期末专题07 统计与概率（八大题型）（湖北专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

期末专题07 统计与概率（八大题型） 题型概览 题型01 基本概念 题型02 分层抽样 题型03 总体百分位数 题型04 方差与标准差 题型05 统计多选题（多考点综合） 题型06 概率小题综合 题型07 统计解答题 题型08 概率解答题 优选提升题 ( 题型01 ) 基本概念 1．(23-24高一下·湖北武汉5G联合体·期末)下列统计量中，都能度量样本的集中趋势的是（    ） A．样本的标准差与极差 B．样本的中位数与平均数 C．样本的极差与众数 D．样本的方差与平均数 【答案】B 【来源】湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】利用度量集中趋势和离散程度数据区别，可判断选项. 【详解】根据书中知识可知：度量数据的集中趋势的是中位数，平均数，众数， 度量数据的离散程度的是方差，标准差，极差， 所以本题B是正确的， 故选: B. ( 题型02 ) 分层抽样 2．(23-24高一下·湖北十堰·期末)某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】A 【来源】湖北省十堰市2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试卷 【分析】根据分层抽样的定义结合题意求出被到的研发人员人数和销售人员人数，从而可求得结果. 【详解】由题意可得被抽到的研发人员有人，销售人员有人， 则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多. 故选：A ( 题型03 ) 总体百分位数 3．(23-24高一下·湖北武汉部分重点中学联考·期末)已知一组数据8，4，7，6，5，3，9，10，则这组数据的25%分位数是（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】C 【来源】湖北省武汉市部分重点中学联考2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 【分析】根据已知条件，结合百分位数定义可解． 【详解】数据从小到大排序：3，4，5，6，7，8，9，10，共8个， 则，则这组数据的25%分位数是：． 故选：C. 4．(23-24高一下·湖北武汉常青联合体·期末)某歌手在一次比赛中评委给分为（十分制）则该歌手得分的第七十五百分位数是 . 【答案】 【来源】湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】利用百分位数的定义求解即可. 【详解】歌手在比赛中给分从小到大排列为（十分制）共个数据， ，所以该歌手得分的第七十五百分位数是. 故答案为： ( 题型04 ) 方差与标准差 5．(23-24高一下·湖北部分州新高考联考协作体·期末)四名同学A，B，C，D各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据各自的统计如下结果，则可以判断出一定有出现点数6的是（    ） A．平均数为2，中位数为1 B．中位数为3，众数为2 C．中位数为3，方差为2.0 D．平均数为3，方差为2.4 【答案】D 【来源】湖北省部分市州新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题 【分析】对于ABC举出反例，对于D利用方差公式证明点数只能为. 【详解】对于A：点数可为，故A错误； 对于B：点数可为，故B错误； 对于C：点数为即符合条件，故C错误； 对于D，因为平均数为3，点数与平均数差的平方为，根据方差公式可知点数与平均数差的平方和为， 从而点数与平均数差的平方为只可能是，所以.点数只能为，则出现点数6，故D正确. 故选：D 6．(23-24高一下·湖北武汉江岸区·期末)某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛：教师射门，学生守门．已知参与射门比赛的教师有60名，进球数的平均值和方差都是13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是14和8，女教师进球数的平均值为12，则女教师进球数的方差为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【来源】湖北省武汉市江岸区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷 【分析】根据分层抽样的方差计算公式计算即可. 【详解】设总进球数的平均数为，总方差为，男教师的权重为，进球的平均数为，权重为方差为， 女教师的权重为，进球的平均数为，方差为， 根据加权平均公式，又因为，解得， 根据分层抽样的方差公式得： ，解得. 故选：B 7．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)已知一组样本数据，，…，（）的方差为1.2，则，，⋯，的方差为（    ）． A．5 B．6 C．25 D．30 【答案】D 【来源】湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题 【分析】利用方差的性质求解． 【详解】数据的方差为1.2， ，，……的方差为：． 故选：D. 8．(23-24高一下·湖北武汉外国语学校·期末)已知数据，，，的方差为25，则数据，，，的标准差为（    ） A．25 B．75 C．15 D． 【答案】C 【来源】湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】根据方差的性质求出新数据的方差，进而计算标准差即可. 【详解】因为数据，，，的方差为25， 所以另一组数据，，，的方差为， 故所求的标准差为. 故选：C ( 题型0 5 ) 统计多选题（多考点综合） 9．(23-24高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，判断可能出现了点数6的是（    ） A．中位数为3，极差为3 B．平均数为2，第百分位数为4 C．平均数为3，中位数为4 D．平均数为3，方差为1 【答案】AC 【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末检测数学试题 【分析】举例判断A，C正确，举反例判断D错误，利用百分位数结合平均数的性质判断B即可. 【详解】对于A，易得满足题意； 对于B，因为第百分位数为4，若有点数6， 则，故平均数不可能为2，故B错误； 对于C，易得满足题意； 对于D，若出现点数6，则，不符合题意， 故选：AC. 10．(23-24高一下·湖北十堰·期末)某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（    ） A．该商场有20名销售员 B．该啇场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元 C．该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元 D．该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元 【答案】ACD 【来源】湖北省十堰市2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试卷 【分析】根据统计图，统计即可求解AC，根据平均数的计算即可求解B，根据百分位数的计算即可求解D. 【详解】由统计图可知该商场有名销售员，则A正确. 该商场这个月所有销售员销售额的平均数为万元，则B错误. 