期末专题10 统计综合（6大题型40题）（江苏专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

期末专题10 统计综合（6大题型40题） 题型概览 题型01 抽样方法及相关量计算 题型02 样本百分位数 题型03 频率分布直方图的相关量计算 题型04 求平均数、方差、标准差 题型05 各数据同时加减（乘除）同一数对方差的影响 题型06 统计解答题 优选提升题 ( 题型01 ) 抽样方法及相关量计算 1．(23-24高一下·江苏常州联盟学校·期末)某学校高一年级选择“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为240、120、90和150．现采用分层抽样的方法选出20位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数为（    ） A．8 B．4 C．3 D．5 2．(23-24高一下·江苏常州高级中学·期末)某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（   ） A．24 B．26 C．30 D．32 3．(23-24高一下·江苏连云港高级中学·期末)总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ） 7816  1572  0802  6315  0216  4319  9714  0198 3204  9234  4936  8200  3623  4869  6938  7181 A．02 B．14 C．15 D．16 4．(23-24高一下·江苏苏州西安交通大学苏州附属中学·期末)某工厂生产A，B，C,3种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本，若样本中A种型号的产品有18件，则样本容量（    ） A．40 B．60 C．80 D．100 5．(23-24高一下·江苏扬州新华中学·)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 ． 6．(23-24高一下·江苏武进高级中学·期末)为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子 只. 7．(23-24高一下·江苏淮安·期末)（多选）某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n的样本，样本中高一年级学生人数为200人，则（    ） A．该校三个年级总的学生数为5000人 B．样本容量n为500 C．该校高二年级总的学生数有1500人 D．样本中高二年级学生数为150人 8．(23-24高一下·江苏溧阳·期末)从某班学号为1到10的十名学生（其中含学生甲）中抽取3名学生参加某项调查，现用抽签法抽取样本（不放回抽取），每次抽取一个号码，共抽3次，设甲第一次被抽到的可能性为，第二次被抽到的可能性为，则（    ） A．， B．， C．， D．， ( 题型02 ) 样本百分位数 9．(23-24高一下·江苏南京·期末)数据4，1，6，2，9，5，8的60百分位数为 . 10．(23-24高一下·江苏扬州·期末)数据的45百分位数为（    ） A．73 B．76 C．77 D．78 11．(23-24高一下·江苏南通·期末)样本数据7，8，10，11，12，13，15，17的第40百分位数为 ． 12．(23-24高一下·江苏灌云县第一中学·期末)给定数，，，，，，，，，，则这组数据的中位数是 ． 13．(23-24高一下·江苏溧阳·期末)一个射击选手连续射击10次，成绩如下： 成绩/环数 10 9 8 7 次数 2 4 3 1 则该选手射击成绩的中位数为（    ） A．8 B．9 C．9.5 D．8.7 14．(23-24高一下·江苏常州联盟学校·期末)在2021年东京奥运会女子10米气步枪项目中，杨倩凭借出色的表现获得冠军．她前10枪的成绩（单位：环）分别为：10.2，10.9，10.5，10.0，10.3，10.5，10.8，10.5，10.1，10.9．基于这些数据，我们可以计算出前10枪成绩的第75百分位数为（    ） A．10.2 B．10.5 C．10.65 D．10.8 ( 题型03 ) 频率分布直方图的相关量计算 15．(23-24高一下·江苏苏州·调研)某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第百分位数为（    ） A．78.5 B．82.5 C．85 D．87.5 16．(23-24高一下·江苏连云港·期末)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．(23-24高一下·江苏常州联盟学校·期末)（多选）一条青采巷，半部常州史！这个“江南名士第一巷”，不仅历史文化底蕴深厚，而且红色文化资源密集．基于此，某中学积极响应，举行了一次“红色青果”知识竞赛．学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（    ） A．样本的众数为75 B．样本的平均数为68.5 C．样本的中位数为75 D．估计该校学生中得分超过80分的约占20% 18．(23-24高一下·江苏常州高级中学·期末)（多选）某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（   ）    A． B．约有200人的成绩不低于110分 C．约有60人的成绩低于70分 D．