9.1.1简单随机抽样课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第九章 统计 ——第七次人口普查重要数据 1、全国人口共14.1178亿人，男性占51.24%；女性占48.76%。总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年基本持平，略有降低。出生人口性别比为111.3，较2010年下降6.8。我国人口的性别结构持续改善。 2、我国少儿人口比重回升，人口老龄化程度进一步加深。年龄构成方面，0-14岁人口占17.95%，15-59岁人口占比63.35%，60岁及以上人口占18.7%，65岁及以上人口占13.5%。与2010年相比，0-14岁、15-59岁、60岁及以上人口的比重分别上升1.35个百分点、下降6.79个百分点、上升5.44个百分点。 3、具有大学文化程度的人口为2.1836亿人. 情境引入 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学 收集数据——整理数据——提取信息——构建模型——进行推断——获得结论 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学 统计研究的基本途径 全面调查：对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查又称普查. 总体：把调查对象的全体称为总体. 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体. 全面调查的相关概念 “没有全民健康，就没有全面小康”。党的十八大以来,以习近平同志为核心的党中央高度重视关心体育工作，尤其是青少年的体育锻炼和身体素质。每年，我国都会组织进行各省份学牛体能素质检测的工作。 讨论：今年，浙江省也将如期开展中学生体质测式。如果你是负责该项目的一员，你将如何设计调查方案？ 抽样调查 抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查。 样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本。 样本量（样本容量）：样本中包含的个体数。 样本数据：调查样本获得的变量值。 新课讲授 全面调查的相关概念 例题1 某中学有520名学生参加升学考试从中随机抽取60名考生的数学成绩进行分析，在这个问题中： 　　总体是： 　　　 ； 　　个体是： 　　　 ； 　　样本是： 　　　 ； 　　样本容量是： 　　 . 520名考生的升学考试数学成绩的全体 每一个考生的升学考试数学成绩 抽取60名考生的升学考试数学成绩 60 例题2 下列调查,适合采用的是普查还是抽查?为什么? 你还接触过哪些抽样调查？ 可以发现,在实际调查时普查和抽样调查都被广泛的运用，他们具有互补性。由于普查需要花费大量的财力、物力，有时甚至具有破坏性，因而不宜经常进行。故在有些调查中，抽样调查具有不可替代的作用。 “普查”与“抽样”的优劣对比： 方式 普查 抽样调查 优点 缺点 全面、准确性高 花费少，效率高 工作量大，时间长 耗人力、物力、财力 获得的信息不够全面 对象很少时，最好 对象很多，或检验对对象具有破坏性 在当今社会中，抽样调查已成为社会研究的常用方法。 抽样调查 简单随机抽样 分层随机抽样 思考 如何科学地抽取样本? 怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况? 总体内的各个个体被抽到的概率都相等 客观、公平 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。 简单随机抽样 简单随机抽样特点： 3. 每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性. 2. 抽取逐个进行，每次只抽取一个个体； 1. 总体个数有限，n≤N； 11 简单随机抽样分类： 12 思考2 在初中的课本中，简单随机抽样并没有分成放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样两种类型，哪种类型效率更高？ 每个小球被抽到的可能性是否一样？ 思考1 从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，这两种方法是等价的吗？ 理论上来说放回简单随机抽样更便于理解，但不放回简单随机插样的效率更高。 因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样。除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样，指不放回简单随机抽样. 从总体中每个个休被抽中的机会上来说，两种类型是等价的. 两种简单随机抽样的方法 14 两种随机抽样的简单方法 15 16 17 思考1 为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？ 编号是为了将每名学生能明确区分开.因此，用学号也可以，学号与学生之间也是一一对应的。 还可以用字母+数字进行区分。例如：a1、a2等等。 如果没有学生没有重名，还可以用姓名进行区分。 思考2 抽签法的优缺点是什么？ 缺点：当总体个数较多时费时、费力，很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大. 优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 当总体个数不多时用抽签法 优点：简单易行，不论总体容量是多少都可以使用。它很好也解决了当总体容量较多时用抽签法制签难的问题. 缺点：当总体容量很大时，雷要的样本容量也很大，利用随机数法抽取样本仍不方便. 因此，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本容量较小的抽样． 思考3 随机数法需注意哪些方面？ 随机数如果有重复，需要去掉. 思考4 随机数法的优缺点是什么? 思考5 对比抽签法与随机数法，如何选取合适的方法? 思考6 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好? 在重复试验中，试验次数越多，频率越接近概率的可能性越大。与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样木，样本量越大，结果越准确。一般来说，样本量大的要比样本量小的好，增加样本量可以较好地提高估计的效果。 但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加。 当总体容量较小时，选择抽签法； 当总体容量较大时，选择随机数法。 抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好。 03 典型例题 21 22 23 24 227, 267, 107, 329 25 下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下： 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 试求树人中学高一年级学生的平均身高大约为多少？ 上述例题是教给我们如何收集数据，那么得到数据之后，如何分析来满足实际需求呢？ 比如： 上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并用样本平均身高来估计树人中学高一年级学生的平均身高.（用样本估计总体） 26 04 总体（样本）平均数 27 28 总体平均数（总体均值） 一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为 ，则称 为总体平均数. 样本平均数（样本均值） 一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为 ，则称 为样本平均数 　　我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例p估计总体中的比例P 思考 总体均值与样本均值有何区别与联系? 区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算. 