该商场这个月销售额超过7万元的销售员有6人，占总人数的百分比为，则C正确. 因为，所以该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是万元，则D正确. 故选：ACD 11．(23-24高一下·湖北武汉部分重点中学联考·期末)供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这100位居民，下列说法正确的是（    ） A．6月份人均用电量人数最多的一组有40人 B．6月份人均用电量在内的有30人 C．6月份人均用电量不低于20度的有50人 D．在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在一组的人数为3 【答案】ACD 【来源】湖北省武汉市部分重点中学联考2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 【分析】根据题意，由频率分布直方图，对选项逐一计算，即可得到结果. 【详解】A：根据频率分布直方图知，6月份人均用电量人数最多的一组是， 有（人），故A正确； B：6月份人均用电量在内的人数为，故B错误； C：6月份人均用电量不低于20度的频率是， 有（人），故C正确； D：用电量在内的有（人）， 所以在这位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费， 抽到的居民用电量在一组的人数为，故D正确． 故选：ACD 12．(23-24高一下·湖北部分州新高考联考协作体·期末)如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成不规则形态，图（3）形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正确的是（    ） A．图（1）中平均数中位数众数 B．图（2）中众数平均数 C．图（3）中众数中位数平均数 D．图（3）中众数平均数中位数 【答案】BC 【来源】湖北省部分市州新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题 【分析】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断. 【详解】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数中位数众数，故A错误； 图（2）频率直方图可知，众数位于第二组，而平均数位于第二组后， 所以众数平均数，故B正确； 图（3）频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小， 平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边， 平均数大于中位数，故C正确，D错误； 故选：BC. 13．(23-24高一下·湖北部分省示范·期末)武汉某中学为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ）    A． B．该样本数据的中位数和众数均为85 C．若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本我们认为该校食堂需要整改 D．为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在的学生4人 【答案】AC 【来源】湖北省部分省级示范高中2023~2024学年高一下学期期末测试数学试卷 【分析】根据频率分布直方图估算中位数，众数和平均数等. 【详解】由直方图可知：，解得，故A正确； 设样本数据的中位数为，则，解得，故B错误； 平均数，故C正确； ，，分别有(人)，(人)，(人)，根据分层抽样的原理，从组抽取的人数为(人)，故D错误. 故选：AC 14．(23-24高一下·湖北咸宁·期末)某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（    ） A．考生参赛成绩的平均分约为72.8分 B．考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 C．分数在区间内的频率为0.2 D．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人 【答案】BC 【来源】湖北省咸宁市 2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】对A，确定每组数据中间值，以及每组数据的频率代入到求平均数的公式即可求得；对B，第75百分位数得到位于内，代入公式可计算第75百分位数值；对C，分数在区间内的频率为0.2可判断；对D，用分层随机抽样可得区间应抽取60人，即得到答案. 【详解】对A，平均成绩 为，故A错误； 对B，由频率分布直方图知第75百分位数位于内， 则第75百分位数为，故B正确； 对C，分数在区间内的频率为，故C正确； 对D，区间应抽取人，故D错误. 故选：BC 15．(23-24高一下·湖北五州·期末)某同学统计了某校高一男生的身高数据（单位：），并整理得到下表 身高 频数 60 120 180 240 100 根据表中数据，下列说法正确的是（    ） A．该校高一年级男生身高的中位数小于 B．该校高一年级男生身高的众数和中位数相同 C．该校高一年级男生身高的极差介于至之间 D．该校高一年级男生身高的平均数介于到之间 【答案】AC 【来源】湖北省五市州2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】根据统计表．结合中位数定义判断A（利用频数），再由众数定义判断B，由极差定义判断C，求出身高期望值判断D． 【详解】选项A，由统计表，身高小于170的频数为360，身高不小于170的频数为340，因此身高的中位数小于170，A正确； 选项B，由统计表身高的众数在区间上，结合选项A的判断知B错误； 选项C，由统计表，身高的极差最大为，最小为，C正确； 选项D，身高的平均值为，D错． 故选：AC． 16．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了户家庭十月份的用电量（单位：），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（    ）    A．图中的值为 B．样本的第百分位数约为 C．样本平均数约为 D．样本平均数小于样本中位数 【答案】ABC 【来源】湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题 【分析】根据频率直方图，结合各个统计量的含义，逐项分析判断即可. 【详解】对于A，由题意，，解得，，故A正确； 对于B，因为用电量在以下的频率为， 用电量在以下的频率为， 所以样本的第分位数在区间内， 设样本的第分位数为，则，解得， 即样本的第分位数约为，故B正确； 对于C，样本的平均数为，故C正确； 对于D，因为用电量在以下的频率为， 用电量在以下的频率为， 所以样本的中位数在区间内， 设样本的中位数为，则，解得， 所以样本的中位数约为， 因为，所以样本的中位数样本的平均数，故D错误. 故选：ABC. ( 题型0 6 ) 概率小题综合 17．(23-24高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)掷一枚质地均匀的骰子3次，则三个点数之和大于14的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末检测数学试题 【分析】利用列举法结合古典概型求解即可. 【详解】由题，三个点数之和大于14可能为15，16，17，18四种情况， 又， 则包含的基本事件有， 共个， ， 则包含的基本事件有共个， ， 则包含的基本事件有共个， ，包含的基本事件有个， 所以所求概率. 