本次考试的平均分约为93.6分 ( 题型04 ) 求平均数、方差、标准差 19．(23-24高一下·江苏南京金陵中学·期末)已知数据3，7，a，6的平均数是4，则这组数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 20．(23-24高一下·江苏连云港·期末)（多选）一组样本数据如下：，则该组数据的（    ） A．极差为6 B．平均数为85 C．方差为26 D．第80百分位数为87.5 21．(23-24高一下·江苏徐州·期末)已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（    ） A．这组数据的上四分位数为8 B．这组数据没有众数 C．这组数据的极差为5 D．这组数据的平均数为6 22．(23-24高一下·江苏苏州·调研)某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（    ） A．极差为10 B．中位数为7.5 C．平均数为8.5 D．标准差为 23．(23-24高一下·江苏宿迁·期末)从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高，及方差，的关系为（    ） A．， B．， C．， D．， 24．(23-24高一下·江苏泰州·期末)已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，的方差为，则（    ） A． B． C． D．与大小关系不确定 25．(23-24高一下·江苏溧阳·期末)若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，方差为4，乙组样本数据，，，的平均数为5，则下列说法错误的是（    ） A．a的值为1 B．两组样本数据的样本极差不同 C．两组样本数据的样本中位数一定相同 D．乙组样本数据的标准差为4 26．(23-24高一下·江苏武进高级中学·期末)已知某班级参与定点投篮比赛的学生共有20名，进球数的平均值和方差分别是4和3.6，其中男生进球数的平均值和方差分别是5和1.8，女生进球数的平均值为3，则女生进球数的方差为（    ） A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．3.8 27．(23-24高一下·江苏锡山高级中学·期末)已知一组数据满足 ，则下列说法正确的是（    ） A．这组数据的40%分位数是 B．的平均数小于的平均数 C．的方差大于的方差 D．的极差小于的极差 28．(23-24高一下·江苏常州北郊高级中学·调研)（多选）已知甲组数据为1，1，3，3，5，7，9，乙组数据为1，3，5，7，9，则（    ） A．这两组数据的第80百分位数相等 B．这两组数据的极差相等 C．这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅乙组数据的均值不变 D．甲组数据的方差比乙组数据的方差大 ( 题型0 5 ) 各数据同时加减（乘除）同一数对方差的影响 29．(23-24高一下·江苏无锡滨湖区无锡第一中学·期末)若样本数据的方差为3，则，，的方差为（    ） A．3 B．5 C．6 D．12 30．(23-24高一下·江苏盐城·期末)若，，，的方差为2，则，，，的方差为 . 31．(23-24高一下·江苏淮安·期末)已知一组数据的方差为3，则的方差为 ． 32．(23-24高一下·江苏南京外国语学校·期末)若的方差为3，则的方差为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 33．(23-24高一下·江苏南京秦淮中学等五校联合体·期末)已知数据的平均数为10，方差为5，数据的平均数为，方差为，则（   ） A． =10，=14 B． =9，=44 C． =29，=45 D． =29，=44 ( 题型0 6 ) 统计解答题 34．(23-24高一下·江苏南京·期末)从全校学生的期末考试成绩（均为整数）中随机抽取一个样本，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小矩形的高之比为，最左边的一组频数是6. (1)求样本容量； (2)求这一组的频数及频率； (3)估计这组样本数据的众数和中位数. 35．(23-24高一下·江苏武进高级中学·期末)某高中随机调查名高一学生，并对这名学生的作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为25人. (1)求的值； (2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到小数点后两位）. 36．(23-24高一下·江苏扬州·期末)某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种医疗保障，设计了一款针对某疾病的保险.现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，并按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表所示： 年龄 保费（单位：元） (1)若采用分层抽样的方法，从年龄段在和内的参保人员中共抽取6人进行问卷调查，再从中选取2人进行调查对该种保险的满意度，求这2人中恰好有1人年龄段在内的概率. (2)由于10000人参加保险，该公司每年为此项保险支出的各种费用为200万元.