1.1 集合的概念 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 学习目标 1.了解集合、元素的概念并区分；（基础） 2.理解集合中元素的确定性、互异性、无序性；（重点） 3.互异性的运用；（重点） 4.掌握元素与集合的属于、不属于关系；（重点） 5.掌握常用数集及其记法；（识记） 6.能够恰当选用列举法、描述法表示集合；（重、难点） 7.了解有限集合、无限集合和空集。 课前导入 在小学和初中，我们已经接触过一些集合.例如，自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)等.为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识. 质数又称素数.一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数. 质数（prime number）有无限个. 链接：质数——百度百科 50以内的质数： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47． [知识链接] 1．到一条线段的两个端点距离相等的__________就是这条线段的垂直平分线。 研究对象： 对象组成的整体: 2．到一个角的两边距离相等的 就是这个角的角平分线。 研究对象： 对象组成的整体: 点的集合 点的集合 点 线段的垂直平分线 角平分线 点 元素 元素 集合 集合 点的集合 情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语 解释为:许多的人或物聚在一起. 　　在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 情景导学 思考1：在有理数范围内，解方程x2=2； 思考3：平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成的轨迹是什么？ 思考2：在实数范围内，解方程x2=2； 思考4：空间中，所有到定点的距离等于定长的点组成的轨迹是什么？ 明确研究对象、 确定研究范围是研究 数学问题的基础！ 二、问题导学： 探究1 集合的定义 考察下列问题： （1）1～20以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 思考: 上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？ 定 义 【元素】：特定的研究对象称为元素，用小写字母表示，如：a、b、c 【集合】：一般地，我们把元素组成的总体称为集合，简称集，用大写字母表示，如：A、B、C 【集合相等】：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 1. 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 集合中的元素是确定的 探究2： 集合中元素的性质 “帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合． 不能. 其中的元素不确定 问题探究 2. 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个 元素，这种说法正确吗？ 集合中的元素是互异的 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 . 问题探究 3.276班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合中的元素是没有顺序的 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 确定性、互异性、无序性 集合没有变化 问题探究 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等. 集合元素的特性 1.确定性 2.互异性 3.无序性 集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。 集合中的元素可以任意排列，与次序无关。 给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对象归入同一个集合时，只能算集合中的一个元素。 总结 你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？ 判断下列说法是否正确． （1）所有好看的花可以构成一个集合． （2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素． （3）高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发生了改变． 错误 错误 错误 从集合中的元素是否确定来分析． 典例2 （1）用A表示高一(4)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(4)班的一位同学，b表示高一(3)班的一位同学. 思考：a，b与集合A分别有什么关系? 如果a是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 ； 如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 . 属于 不属于 问题4 总结 练 习 若集合{a2，2a+3，9}有意义，则a的值可能是下面的（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 3. 常用数集及其记法 哪些集合适合用列举法表示呢？ （1）含有有限个元素且元素个数较少的集合 （2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解 的情况下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如 自然数集N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝ 集合的分类 【有限集】含有有限个元素的集合 【无限集】含有无限个元素的集合 总结 (1) “地球上的四大洋”组成的集合表示为: （2）方程 (x－1)(x+2)=0的所有实数根组成的集合: （2）{1，-2}； 列举法表示集合就是把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来 ，即{a,b,c,……} (1){太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}； 拓展 ⑵ 描述法： 数集 点集 1.1.2集合的表示方法 × √ √ × √ √ 典例4 总结 1.集合的有关概念 探究新知 确定性： 一个给定的集合中的元素必须是确定的. 无序性：一个给定的集合中的元素排序无顺序. 特性 互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的. 元素 是集合 的元素，记作 ,读作 属于 关系 元素 不是集合 的元素，记作 ,读作 不属于 作业 1.将集合 用列举法表示出来。 2.已知集合 若3∈A，求m值。 3.已知集合A={1,2,3}， B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}， 请问集合B中所含元素的个数是多少？ $$