故选：B. 18．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)袋中装有大小相同的5个小球，其中1个红球，2个白球，2个黑球，从袋中任意取出两个小球，则取到红球的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【来源】湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题 【分析】利用古典概型公式，结合列举法，即可求解. 【详解】设1个红球为，2个白球分别为，2个黑球分别为，则从袋子中任取2个球包含： ， 共10个基本事件， 其中取到红球，包含，共4个基本事件， 则取出的2个球都是红球的概率. 故选：B 19．(23-24高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)甲乙两人进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4，且两人之间互不影响.若两人分别投篮一次，则两人中至少一人命中的概率为（    ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 【答案】B 【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末检测数学试题 【分析】根据独立事件的乘法公式可求得结果 【详解】由题意两人中至少一人命中的概率为 . 故选：B. 20．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)甲、乙两名选手参加一项射击比赛，射击一次命中目标得2分，未命中目标不得分．若甲、乙两人每次射击命中率分别为和，甲、乙两人各射击1次，则甲得分不超过乙得分的概率为 ． 【答案】 【来源】湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题 【分析】根据给定条件，利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算即得. 【详解】甲得分超过乙得分的事件，即得2分，乙得0分的事件，其概率为， 所以甲得分不超过乙得分的概率为. 故答案为： 21．(23-24高一下·湖北武汉江岸区·期末)设是一个随机试验的两个事件，则（    ） A．若对立，则一定互斥 B．若，则 C．若，则相互独立 D．若，则一定对立 【答案】AC 【来源】湖北省武汉市江岸区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷 【分析】根据互斥事件和对立事件的关系判断A，根据事件的包含关系判断B，利用相互独立事件的概念判断C，结合对立事件定义举反例判断D. 【详解】选项A：互斥事件为两事件不能同时发生，对立事件为两事件不能同时发生且两者必有其一发生， 所以对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立，A说法正确； 选项B：若，则，B说法错误； 选项C：由相互独立事件的概念可知，若，则相互独立，C说法正确； 选项D：对立事件为两事件不能同时发生且两者必有其一发生，即不能保证两事件不同时发生，也不能保证两者必有其一发生， 如投掷一枚骰子，事件为：向上的点数为奇数，事件为向上的点数不小于4， 满足，但不是对立事件，D说法错误； 故选：AC 22．(23-24高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球.事件“取出的小球编号为奇数”，事件“取出的小球编号为偶数”，事件“取出的小球编号小于6”，事件“取出的小球编号大于6”，则下列结论错误的是（    ） A．与互斥 B．与互为对立事件 C．与互为对立事件 D．与相互独立 【答案】C 【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末检测数学试题 【分析】分别求出样本空间和事件、、、即可根据互斥事件和对立事件的概念去进行判断. 【详解】由题意抽奖者从中任取一个球的样本空间为， 事件表示，事件B表示，事件C表示， 事件D表示， 且所以与互斥；与互为对立事件；故选项A,B正确， 且，所以事件C与事件D不为对立事件，故选项C错误； 故事件B和事件D为独立事件，故选项D正确. 故选：C. ( 题型0 7 ) 统计解答题 23．(23-24高一下·湖北武汉5G联合体·期末)果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗､去皮､去核､冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求. (1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：，求这10个数据的第70百分位数与方差； (2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照分组，得到频率分布直方图.估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）. 【答案】(1)第70百分位数为6.5；方差 (2)； 【来源】湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】(1)百分位数先排序，再利用分位数公式求解即可. (2)根据频率直方图结合中位数和平均数的求法计算求解. 【详解】（1）按从小到大顺序：1，3，4，4，5，6，6，7，7，7， 由于，故第70百分位数为； 平均数， （2）由可得， 所以，解得， 所以这600名中国果切消费者年龄的中位数为24. 其平均数 24．(23-24高一下·湖北十堰·期末)某中学地理组教师团队研发了《听歌曲学地理》校本课程并对高一年级共1200名学生进行了授课，授课结束后对学生进行了知识测验，从所有答卷中随机抽取了100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于50分的整数）整理后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求的值； (2)估计样本成绩的中位数（结果精确到小数点后1位）； (3)若测验成绩不低于80分的同学被定义为“地理爱好者”.试估计全年级“地理爱好者”的人数. 【答案】(1) (2)81.4 (3)660人 【来源】湖北省十堰市2023-2024学年高一下学期6月期末调研考试数学试卷 【分析】（1）根据概率之和为即可求解； （2）找到中位数所在的组，列出方程即可求解； （3）根据题意列式求解. 【详解】（1）由题意得，解得； （2），中位数在这一组， 设中位数的估计值为，则， 解得，即样本成绩的中位数约为81.4； （3）全年级“地理爱好者”约有人. 25．(23-24高一下·湖北武汉部分重点中学联考·期末)近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台1200个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图所示．    (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取60个直播商家进行问询交流．如果按照比例分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对（1）中抽取的60个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如右图所示，请根据频率分布直方图计算下面的问题： ①估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若将平均日利润超过430元的商家评为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数． 