为使公司不亏本，则年龄段的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为多少元？ 37．(23-24高一下·江苏徐州·期末)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70,90），[90,110），[110,130），[130,150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90,130）的学生成绩的方差． 38．(23-24高一下·江苏连云港高级中学·期末)为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．    (1)求图中a的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数； (2)试估计本次数学测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？ 39．(23-24高一下·江苏无锡滨湖区无锡第一中学·期末)已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数为；去掉的两个数据的方差为，平均数为；原样本数据的方差为，平均数为，若，则下列选项错误的是（    ） A． B．剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变 C． D．剩下18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数 40．(23-24高一下·江苏常州高级中学·期末)设x，y，z都是正整数，且，，，当x，y，z的取值依次为 时，x，y，z这三个数的方差最小．（若存在多组取值符合条件，只需写出其中一组取值） / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末专题10 统计综合（6大题型40题） 题型概览 题型01 抽样方法及相关量计算 题型02 样本百分位数 题型03 频率分布直方图的相关量计算 题型04 求平均数、方差、标准差 题型05 各数据同时加减（乘除）同一数对方差的影响 题型06 统计解答题 优选提升题 ( 题型01 ) 抽样方法及相关量计算 1．(23-24高一下·江苏常州联盟学校·期末)某学校高一年级选择“物化生”、“物化地”、“物化政”和“史政地”组合的同学人数分别为240、120、90和150．现采用分层抽样的方法选出20位同学进行一项调查研究，则“史政地”组合中选出的同学人数为（    ） A．8 B．4 C．3 D．5 【答案】D 【来源】江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期期末调研数学试题 【分析】根据分层抽样计算规则计算可得. 【详解】依题意“史政地”组合中选出的同学人数为人. 故选：D 2．(23-24高一下·江苏常州高级中学·期末)某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（   ） A．24 B．26 C．30 D．32 【答案】D 【来源】江苏省常州高级中学2023-2024学年高一下学期期末质量检查数学试卷 【分析】按照分层抽样计数规则计算可得. 【详解】依题意高一年级应抽取的人数为人. 故选：D. 3．(23-24高一下·江苏连云港高级中学·期末)总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（    ） 7816  1572  0802  6315  0216  4319  9714  0198 3204  9234  4936  8200  3623  4869  6938  7181 A．02 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【来源】江苏省连云港市高级中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题 【分析】结合随机数表法确定正确答案. 【详解】选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来的个体的编号为16，15，72（舍去），08，02，63（舍去），15（舍去）， 02（舍去），16（舍去），43（舍去），19，97（舍去），14. 故选出的第6个个体编号为14. 故选：B. 4．(23-24高一下·江苏苏州西安交通大学苏州附属中学·期末)某工厂生产A，B，C,3种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本，若样本中A种型号的产品有18件，则样本容量（    ） A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【来源】江苏省苏州市西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年高一下学期数学期末模拟试题 【分析】运用分层抽样知识可解. 【详解】分层抽样抽样比为，样本中A种型号的产品有18件， 则样本中B,C种型号的产品有12件,30件.则样本容量. 故选：B. 5．(23-24高一下·江苏扬州新华中学·)某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66  67  40  37  14  64  05  71  11  05  65  09  95  86  68  76  83  20  37  90 57  16  03  11  63  14  90  84  45  21  75  73  88  05  90  52  23  59  43  10 若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是 ． 