：已知a、b满足，求代数式： 的值． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后利用整体代入法求解即可． 【解题过程】 解： ， ∵ ∴，即原式． 31．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）先化简，再求值： 其中． 【思路点拨】 本题主要考查整式的化简求值．首先根据平方差公式和多项式乘以多项式的法则把括号里的部分展开，然后再根据合并同类项的法则合并同类项，得到：原式，利用乘法分配律把括号外面的分式与括号里面的各项分另相乘，可得结果为，再把整体代入求值即可． 【解题过程】 解： ， 当时， 原式． 32．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）先化简再求值：，其中． 【思路点拨】 本题考查了整式乘法的化简求值，涉及整式的四则混合运算，掌握四则运算法则与运算顺序是解题的关键；先计算整式的乘法，即用完全平方公式与平方差公式展开，单项式乘多项式，再合并同类项，计算除法，最后代入值计算即可． 【解题过程】 解： ； 由于， 所以， 原式． 33．（24-25八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：，其中满足． 【思路点拨】 本题主要考查整式的四则运算，原式先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式除以单项式化简各项后得最简结果，再把变形为，再代入计算即可． 【解题过程】 解： ； 由可得， 原式 34．（22-23七年级下·重庆·期末）先化简，再求值：，其中． 【思路点拨】 本题考查整式运算中的化简求值，先根据整式的混合运算法则，进行化简，再根据非负性求出的值，代入化简后的结果，进行计算即可. 【解题过程】 解：原式 ∴原式 35．（24-25八年级上·四川泸州·阶段练习）已知，，求： （1）的值； （2）的值． 【思路点拨】 （1）把变形为，再把，代入计算； （2）把变形为，再把，代入计算． 本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． 【解题过程】 （1）解：，， ； （2）解：，， ． 36．（24-25八年级上·陕西西安·期末）红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果，求和的值； （2）如果，求的值． 【思路点拨】 本题考查多项式乘多项式， （1）先根据多项式乘多项式法则计算，然后根据求出，即可； （2）先根据多项式乘多项式法则计算，然后根据，求出、，然后把所求整式利用多项式乘多项式法则展开，再把和的值代入进行计算即可； 解题关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则． 【解题过程】 （1）解：∵ ， 又∵， ∴，； （2）∵ ， 又∵， ∴，， ∴ ． 37．（24-25八年级上·云南昭通·期末）先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称为“降次代换法”．例如：已知，求代数式的值． 解：∵， ∴， ∴原式，∴． 请用“降次代换法”完成下列各小题： （1）若，则代数式的值为______； （2）若，求代数式的值； （3）若，求证：． 【思路点拨】 本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题目中所给的例子进行计算即可； （2）根据题目中所给的例子进行计算即可； （3）根据题目中所给的例子进行计算，即可求证． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； （3）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴原式得证． 38．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）观察下列各式： ①； ②； ③； ④ 请回答下列问题： （1）总结公式：______； （2）已知a，b，m均为整数，且，求m的值； （3）已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值． 【思路点拨】 此题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点． （1）根据已知算式的规律可得出答案； （2）根据（1）中的规律得，，再根据a，b，m均为整数，①，；②，；③，；④，，据此可得m的值； （3）根据中的规律得，，，再根据a，b，m，n均为整数，且得①，；②，；③，；④，，据此可得n的值． 【解题过程】 （1）解：①； ②； ③； ④； 以此类推，， 故答案为： （2）解：， 由（1）得：，， ，b，m均为整数， 有以下四种情况： ①，；②，；③，；④，， ①当，时，， ②当，时，， ③当，时，， ④当，时，， 综上所述：m的值为6或 （3）解：，， ，，， 又，b，m，n均为整数，且， 有以下四种情况： ①，；②，；③，；④，， ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，， 综上所述：n的值为22或8或或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 期末复习——三大常考计算题题型总结 【题型一：幂的运算】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： （1） （2） （3）（m是正整数） （4） （5） （6） 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： （1） （2） （3） （4） 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 5．（23-24七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 6．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2） 7．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）已知：，， （1）求的值； （2）求的值． 8．（23-24七年级下·安徽六安·期末）（1）已知，，求的值； （2）已知，求t的值． 9．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）计算： （1）已知，，求：的值． （2），求：的值． 10．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： （1）已知，试用含m，n的代数式表示； （2）已知，试用含m，n的代数式表示； （3）已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 【题型二：整式的混合运算】 11．（24-25八年级上·湖北武汉·期末）计算： （1）； （2）． 12．（24-25八年级上·甘肃定西·期末）计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 13．（24-25八年级上·河北沧州·期末）计算： （1）； （2） （3） 14．（24-25八年级上·湖北荆州·期末）计算： （1）； （2）． 15．（24-25八年级上·山东临沂·期末）计算： （1） （2）． 16．（24-25八年级上·辽宁大连·期末）计算： （1）； （2）． 17．（23-24七年级下·北京延庆·期末）计算： （1）； （2）． 18．（24-25八年级上·山东济宁·期末）计算题： （1）； （2）．（用简便方法计算） 19．（23-24六年级下·山东烟台·期末）计算： （1） （2） 20．（24-25八年级上·重庆南川·期末）计算： （1）； （2）． 21．（23-24七年级下·全国·期末）计算： （1） （2）． 22．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）计算： （1） （2） 23．（24-25八年级上·广东汕头·期末）化简： （1）； （2） （3） 24．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： （1）； （2）． 【题型三：整式的化简求值】 25．（24-25八年级上·安徽淮南·期末）先化简，再求值：，其中． 26．（24-25八年级上·四川乐山·期末）先化简，再求值：，其中，，． 27．（23-24七年级下·陕西西安·期末）先化简，后求值：，其中，． 28．（24-25八年级上·福建厦门·期末）求值：，其中，． 29．（24-25八年级上·江西上饶·期末）先化简，再求值：，其中，． 30．（24-25八年级上·河南洛阳·期末）先化简，再求值：已知a、b满足，求代数式： 的值． 31．（24-25八年级上·湖北孝感·期末）先化简，再求值： 其中． 32．（24-25八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）先化简再求值：，其中． 33．（24-25八年级上·四川巴中·期末）先化简，再求值：，其中满足． 34．（22-23七年级下·重庆·期末）先化简，再求值：，其中． 35．（24-25八年级上·四川泸州·阶段练习）已知，，求： （1）的值； （2）的值． 36．（24-25八年级上·陕西西安·期末）红红学习完《多项式乘多项式》的知识后，打算练习习题巩固知识，请你帮红红解决下列问题： （1）如果，求和的值； （2）如果，求的值． 37．（24-25八年级上·云南昭通·期末）先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称为“降次代换法”．例如：已知，求代数式的值． 解：∵， ∴， ∴原式，∴． 请用“降次代换法”完成下列各小题： （1）若，则代数式的值为______； （2）若，求代数式的值； （3）若，求证：． 38．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）观察下列各式： ①； ②； ③； ④ 请回答下列问题： （1）总结公式：______； （2）已知a，b，m均为整数，且，求m的值； （3）已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$