【答案】(1)小吃类家，生鲜类家 (2)①中位数为342.9，平均数为352.5；② 【来源】湖北省武汉市部分重点中学联考2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 【分析】（1）根据分层抽样的定义计算即可； （2）①根据中位数和平均数的定义计算即可； ②根据样本中“优秀商家”的个数来估计总体中“优秀商家”的个数即可. 【详解】（1），， 所以应抽取小吃类家，生鲜类家； （2）①根据题意可得，解得， 设中位数为，因为，， 所以，解得， 平均数为： ， 所以该直播平台商家平均日利润的中位数为342.9，平均数为352.5. ②, 所以估计该直播平台“优秀商家”的个数为. 26．(23-24高一下·湖北部分州新高考联考协作体·期末)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在长二F遥十八运载火箭的托举下，成功将叶光富、李聪、李广送到中国空间站，圆满完成飞行任务，为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，我市随机抽取1000名学生进行航天知识竞赛并记录得分（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求n的值并估计这1000名学生成绩的平均数和80%分位数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取240人，若第三、四、五各组中被抽取的学生成绩的平均数依次为，方差依次为，求这240人中分数在区间的学生成绩的方差（精确到0.001）. 【答案】(1)；平均数为，分位数为 (2)55.667 【来源】湖北省部分市州新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题 【分析】（1）求出成绩落在的频率，进而求得，利用频率分布直方图求出平均数、百分位数的方法计算即可求解； （2）由分层抽样可知第三､四､五组抽样比为，求出平均数，结合题意即可求出方差. 【详解】（1）成绩落在的频率为，. 这1000名学生平均成绩（分） 设分位数为，则，解得. （2）由分层抽样可知，第三､四､五组抽样比为， . 27．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，另一组落在已知内，且两组成绩的总平均数为62和总方差为23.求落在的平均成绩以及方差. 【答案】(1) (2)84. (3)平均数为65，方差为4 【来源】湖北省部分省级示范高中2023~2024学年高一下学期期末测试数学试卷 【分析】（1）根据频率之和为1即可求解， （2）根据百分位数的计算公式即可求解， （3）根据平均数的计算可得的平均数，即可利用总体方差公式即可求解. 【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，所以. （2）成绩落在内的频率为， 落在内的频率为， 显然第75百分位数，由， 解得，所以第75百分位数为84. （3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为， 成绩在的市民人数为，所以的平均数为x，方差为，，则. 由样本方差计算总体方差公式，得总方差为，计算可得方差为4. ( 题型0 8 ) 概率解答题 28．(23-24高一下·湖北武汉外国语学校·期末)甲、乙两人进行乒乓球对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，且比赛结束，通过分析甲、乙过去比赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球. (1)求该局打4个球甲赢的概率； (2)求该局打5个球结束的概率. 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】（1）先设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，然后分析这4个球的发球者及输赢者，即可得到所求事件的构成，利用相互独立事件的概率计算公式即可求解； （2）先将所求事件分成甲赢与乙赢这两个互斥事件，再分析各事件的构成，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可求得概率. 【详解】（1）设甲发球甲赢为事件A，乙发球甲赢为事件B，该局打4个球甲赢为事件C， 由题知，，，则， 所以， 所以该局打4个球甲赢的概率为. （2）设该局打5个球结束时甲赢为事件D，乙赢为事件E，打5个球结束为事件F，易知D，E为互斥事件，，，， 所以， ， 所以， 所以该局打5个球结束的概率为. 29．(23-24高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图.    (1)试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人.求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率. 【答案】(1)； (2) 【来源】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末检测数学试题 【分析】（1）由频率分布直方图计算可得,再借助百分位数的定义与平均数定义计算即可得； （2）先借助分层随机抽样定义计算出从，，三层中抽取的人数，并给抽取出的人数进行编号，结合古典概型公式，计算出所有可能的样本空间数即符合要求的样本空间数即可得. 【详解】（1），则， ；， 故40百分位数在层，则40百分位数为， 平均数； （2）因为按比例分配的分层随机抽样， 故，，三层中抽取的样本量分别为： ； ； 从这6人中随机抽取两人，记中抽取的人编号为1， 抽取的人编号为2、3， 抽取的人编号为4、5、6， 记事件 “抽取的两人都及格”， ， 所以； ，所以； . 30．(23-24高一下·湖北武汉外国语学校·期末)某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图： 已知乙样本中数据在的有10个． (1)求n和乙样本直方图中a的值； (2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）； (3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在和的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在中的概率． 【答案】(1)，； (2)物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为； (3) 【来源】湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】（1）由频率分布直方图得乙样本中数据在的频率为0.2，这个组学生有10人，由此能求出，由乙样本数据直方图能求出； （2）利用甲、乙样本数据频率分布直方图能估计估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数； （3）由频率分布直方图可知从分数在和的学生中分别抽取2人和4人，将从分数在中抽取的2名学生分别记为，，从分数在中抽取的4名学生分别记为，，，，利用列举法能求出这两人分数都在中的概率． 