【答案】09 【来源】江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期适应性练习数学试题 【分析】按照题意依次读出前4个数即可. 【详解】从随机数表第1行的第9列数字开始由左向右每次连续读取2个数字， 删除超出范围及重复的编号，符合条件的编号有14，05，11，09， 所以选出来的第4个个体的编号为09. 故答案为：09 6．(23-24高一下·江苏武进高级中学·期末)为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子 只. 【答案】 【来源】江苏省武进高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】利用简单随机抽样，结合样本估计总体可解. 【详解】假设草场约有n只兔子，则，则. 故答案为：600. 7．(23-24高一下·江苏淮安·期末)（多选）某学校为了解学校学生视力健康状况，降低学生近视率，增强学生爱眼护眼意识，对三个年级的学生视力健康状况进行调研，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样方法抽取一个容量为 n的样本，样本中高一年级学生人数为200人，则（    ） A．该校三个年级总的学生数为5000人 B．样本容量n为500 C．该校高二年级总的学生数有1500人 D．样本中高二年级学生数为150人 【答案】BD 【来源】江苏省淮安市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试卷 【分析】利用分层抽样性质确定抽样比即可求解. 【详解】设样本中高二、高三的学生人数分别为a，b， 则， 则，故D正确， 故样本容量，故B正确； 无法确定该校三个年级总的学生数和该校高二年级总的学生数，故AC错误； 故选：BD 8．(23-24高一下·江苏溧阳·期末)从某班学号为1到10的十名学生（其中含学生甲）中抽取3名学生参加某项调查，现用抽签法抽取样本（不放回抽取），每次抽取一个号码，共抽3次，设甲第一次被抽到的可能性为，第二次被抽到的可能性为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【来源】江苏省溧阳市2023-2024学年高一下学期期末教学质量调研数学试题 【分析】由题意结合简单随机抽样的特征即可确定实数，的值. 【详解】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以甲第一次被抽到的可能性为， 第二次被抽到的可能性为. 即甲同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以，. 故选：D. ( 题型02 ) 样本百分位数 9．(23-24高一下·江苏南京·期末)数据4，1，6，2，9，5，8的60百分位数为 . 【答案】6 【来源】江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 【分析】代入百分位数公式，即可求解. 【详解】数据从小到大排序：1，2，4，5，6，8，9，共7个， ， 故第60百分位数为第5个数据，为6. 故答案为：6. 10．(23-24高一下·江苏扬州·期末)数据的45百分位数为（    ） A．73 B．76 C．77 D．78 【答案】B 【来源】江苏省扬州市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 【分析】根据百分位数的定义计算即可. 【详解】因为， 所以这10个数的45百分位数为第5个数76. 故选：B 11．(23-24高一下·江苏南通·期末)样本数据7，8，10，11，12，13，15，17的第40百分位数为 ． 【答案】11 【来源】江苏省南通市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题 【分析】根据百分数的定义就可求得第40百分位数. 【详解】首先对数据从小到大进行排序：7，8，10，11，12，13，15，17，共有8个数据 ， 所以这个样本数据的第40百分位数为第四位，即11， 故答案为：11. 12．(23-24高一下·江苏灌云县第一中学·期末)给定数，，，，，，，，，，则这组数据的中位数是 ． 【答案】5 【来源】江苏省灌云县第一中学2023-2024学年高一下学期期末阶段性检测数学试题 【分析】理解中位数的概念，即可得答案． 【详解】根据题意，将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，， 则数据的中位数为， 故答案为：． 13．(23-24高一下·江苏溧阳·期末)一个射击选手连续射击10次，成绩如下： 成绩/环数 10 9 8 7 次数 2 4 3 1 则该选手射击成绩的中位数为（    ） A．8 B．9 C．9.5 D．8.7 【答案】B 【来源】江苏省溧阳市2023-2024学年高一下学期期末教学质量调研数学试题 【分析】根据题意结合中位数的定义分析判断. 【详解】将射击成绩按升序排列可得：， 所以该选手射击成绩的中位数为第5位数和第6位数的平均数，即为. 故选：B. 14．(23-24高一下·江苏常州联盟学校·期末)在2021年东京奥运会女子10米气步枪项目中，杨倩凭借出色的表现获得冠军．