2025年中考数学中考必考知识点专题特训-阅读理解题

2025年中考数学中考必考知识点专题特训-阅读理解题

1．阅读下列材料：求函数的最大值．

解：将原函数转化成关于x的一元二次方程，得y（x2+x+0.25）＝3x2+2x．

整理，得．

①当y≠3时，∵x为实数，∴，∴y≤4且y≠3；

②当y＝3时，．即为，方程有解（x的值存在）；

∴y≤4．因此，y的最大值为4．

根据材料给你的启示，求函数的最小值．

2．阅读：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3(2)1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}{c，d}{ac，bd}．解决问题：

（1）计算：，

（2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C．再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B．请你在图1中画出四边形OABC；

（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2,3)，再从码头P航行到码头Q(5,5)，最后回到出发点O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

  

3．阅读材料：

对于排好顺序的三个数：，称为数列．计算的值，将这三个算式的最小值称为数列的价值．例如，对于数列，因为，所以数列的价值为．

当改变数列中三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列的价值为，数列的价值等等．对于“”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）求数列的价值；

（2）将“”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，求取得的价值最小时的数列．

（3）已知，将“”这三个数按照不同的顺序排列，可得若干个数列，若这些数列的价值的最小值为1，求的值．

4．阅读理解：

转化思想是常用的数学思想之一．在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决．如解一元二次方程是转化成一元一次方程来解决的；解分式方程是转化为整式方程来解决的．由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．

利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程（根号下含有未知数的方程）．解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程．由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．

例如：解方程

解：两边平方得：

解得：，

经检验，是原方程的根，

代入原方程中不合理，是原方程的增根．

∴原方程的根是．

解决问题：

（1）填空：已知关于x的方程有一个根是，那么a的值为 ；

（2）求满足的x的值；

（3）代数式的值能否等于8 ? 若能，求出的值；若不能，请说明理由．

5．阅读下列有关材料并解决有关问题．

我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．

例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称-1，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的三种情况：①；②；③．化简时，对应三种情况为：①当时 ，原式；②当时，原式；③当时 ，原式．

通过以上阅读，请你解决问题：

（1）零点值是_________和__________；

（2）化简代数式；

（3）解方程；

（4）的最小值为_________，此时的取值范围为____________．

6．阅读理解下面的材料：

对于这类不等式我们可以按照下面的解题思路进行分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组．分别去解两个不等式组即可求得原不等式的解集，即解不等式组①，得；解不等式组②，得．故的解集为或．

请利用上述解题思路解决下面的问题：