【详解】（1）解：由直方图可知，乙样本中数据在的频率为， 则， 解得； 由乙样本数据直方图可知，， 解得； （2）解：甲样本数据的平均值估计值为 ， 乙样本数据直方图中前3组的频率之和为， 前4组的频率之和为， 所以乙样本数据的第75百位数在第4组，设第75百位数为， ， 解得，所以乙样本数据的第75百位数为， 即物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为； （3）解：由频率分布直方图可知从分数在和的学生中分别抽取2人和4人， 将从分数在中抽取的2名学生分别记为，， 从分数在中抽取的4名学生分别记为，，，， 则从这6人中随机抽取2人的基本事件有： ，，，，，，，，，，，，，，共15个， 所抽取的两人分数都在中的基本事件有6个， 即这两人分数都在中的概率为． 31．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)已知甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品数分别为400，600，400．现采用分层随机抽样的方法从中抽取7个产品进行质量检验． (1)应从甲、乙、丙三个工厂的产品中分别抽取多少个？ (2)从7个产品中随机抽取2个产品．设M为事件“抽取的2个产品来自同一工厂”，求事件M发生的概率 【答案】(1)2个，3个，2个； (2). 【来源】湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题 【分析】（1）利用分层抽样的抽样比计算即得. （2）利用列举法求出古典概率. 【详解】（1）依题意，从甲工厂抽取的产品个数是， 从乙工厂抽取的产品个数是，从乙工厂抽取的产品个数是， 所以应从甲、乙、丙三个工厂的产品中分别抽取2个，3个，2个. （2）甲工厂抽取的2个产品记为，乙工厂抽取的3个产品记为，丙工厂抽取的2个产品记为， 从7个产品中随机抽取2个产品，样本空间 ，共21个样本点， 事件，共5个样本点， 所以事件M发生的概率. 32．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)甲、乙两篮球俱乐部举行篮球赛，约定第一场在甲俱乐部的主场比赛，第二场在乙俱乐部的主场比赛，交替更换场地进行，先连续获胜两场的队伍直接获胜，否则先获得3场胜利的球队获胜．已知甲俱乐部在主场获胜的概率是，乙俱乐部在主场获胜的概率是， (1)求比赛恰好四场结束的概率； (2)求甲俱乐部获胜的概率． 【答案】(1) (2) 【来源】湖北省武汉市黄陂区2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题 【分析】（1）分析可知可能甲胜或乙胜，且均为胜负胜胜，结合独立事件概率乘法公式运算求解； （2）分析可知甲可能两场、三场、四场和五场获胜，结合独立事件概率乘法公式运算求解. 【详解】（1）若比赛恰好四场结束，则可能甲胜或乙胜，且均为胜负胜胜， 若甲胜，则概率为； 若乙胜，则概率为； 所以比赛恰好四场结束的概率. （2）若甲俱乐部获胜，则甲可能两场、三场、四场和五场获胜， 若两场获胜，其概率为； 若三场获胜，则负胜胜，其概率为； 若四场获胜，由（1）可知其概率为； 若五场获胜，则胜负胜负胜或负胜负胜胜， 其概率为； 所以甲俱乐部获胜的概率. 33．(23-24高一下·湖北武汉外国语学校·期末)（多选）已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确的有（    ） A．从高中生中抽取了460人 B．每名学生被抽到的概率为 C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为60% D．估计高中学生的近视人数约为44000 【答案】BD 【来源】湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】根据分层抽样、古典概型、频率公式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】高中生抽取人，A选项错误. 每名学生被抽到的概率为，B选项正确. 学生总人数为， 估计该地区中小学生总体的平均近视率为， C选项错误. 高中学生近视人数约为人，D选项正确. 故选：BD 34．(23-24高一下·湖北武汉部分重点中学联考·期末)在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（    ） A．新数据的极差不可能等于原数据的极差 B．新数据的中位数可能等于原数据的中位数 C．若，则新数据的方差一定小于原数据方差 D．若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数 【答案】B 【来源】湖北省武汉市部分重点中学联考2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题 【分析】根据极差、中位数、平均数和方差的概念，以及百分位数的概念及计算方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对A：若随机删去任一轮的成绩，恰好不是最高成绩和最低成绩， 此时新数据的极差等于原数据的极差，故A错误； 对B：不妨假设， 当时，若随机删去的成绩是， 此时新数据的中位数等于原数据的中位数，故B正确； 对C：若，即删去的数据恰为平均数， 根据方差的计算公式，分子不变，分母变小，所以方差会变大， 则新数据的方差一定大于原数据方差，故C错误； 对D：若，即删去的数据恰为平均数，在按从小到大的顺序排列的5个数据中， 因为，此时原数据的分位数为第二数和第三个数的平均数； 删去一个数据后的4个数据，从小到大的顺序排列，可得， 此时新数据的分位数为第二个数， 显然新数据的分位数小于原数据的分位数，故D错误. 故选：B. 35．(23-24高一下·湖北武汉外国语学校·期末)定义集合，则从A中任选一个元素，它满足的概率是 ． 【答案】 【来源】湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】利用列举法求解符合条件的，即可利用古典概型的概率公式求解. 【详解】当时，，有2025种选择， 当时，，分别有2025种选择， 因此从A中任选一个元素，共有种选择， 若，则，此时由得，此时可取0，1，2， 若或3，则，此时由得，此时可取0，1，2，3， 若，则，此时由得，此时可取0，1，2，3，4， 综上可得满足的共有种情况， 故概率为 故答案为： 36．(23-24高一下·湖北武汉常青联合体·期末)随着社会的进步､科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存､分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A､B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表： 住户编号 1 2 3 4 5 6 A小区（分钟） 220 185 220 225 205 235 B小区（分钟） 205 195 245 235 225 215 (1)分别计算小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；以及两个小区抽取的一共12户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差； (2)如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案： ①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ (3)市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？ 