她前10枪的成绩（单位：环）分别为：10.2，10.9，10.5，10.0，10.3，10.5，10.8，10.5，10.1，10.9．基于这些数据，我们可以计算出前10枪成绩的第75百分位数为（    ） A．10.2 B．10.5 C．10.65 D．10.8 【答案】D 【来源】江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期期末调研数学试题 【分析】将数据从小到大排序，再结合百分位数的定义与计算方法，即可求解. 【详解】根据题意，数据从小到大排序为：， 可得，所以前10枪成绩的第75百分位数为第8个数据，即为. 故选：D. ( 题型03 ) 频率分布直方图的相关量计算 15．(23-24高一下·江苏苏州·调研)某科研单位对ChatGPT的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，估计这批用户问卷的得分的第百分位数为（    ） A．78.5 B．82.5 C．85 D．87.5 【答案】B 【来源】江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期6月学业质量阳光指标调研数学试卷 【分析】根据百分位数计算规则计算可得. 【详解】因为， ， 所以第百分位数位于，设为， 则，解得. 故选：B 16．(23-24高一下·江苏连云港·期末)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】江苏省连云港市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题 【分析】根据频率分布直方图求出频率，即可估计人数. 【详解】由频率分布直方图可知酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上的频率为， 所以样本中属于醉酒驾车的人数约为人. 故选：C 17．(23-24高一下·江苏常州联盟学校·期末)（多选）一条青采巷，半部常州史！这个“江南名士第一巷”，不仅历史文化底蕴深厚，而且红色文化资源密集．基于此，某中学积极响应，举行了一次“红色青果”知识竞赛．学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的有（    ） A．样本的众数为75 B．样本的平均数为68.5 C．样本的中位数为75 D．估计该校学生中得分超过80分的约占20% 【答案】AB 【来源】江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期期末调研数学试题 【分析】由图求得的值，再根据频率分布直方图中平均数，众数以及中位数的计算公式即可逐项判断． 【详解】依题意，，解得， 选项A，∵最高小矩形的中点横坐标为75，∴众数是75，故A正确； 选项B，平均数为，故B正确； 选项C，∵，∴样本的中位数为70，故C错误； 选项D，估计该校学生中得分超过80分的约占，故D错误． 故选：AB． 18．(23-24高一下·江苏常州高级中学·期末)（多选）某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（   ）    A． B．约有200人的成绩不低于110分 C．约有60人的成绩低于70分 D．本次考试的平均分约为93.6分 【答案】ABD 【来源】江苏省常州高级中学2023-2024学年高一下学期期末质量检查数学试卷 【分析】借助频率分布直方图定义计算可得A；借助频率分布直方图计算对应频数可得B、C；借助平均数定义计算可得D. 【详解】对A：，解得，故A正确； 对B：，则约有200人的成绩不低于110分，故B正确； 对C：，故约有120人的成绩低于70分，故C错误； 对D：， 故本次考试的平均分约为93.6分，故D正确. 故选：ABD. ( 题型04 ) 求平均数、方差、标准差 19．(23-24高一下·江苏南京金陵中学·期末)已知数据3，7，a，6的平均数是4，则这组数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】根据平均值求出，再由方差公式计算即可得解. 【详解】由题意，，即， 则， 所以， 故选：C 20．(23-24高一下·江苏连云港·期末)（多选）一组样本数据如下：，则该组数据的（    ） A．极差为6 B．平均数为85 C．方差为26 D．第80百分位数为87.5 【答案】AB 【来源】江苏省连云港市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题 【分析】根据极差，平均数，方差，百分位数的定义逐一计算即可. 【详解】对于A，极差为，故A正确； 对于B，平均数为，故B正确； 方差为 ，故C错误； 对于D，，所以第80百分位数为，故D错误. 故选：AB. 21．(23-24高一下·江苏徐州·期末)已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（    ） A．这组数据的上四分位数为8 B．这组数据没有众数 C．这组数据的极差为5 D．这组数据的平均数为6 【答案】D 【来源】江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题 【分析】根据给定条件，结合上四分位数、众数、极差、平均数的意义依次判断即得. 【详解】对于A，给定数据由小到大排列为3，3，4，5，7，8，9，9，而， 所以这组数据的上四分位数为，A错误； 对于B，这组数据的众数是3和9，B错误； 对于C，这组数据的极差为6，C错误； 对于D，这组数据的平均数为，D正确. 