总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性. 联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值. 总体平均数是总体的一项重要特征 某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征. 31 32 33 课堂小结 抽签法 2.最常用的简单随机抽样 随机数法(随机试验、信息技术) 一般地， 设一个总体含有N个个体 ,从中逐个地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样. 1.简单随机抽样的概念 3.总体均值与样本均值 样本的平均数估计总体的平均数 2．不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样． 1．有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做有放回简单随机抽样． 1．抽签法 定义：先给个体进行编号； 把所有编号写在无差别的小纸片上作为号签； 将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌． 从盒中不放回地逐个抽取号签， 使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数． 适用范围：抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦． 因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形． 2．随机数法 定义：先给个体进行编号，例如1～712. 用随机数工具产生1～712范围内的整数随机数， 把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本． 重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数． 生成的随机数有重复，可以剔除并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数． 适用范围：总体中个体数相对较多的情况。 解析：(1)抽签法： 第一步，将30名大学生随机编号，编号为1，2，3，…，29，30； 第二步，将30个号码分别写在30张完全一样的卡片上，制成号签； 第三步，将30个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅拌均匀； 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取8个号签，并记录上面的编号，编号对应的大学生，就是选出的志愿者成员． 典例：从某大学报名的30名大学生中选8人进行防疫志愿者服务，请分别用抽签和随机数法设计抽样方案． (2)随机数法： 第一步，将30名大学生随机编号，编号为1，2，3，…，29，30； 第二步，用随机数工具产生1～30范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽取的编号．若生成的随机数有重复，则重新产生新的随机数．假设最终产生的随机数为13，14，10，12，26，27，5，3； 第三步，找出以上随机数对应的大学生，就是选出的志愿者成员． 典例：从某大学报名的30名大学生中选8人进行防疫志愿者服务，请分别用抽签和随机数法设计抽样方案． 答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 例1：判断正误 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大．(　　) (2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　　) (3)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．(　　) (4)在使用随机数法时，各个个体的编号位数要相同．(　　) 例2：使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是(　　) A．抽签法　　　　　　 B．随机数法 C．随机抽样法 D．以上都不对 例3：“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33.一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1 行第5 列和第6 列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5 个红色球的编号为(　　) 7 816　6 572　0 802　6 314　0 214　4 319　9 714　0 198 3 204　9 234　4 936　8 200　3 623　4 869　6 938　7 181 A．01 B．02 C．14 D．19 例4：要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验， 利用随机数表法抽取种子，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号， 如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读.请依次写出最先检验的4颗种 子的编号____________________________．(下面抽取了随机数表第1行至5行) 03 47 43 73 86　36 96 47 36 61　46 98 63 71 62　33 26 16 80 45　60 11 14 10 95 97 74 24 67 62　42 81 14 57 20　42 53 32 37 32　27 07 36 07 51　24 51 79 89 73 16 76 62 27 66　56 50 26 71 07　32 90 79 78 53　13 55 38 58 59　88 97 54 14 10 12 56 85 99 26　96 96 68 27 31　05 03 72 93 15　57 12 10 14 21　88 26 49 81 76 55 59 56 35 64　38 54 82 46 22　31 62 43 09 90　06 18 44 32 53　23 83 01 30 30 1．总体平均数 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN， 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式 解析：(1)由平均数公式可得 eq \x\to(x)＝ eq \f(4＋6＋5＋8＋7＋6,6)＝6. 例5：(1)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为______． (2)某公司的人员构成及工资数如下：经理1人，周工资4000元；高层管理人员3人，周工资均为1000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元．计算该公司员工周工资的平均数． 解析：(2)由加权平均数可得，该公司员工周工资的平均数为 eq \f(4 000×1＋1 000×3＋900×4＋700×6＋500×1,1＋3＋4＋6＋1)＝1020(元)． ∴该公司员工周工资的平均数为1020元． 解析： eq \x\to(y)甲＝ eq \f(27＋38＋30＋37＋35＋31,6)＝33(m/s)， eq \x\to(y)乙＝ eq \f(35＋29＋40＋34＋30＋36,6)＝34(m/s). 因为 eq \x\to(y)甲＜ eq \x\to(y)乙．故选乙参加比赛较合适． 例6：对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 35 29 40 34 30 36 求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数并判断选谁参加比较合适？ $$