高二下学期期末数学试卷（基础篇）-2024-2025学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

2024-2025学年高二下学期期末数学试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）若，则的值为（    ） A．2 B．8 C．2或8 D．2或4 【解题思路】利用组合数的性质求出的值. 【解答过程】由组合数的性质可得，解得， 又，所以或， 解得（舍去）或. 故选：A. 2．（5分）设，若，则（    ） A．80 B．40 C． D． 【解题思路】令,求出，结合为的系数，求出这一项即可求出. 【解答过程】令，则可得， 又，则， 又为的系数，且， 因此. 故选：C. 3．（5分）对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据散点图和相关系数的概念和性质辨析即可. 【解答过程】由散点图可知，相关系数所在散点图呈负相关，所在散点图呈正相关，所以都为正数，都为负数． 所在散点图近似一条直线上，线性相关性比较强，相关系数的绝对值越接近， 而所在散点图比较分散，线性相关性比较弱，相关系数的绝对值越远离． 综上可得：．     故选：A． 4．（5分）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程. 【解答过程】函数的导数为， 则曲线在点处的切线的斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为，即. 故选：B. 5．（5分）已知，为某随机试验的两个事件，为事件的对立事件．若，，．则（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由求出，再求出，最后由条件概率公式计算可得. 【解答过程】因为，所以， 所以， 又，所以， 所以. 故选：D. 6．（5分）2024年5月中国邮政发行了《巢湖》特种邮票3枚，巢湖是继《太湖》（5枚）、《鄱阳湖》（3枚）、《洞庭湖》（4枚）后，第四个登上特种邮票的五大淡水湖.现从15枚邮票中随机抽取2枚，记抽取邮票《巢湖》的枚数为，则（    ） A． B． C．1 D． 【解题思路】利用超几何分布概率公式，分别求出，再求. 【解答过程】依题意，的可能取值有0，1，2. 则，，， 则. 故选:A. 7．（5分）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A城市和交通拥堵不严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表： A B 总计 认可 15 8 23 不认可 5 12 17 总计 20 20 40 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：． 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（    ） A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B．有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 【解题思路】先计算出卡方值，再分别与各选项中的相应的小概率值比较，根据独立性检验的原理，即可作出判断. 【解答过程】由 对于A，因，故有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即A错误； 对于B，因，故没有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即B错误； 对于C，因，故可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即C正确； 对于D，因，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，即D错误. 故选：C. 8．（5分）已知函数在内有最小值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从而求出函数的极小值点，从而得到关于的不等式组，解得即可. 【解答过程】函数的定义域为， ， 令可得或（舍）， 当时，当时， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值，即最小值， 又因为函数在内有最小值，故，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）已知随机变量，且，则下列说法中正确的是（    ） A． B．若，则 C． D． 【解题思路】根据正态分布的图象及正态分布的对称性即可逐一判断. 【解答过程】对于A选项，因为，根据对称性，， 所以，故A错误； 对于B选项，因为，根据对称性，， 所以，，故B正确； 对于C选项，由正态分布定义可知，，故C错误； 对于D选项，，故D正确； 故选：BD. 10．（6分）对于二项式，下列说法正确的是（   ） A．其展开式一共有项 B．其展开式的二项式系数和为 C．其展开式的所有项的系数和为 D．其展开式的第三项为 【解题思路】利用二项展开式的项数可判断A选项；利用二项展开式的二项式系数和可判断B选项；在二项式中，令，结合所有项的系数和可判断C选项；利用二项展开式的通项可判断D选项. 【解答过程】对于A选项，展开式的项数为，A错； 对于B选项，其展开式的二项式系数和为，B对； 对于C选项，其展开式的所有项的系数和为，C对； 对于D选项，其展开式的第三项为，D错. 故选：BC. 11．（6分）已知函数，则函数（    ） A．单调减区间为 B．在区间上的最小值为 C．图象关于点中心对称 D．