故选：D 22．(23-24高一下·江苏苏州·调研)某射击运动员射击6次，命中的环数如下：7，9，6，9，10，7，则关于这组数据的说法正确的是（    ） A．极差为10 B．中位数为7.5 C．平均数为8.5 D．标准差为 【答案】D 【来源】江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期6月学业质量阳光指标调研数学试卷 【分析】利用极差、中位数、平均数、标准差的定义，根据条件逐一对各个选项分析判断即可得出结果. 【详解】某射击运动员射击6次，命中的环数从小到大排列如下：6，7，7，9，9，10， 对A，极差为，故A错误； 对B，中位数为，故B错误； 对C，平均数为，故C错误； 对D，标准差为，故D正确. 故选：D 23．(23-24高一下·江苏宿迁·期末)从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：），甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165.据此估计甲、乙两班学生的平均身高，及方差，的关系为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【来源】江苏省宿迁市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题 【分析】由题意，根据平均数和方差的计算公式分别计算，即可下结论. 【详解】， 所以， ， 所以，. 故选：D 24．(23-24高一下·江苏泰州·期末)已知互不相等的一组数的平均数为，方差为，的方差为，则（    ） A． B． C． D．与大小关系不确定 【答案】C 【来源】江苏省泰州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题 【分析】首先计算第二组数据的平均数，再代入方差的定义，即可判断. 【详解】由题意可知，，所以， 则，所以数据的平均数是， ， ， 与的分子相同，比较分母，可知，， 故选：C 25．(23-24高一下·江苏溧阳·期末)若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，方差为4，乙组样本数据，，，的平均数为5，则下列说法错误的是（    ） A．a的值为1 B．两组样本数据的样本极差不同 C．两组样本数据的样本中位数一定相同 D．乙组样本数据的标准差为4 【答案】C 【来源】江苏省溧阳市2023-2024学年高一下学期期末教学质量调研数学试题 【分析】对于A：根据平均数的性质分析求解；对于B：根据题意结合极差的定义分析判断；对于C：根据中位数的定义分析判断；对于D：根据标准差的性质分析求解. 【详解】因为的数据各不相同，不妨设， 对于选项A：因为甲组样本数据的平均数为3，方差为4， 则乙组样本数据的平均数为，解得，故A正确； 对于选项B：可知甲组样本数据的极差为， 则乙组样本数据的极差为， 所以两组样本数据的样本极差不同，故B正确； 对于选项C：设甲组样本数据的中位数为，则乙组样本数据的中位数为， 令，解得， 所以当且仅当时，两组样本数据的样本中位数相同，故C错误； 对于选项D：因为甲组样本数据的方差为4，即标准差为2， 乙组样本数据的标准差为，故D正确； 故选：C. 26．(23-24高一下·江苏武进高级中学·期末)已知某班级参与定点投篮比赛的学生共有20名，进球数的平均值和方差分别是4和3.6，其中男生进球数的平均值和方差分别是5和1.8，女生进球数的平均值为3，则女生进球数的方差为（    ） A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．3.8 【答案】B 【来源】江苏省武进高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】设男生人数为，女生人数为，根据平均数可得，再结合方差公式运算求解. 【详解】设男生人数为，女生人数为， 且进球数的平均值和方差分别是和，其中男生进球数的平均值和方差分别是和，女生进球数的平均值和方差分别是和， 由平均数可得，即，解得， 由方差可得， 即，解得. 故选：B. 27．(23-24高一下·江苏锡山高级中学·期末)已知一组数据满足 ，则下列说法正确的是（    ） A．这组数据的40%分位数是 B．的平均数小于的平均数 C．的方差大于的方差 D．的极差小于的极差 【答案】D 【来源】江苏省锡山高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】根据百分位数、极差、平均数、方差的概念及含义计算分析可得． 【详解】对于A，，所以这组数据的40%分位数是，故A错误； 对于B，不妨取这组数据为1，2，3，4，5， 此时的平均数为3，的平均数均为3，故B错误； 对于C，由可知，数据比数据更分散， 所以的方差小于的方差，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确； 故选：D． 28．(23-24高一下·江苏常州北郊高级中学·调研)（多选）已知甲组数据为1，1，3，3，5，7，9，乙组数据为1，3，5，7，9，则（    ） A．这两组数据的第80百分位数相等 B．这两组数据的极差相等 C．这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅乙组数据的均值不变 D．