【答案】(1)A的平均值为215分钟，B的平均值为220分钟，A、B的方差分别为，且 (2)①15元；②52元 (3)选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升 【来源】湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】（1）利用表格中数值，代入平均值和方差计算即可； （2）①计算小区一月至少需要名工作人员的费用和每位住户每月需要承担的费用即可；②由一位专职工人一天的工作时间按照小时作为计算标准，每月按照天作为计算标准，一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于名普通居民对生活垃圾分类的效果，计算出小区一月需要专职工作人员数量即可； （3）根据以上的运算，分析可以得出结论. 【详解】（1）（分钟）， （分钟）， 总体的平均数， 总体的方差 （2）①按照小区方案，小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是元， 每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元）； ②由（1）知，小区平均每位住户每周需要220分钟进行垃圾分类，一月需要（分钟）， 小区一月平均需要分钟的时间用于生活垃圾分类， 一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准， 一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于5名普通居民对生活垃圾分类的效果， 小区一月需要专职工作人员至少（名）， 则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为（元）， （3）根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说， 选择方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项； 如果对于高档小区的居民来说，可以选择方案，这只是方便个别高收入住户， 综上，选择方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升. 37．(23-24高一下·湖北五州·期末)某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖，，三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.    (1)求的值； (2)若去年小明家的月均用电量为，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？ (3)通过进一步计算抽样的样本数据，得到A区样本数据的均值为213，方差为24.2；B区样本数据的均值为223，方差为12.3；C区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算） 【答案】(1) (2)不正确 (3) 【来源】湖北省五市州2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】（1）利用频率和为1列式即可得解； （2）求出85%分位数后判断即可； （3）利用方差公式推导总样本方差计算公式，从而得解. 【详解】（1）根据频率和为1，可知， 可得. （2）由题意，需要确定月均用电量的85%分位数， 因为， ， 所以85%分位数位于内， 从而85%分位数为. 所以小明的估计不正确. （3）由题意，A区的样本数为，样本记为，，，，平均数记为； B区的样本数，样本记为，，，，平均数记为； C区样本数为，样本记为，，，，平均数记为. 记抽取的样本均值为，. 设该市第二档用户的月均用电量方差为，则根据方差定义，总体样本方差为 因为，所以， 同理， ， 因此 ， 代入数据得 . / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末专题07 统计与概率（八大题型） 题型概览 题型01 基本概念 题型02 分层抽样 题型03 总体百分位数 题型04 方差与标准差 题型05 统计多选题（多考点综合） 题型06 概率小题综合 题型07 统计解答题 题型08 概率解答题 优选提升题 ( 题型01 ) 基本概念 1．(23-24高一下·湖北武汉5G联合体·期末)下列统计量中，都能度量样本的集中趋势的是（    ） A．样本的标准差与极差 B．样本的中位数与平均数 C．样本的极差与众数 D．样本的方差与平均数 ( 题型02 ) 分层抽样 2．(23-24高一下·湖北十堰·期末)某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人数比销售人员人数多（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 ( 题型03 ) 总体百分位数 3．(23-24高一下·湖北武汉部分重点中学联考·期末)已知一组数据8，4，7，6，5，3，9，10，则这组数据的25%分位数是（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 4．(23-24高一下·湖北武汉常青联合体·期末)某歌手在一次比赛中评委给分为（十分制）则该歌手得分的第七十五百分位数是 . ( 题型04 ) 方差与标准差 5．(23-24高一下·湖北部分州新高考联考协作体·期末)四名同学A，B，C，D各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据各自的统计如下结果，则可以判断出一定有出现点数6的是（    ） A．平均数为2，中位数为1 B．中位数为3，众数为2 C．中位数为3，方差为2.0 D．平均数为3，方差为2.4 6．(23-24高一下·湖北武汉江岸区·期末)某次趣味运动会，设置了教师足球射门比赛：教师射门，学生守门．已知参与射门比赛的教师有60名，进球数的平均值和方差都是13，其中男教师进球数的平均值和方差分别是14和8，女教师进球数的平均值为12，则女教师进球数的方差为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 7．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)已知一组样本数据，，…，（）的方差为1.2，则，，⋯，的方差为（    ）． A．5 B．6 C．25 D．30 8．(23-24高一下·湖北武汉外国语学校·期末)已知数据，，，的方差为25，则数据，，，的标准差为（    ） A．25 B．75 C．15 D． ( 题型0 5 ) 统计多选题（多考点综合） 9．(23-24高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)四名同学各掷骰子7次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，判断可能出现了点数6的是（    ） A．中位数为3，极差为3 B．平均数为2，第百分位数为4 C．平均数为3，中位数为4 D．平均数为3，方差为1 10．(23-24高一下·湖北十堰·期末)某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（    ） A．该商场有20名销售员 B．该啇场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元 C．该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元 D．该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元 11．