甲组数据的方差比乙组数据的方差大 【答案】BC 【来源】江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高一下学期6月阶段调研数学试卷 【分析】根据百分位数，极差，平均数定义计算，对选项一一判断ABC；计算出两组数据的方差，根据方差判断D. 【详解】对于A，由，得甲组数据的第80百分位数为7， 由，得乙组数据的第80百分位数为8，A错误； 对于B，甲组数据与乙组数据的极差均为8，B正确； 对于C，甲组数据去掉前、后的均值分别为，， 乙组数据去掉前、后的均值分别为，，C正确； 对于D，甲组数据的方差， 乙组数据的方差，而，D错误． 故选：BC ( 题型0 5 ) 各数据同时加减（乘除）同一数对方差的影响 29．(23-24高一下·江苏无锡滨湖区无锡第一中学·期末)若样本数据的方差为3，则，，的方差为（    ） A．3 B．5 C．6 D．12 【答案】D 【来源】江苏省无锡市滨湖区无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题 【分析】根据题意结合方差的性质运算求解. 【详解】因为样本数据的方差为3， 所以，，的方差为. 故选：D. 30．(23-24高一下·江苏盐城·期末)若，，，的方差为2，则，，，的方差为 . 【答案】18 【来源】江苏省盐城市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 【分析】法一：利用方差公式求解即可，法二：利用方差的定义直接求解. 【详解】方法一：因为，，，的方差为2 所以，，，的方差为； 方法二：设，，，的平均数为，则， 显然，，，的平均数为：， 所以它们的方差为, 故答案为：18. 31．(23-24高一下·江苏淮安·期末)已知一组数据的方差为3，则的方差为 ． 【答案】12 【来源】江苏省淮安市2023-2024学年高一下学期期末调研测试数学试卷 【分析】利用方差的性质求解． 【详解】数据的方差为3， ，，……的方差为：． 故答案为：12. 32．(23-24高一下·江苏南京外国语学校·期末)若的方差为3，则的方差为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【来源】江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题（A卷） 【分析】根据方差的性质进行求解. 【详解】的方差为3， 的方差为. 故选：D 33．(23-24高一下·江苏南京秦淮中学等五校联合体·期末)已知数据的平均数为10，方差为5，数据的平均数为，方差为，则（   ） A． =10，=14 B． =9，=44 C． =29，=45 D． =29，=44 【答案】C 【来源】江苏省南京市秦淮中学等五校联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】根据平均数和方差公式计算即可． 【详解】解：原来数据平均值为，方差为则， 方差为 ． 故选：C． ( 题型0 6 ) 统计解答题 34．(23-24高一下·江苏南京·期末)从全校学生的期末考试成绩（均为整数）中随机抽取一个样本，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，如图中从左到右各小组的小矩形的高之比为，最左边的一组频数是6. (1)求样本容量； (2)求这一组的频数及频率； (3)估计这组样本数据的众数和中位数. 【答案】(1) (2)频数为，频率为 (3)众数为：，中位数为113 【来源】江苏省南京市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 【分析】（1）根据矩形面积比与频率比的关系即可得到样本容量； （2）根据面积比即可求出频率，再根据样本容量即可求出频数； （3）根据众数和中位数计算公式即可. 【详解】（1）小矩形的高之比为频率之比， 所以从左到右的频率之比为. 最左边的一级所占的频率为， 所以样本容量； （2）这一组的频率为，所以频数为； （3）由频率分布直方图得： 众数为：. 成绩在内的频率为， 成绩在内的频率为， 成绩在内的频率为， 则，， 设中位数为， ，解得， 即中位数为113. 35．(23-24高一下·江苏武进高级中学·期末)某高中随机调查名高一学生，并对这名学生的作业进行评分（满分：100分），根据得分将他们的成绩分成六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为25人. (1)求的值； (2)估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到小数点后两位）. 【答案】(1)， (2)平均数为72，中位数73.33 【来源】江苏省武进高级中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】（1）根据频率分布直方图求解即可； （2）利用平均数和中位数的定义求解即可. 【详解】（1）由题意可得，， ， 解得. （2）平均数为. 因为 所以中位数在之间，设中位数为， 则， 解得. 36．(23-24高一下·江苏扬州·期末)某保险公司为了给年龄在20~70岁的民众提供某种医疗保障，设计了一款针对某疾病的保险.现从10000名参保人员中随机抽取100名进行分析，并按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如图所示，每人每年所交纳的保费与参保年龄如下表所示： 年龄 保费（单位：元） (1)若采用分层抽样的方法，从年龄段在和内的参保人员中共抽取6人进行问卷调查，再从中选取2人进行调查对该种保险的满意度，求这2人中恰好有1人年龄段在内的概率. (2)由于10000人参加保险，该公司每年为此项保险支出的各种费用为200万元.