(23-24高一下·湖北武汉部分重点中学联考·期末)供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这100位居民，下列说法正确的是（    ） A．6月份人均用电量人数最多的一组有40人 B．6月份人均用电量在内的有30人 C．6月份人均用电量不低于20度的有50人 D．在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在一组的人数为3 12．(23-24高一下·湖北部分州新高考联考协作体·期末)如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成不规则形态，图（3）形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正确的是（    ） A．图（1）中平均数中位数众数 B．图（2）中众数平均数 C．图（3）中众数中位数平均数 D．图（3）中众数平均数中位数 13．(23-24高一下·湖北部分省示范·期末)武汉某中学为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ）    A． B．该样本数据的中位数和众数均为85 C．若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本我们认为该校食堂需要整改 D．为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在的学生4人 14．(23-24高一下·湖北咸宁·期末)某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（    ） A．考生参赛成绩的平均分约为72.8分 B．考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分 C．分数在区间内的频率为0.2 D．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人 15．(23-24高一下·湖北五州·期末)某同学统计了某校高一男生的身高数据（单位：），并整理得到下表 身高 频数 60 120 180 240 100 根据表中数据，下列说法正确的是（    ） A．该校高一年级男生身高的中位数小于 B．该校高一年级男生身高的众数和中位数相同 C．该校高一年级男生身高的极差介于至之间 D．该校高一年级男生身高的平均数介于到之间 16．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了户家庭十月份的用电量（单位：），将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则（    ）    A．图中的值为 B．样本的第百分位数约为 C．样本平均数约为 D．样本平均数小于样本中位数 ( 题型0 6 ) 概率小题综合 17．(23-24高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)掷一枚质地均匀的骰子3次，则三个点数之和大于14的概率为（    ） A． B． C． D． 18．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)袋中装有大小相同的5个小球，其中1个红球，2个白球，2个黑球，从袋中任意取出两个小球，则取到红球的概率为（    ）． A． B． C． D． 19．(23-24高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)甲乙两人进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4，且两人之间互不影响.若两人分别投篮一次，则两人中至少一人命中的概率为（    ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 20．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)甲、乙两名选手参加一项射击比赛，射击一次命中目标得2分，未命中目标不得分．若甲、乙两人每次射击命中率分别为和，甲、乙两人各射击1次，则甲得分不超过乙得分的概率为 ． 21．(23-24高一下·湖北武汉江岸区·期末)设是一个随机试验的两个事件，则（    ） A．若对立，则一定互斥 B．若，则 C．若，则相互独立 D．若，则一定对立 22．(23-24高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)某商场组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有标号分别为1~8的8个大小形状相同的小球，现抽奖者从中抽取1个小球.事件“取出的小球编号为奇数”，事件“取出的小球编号为偶数”，事件“取出的小球编号小于6”，事件“取出的小球编号大于6”，则下列结论错误的是（    ） A．与互斥 B．与互为对立事件 C．与互为对立事件 D．与相互独立 ( 题型0 7 ) 统计解答题 23．(23-24高一下·湖北武汉5G联合体·期末)果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗､去皮､去核､冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求. (1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：，求这10个数据的第70百分位数与方差； (2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照分组，得到频率分布直方图.估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）. 24．(23-24高一下·湖北十堰·期末)某中学地理组教师团队研发了《听歌曲学地理》校本课程并对高一年级共1200名学生进行了授课，授课结束后对学生进行了知识测验，从所有答卷中随机抽取了100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于50分的整数）整理后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求的值； (2)估计样本成绩的中位数（结果精确到小数点后1位）； (3)若测验成绩不低于80分的同学被定义为“地理爱好者”.试估计全年级“地理爱好者”的人数. 25．(23-24高一下·湖北武汉部分重点中学联考·期末)近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台1200个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图所示．    (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取60个直播商家进行问询交流．如果按照比例分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家？ (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对（1）中抽取的60个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如右图所示，请根据频率分布直方图计算下面的问题： ①估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（结果保留一位小数，求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若将平均日利润超过430元的商家评为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数． 