为使公司不亏本，则年龄段的参保人员每人每年需要缴纳的保费至少为多少元？ 【答案】(1) (2)250元. 【来源】江苏省扬州市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 【分析】（1）先由概率和为1求出a的值，再利用分层随机抽样的概念确定在和在内的抽取人数，结合古典概型知识即可求得答案. （2）求出保险公司每年收取的保费为，所以要使公司不亏本，则，解不等式即可求得答案. 【详解】（1）由得， 设“抽取2人中恰好有1人年龄段在内”为事件. 由题设可知，年龄在和内的频率分别为0.16和0.32，则抽取的6人中，年龄在内的有2人，年龄在内的有4人. 记年龄在内2位参保人员为，年龄在的4位参保人员为，则从6人中任取2人，样本空间，共包含15个样本点，共包含8个样本点，所以. （2）保险公司每年收取的保费为： ， 所以要使公司不亏本，则，即，解得，所以年龄段需要缴纳的保费至少为250元. 37．(23-24高一下·江苏徐州·期末)2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70,90），[90,110），[110,130），[130,150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90,130）的学生成绩的方差． 【答案】(1)平均数是88；85%分位数是120 (2)217.4 【来源】江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题 【分析】（1）利用所有数据频率之和为1算出的频率，再根据平均数和分位数的概念直接计算即可. （2）直接利用分层抽样方差公式计算即可. 【详解】（1）频率为， 所以该组数据的纵坐标为，补齐的直方图如图： 平均数为， 因为前三组的频率之和， 而前四组的频率之和， 所以第分位数为第四组数据的中点即. （2）设第三组的平均数是，权重为，方差为，设第四组的平均数是，权重为，方差为， 两组的平均数是，方差为，由直方图可知则， ，则， 根据分层抽样方差公式得：. 38．(23-24高一下·江苏连云港高级中学·期末)为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．    (1)求图中a的值；为了更全面地了解疫情对网课的影响，求该样本的60百分位数； (2)试估计本次数学测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (3)该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？ 【答案】(1)；百分位数为； (2) (3) 【来源】江苏省连云港市高级中学2023-2024学年高一下学期期末数学试题 【分析】（1）由直方图区间频率和为1求参数；设该样本的60百分位数为分，由题意可得，求解即可； （2）根据直方图求物理测试成绩的平均分即可； （3）根据直方图求出成绩从高到低排列且频率为对应分数即可. 【详解】（1）由，解得； 设该样本的60百分位数为分， 因为对应的频率分别为0.05，0.15，0.3，0.25， 所以60百分位数在内，由题意可得，解得， 所以60百分位数为； （2）， 故本次防疫知识测试成绩的平均分为； （3）设受嘉奖的学生分数不低于分， 因为对应的频率分别为0.15，0.1， 所以，解得， 故受嘉奖的学生分数不低于分． 39．(23-24高一下·江苏无锡滨湖区无锡第一中学·期末)已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数为；去掉的两个数据的方差为，平均数为；原样本数据的方差为，平均数为，若，则下列选项错误的是（    ） A． B．剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变 C． D．剩下18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数 【答案】D 【来源】江苏省无锡市滨湖区无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题 【分析】设20个样本数据从小到大排列分别为，再根据中位数、平均数、第22百分位数与方差的定义与公式推导即可. 【详解】设20个样本数据从小到大排列分别为，则剩下的18个样本数据为， 对于A，依题意，，，， 由，得，即， 于是，因此，即，A正确； 对于B，原样本数据的中位数为，剩下的18个样本数据的中位数为，B正确； 对于C，因为，则，，， 于是，， 因此，即，C正确； 对于D，因为，则剩下18个数据的分位数为， 又，则原样本数据的分位数为，D错误. 故选：D 40．(23-24高一下·江苏常州高级中学·期末)设x，y，z都是正整数，且，，，当x，y，z的取值依次为 时，x，y，z这三个数的方差最小．（若存在多组取值符合条件，只需写出其中一组取值） 【答案】（或） 【来源】江苏省常州高级中学2023-2024学年高一下学期期末质量检查数学试卷 【分析】根据方差定义计算方差，再由方差最小，确定后转化为关于的二次函数，利用二次函数求最小值即可得解. 【详解】设， 则 ， 要使方差最小，三个数据应尽量靠近，故， 则， 关于的二次函数的对称轴为，又且为正整数， 所以当或时，方差最小，最小值为. 故满足条件的为或. 故答案为：（或）. / 学科网（北京）股份有限公司 $$