26．(23-24高一下·湖北部分州新高考联考协作体·期末)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在长二F遥十八运载火箭的托举下，成功将叶光富、李聪、李广送到中国空间站，圆满完成飞行任务，为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，我市随机抽取1000名学生进行航天知识竞赛并记录得分（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求n的值并估计这1000名学生成绩的平均数和80%分位数（求平均数时同一组数据用该组区间的中点值作代表）； (2)现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取240人，若第三、四、五各组中被抽取的学生成绩的平均数依次为，方差依次为，求这240人中分数在区间的学生成绩的方差（精确到0.001）. 27．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本成绩的第75百分位数； (3)已知落在的平均成绩是56，方差是7，另一组落在已知内，且两组成绩的总平均数为62和总方差为23.求落在的平均成绩以及方差. ( 题型0 8 ) 概率解答题 28．(23-24高一下·湖北武汉外国语学校·期末)甲、乙两人进行乒乓球对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，且比赛结束，通过分析甲、乙过去比赛的数据知，甲发球甲赢的概率为，乙发球甲赢的概率为，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球. (1)求该局打4个球甲赢的概率； (2)求该局打5个球结束的概率. 29．(23-24高一下·湖北武汉华中师范大学第一附属中学·期末)某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图.    (1)试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）； (2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人.求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率. 30．(23-24高一下·湖北武汉外国语学校·期末)某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图： 已知乙样本中数据在的有10个． (1)求n和乙样本直方图中a的值； (2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）； (3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在和的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在中的概率． 31．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)已知甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品数分别为400，600，400．现采用分层随机抽样的方法从中抽取7个产品进行质量检验． (1)应从甲、乙、丙三个工厂的产品中分别抽取多少个？ (2)从7个产品中随机抽取2个产品．设M为事件“抽取的2个产品来自同一工厂”，求事件M发生的概率 32．(23-24高一下·湖北武汉黄陂区·期末)甲、乙两篮球俱乐部举行篮球赛，约定第一场在甲俱乐部的主场比赛，第二场在乙俱乐部的主场比赛，交替更换场地进行，先连续获胜两场的队伍直接获胜，否则先获得3场胜利的球队获胜．已知甲俱乐部在主场获胜的概率是，乙俱乐部在主场获胜的概率是， (1)求比赛恰好四场结束的概率； (2)求甲俱乐部获胜的概率． 33．(23-24高一下·湖北武汉外国语学校·期末)（多选）已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确的有（    ） A．从高中生中抽取了460人 B．每名学生被抽到的概率为 C．估计该地区中小学生总体的平均近视率为60% D．估计高中学生的近视人数约为44000 34．(23-24高一下·湖北武汉部分重点中学联考·期末)在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（    ） A．新数据的极差不可能等于原数据的极差 B．新数据的中位数可能等于原数据的中位数 C．若，则新数据的方差一定小于原数据方差 D．若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数 35．(23-24高一下·湖北武汉外国语学校·期末)定义集合，则从A中任选一个元素，它满足的概率是 ． 36．(23-24高一下·湖北武汉常青联合体·期末)随着社会的进步､科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存､分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A､B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（7天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表： 住户编号 1 2 3 4 5 6 A小区（分钟） 220 185 220 225 205 235 B小区（分钟） 205 195 245 235 225 215 (1)分别计算小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；以及两个小区抽取的一共12户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差； (2)如果两个小区住户均按照1000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案： ①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于5位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作8小时）月工资按照4000元（按照28天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ (3)市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？ 37．(23-24高一下·湖北五州·期末)某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖，，三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.    (1)求的值； (2)若去年小明家的月均用电量为，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？ (3)通过进一步计算抽样的样本数据，得到A区样本数据的均值为213，方差为24.2；B区样本数据的均值为223，方差为12.3；C区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算） / 学科网（北京）股份有限公司 $$