极大值与极小值的和为 【解题思路】利用导数求出函数的单调区间和极值即可判断选项A，B，D；利用即可判断选项C. 【解答过程】对于A，， 故， 所以在和上，，函数单调递增； 在上，，函数单调递减， 故A错误； 对于D，由A知，函数的极大值为， 极小值， 则，故D正确； 对于B，， 结合函数在的单调性可知：，故B正确； 对于C，， 所以， 故函数图象关于点中心对称，故C正确. 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则 . 【解题思路】根据分布列的性质及数学期望求出的值，即可求得. 【解答过程】由题意知，由得，解得， 故. 故答案为：. 13．（5分）数学竞赛中，某校有共6位同学获奖，在竞赛结束后站成一排合影留念时，假设两人必须相邻且站在正中间，两人不能相邻，则不同的站法共有 种. 【解题思路】根据给定条件，利用相邻问题，再结合不相邻列式求解. 【解答过程】依题意，排，相邻且站在正中间，有种站法； 再排，不相邻，而两侧各有2个位置，即不在同侧， 在两侧各取1个位置再排列，共有种站法， 最后排有种站法， 所以不同的站法共有（种）. 故答案为：32. 14．（5分）某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了5天的数据: 5 6 8 9 12 （人） 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则当时，残差为 . 【解题思路】计算出，将代入回归方程，得到，求出回归方程，当时，，计算出残差. 【解答过程】，， 将代入中得，， 解得， 故，当时，， 故残差为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）计算： (1)； (2). 【解题思路】（1）根据排列数的计算即可求解； （2）根据组合数性质以及排列数的计算即可求解. 【解答过程】（1）； （2）. 16．（15分）已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为． (1)求n的值； (2)求展开式中的常数项． 【解题思路】（1）利用二项式系数的定义求解即可； （2）利用二项展开式的通项公式求解即可. 【解答过程】（1）由展开式的第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2， 得，即，而， 所以. （2）二项式的展开式通项公式为， 由，得，则， 所以展开式中的常数项为4860. 17．（15分）某工厂质量检验部门对甲、乙两条生产线的产品进行随机抽检，从甲、乙两条生产线分别抽检了100件产品，根据检验结果将其分为A，B，C，D四个等级，其中A，B，C等级是合格品，D等级是不合格品，统计结果如表（乙生产线的合格品有85件）： 等级 A B C D 频数 76 48 36 40 (1)根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表： 产品 合格品 不合格品 合计 甲生产线 乙生产线 85 合计 (2)判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产线有关． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 【解题思路】（1）根据题意，先算出两条生产线抽检的合格品一共有160件，则可得甲生产线抽检的合格品有，从而可完成列联表； （2）根据卡方检验公式计算卡方值，结合对照表即可判断. 【解答过程】（1）由已知两条生产线抽检的合格品有：（件）， 所以甲生产线抽检的合格品有：（件）， 甲生产线抽检的不合格品有：（件）， 乙生产线抽检的不合格品有：（件）， 补充2×2列联表如表： 产品 合格品 不合格品 合计 甲生产线 75 25 100 乙生产线 85 15 100 合计 160 40 200 （2）提出统计假设：产品的合格率与生产线无关． 所以没有95%的把握认为产品的合格率与生产线有关． 18．（17分）某大学数理教学部为提高学生的身体素质，并加强同学间的交流，特组织以“让心灵沐浴阳光，让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛，其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每场比赛不存在平局，获胜者得1分，失败者不得分，其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利，但本次比赛最多进行6场．假设每场比赛中A同学获胜的概率均为，且各场比赛的结果相互独立． (1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率； (2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X，求X的分布列及数学期望． 【解题思路】（1）根据独立重复试验的概率公式计算即可； （2）的取值可能是，分别求出概率，即可写出分布列，根据数学期望的公式计算即可． 【解答过程】（1）由题可知，A同学连胜2场或连败2场，则其概率． （2）由题可知，的取值可能是， 由（1）知，， 当时，前2场打平，后两场连胜或连败， 则， ， 所以分布列为： 2 4 6 所以数学期望． 19．（17分）已知函数（为自然对数的底数）. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若有极小值且极小值不小于0，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）由导数的几何意义求切线方程； （2）由有解得出的范围，并验证此解为极小值点，求出极小值，再判断出极小值不小于0时的参数范围. 【解答过程】（1），则，， 显然是增函数，又，所以， ， 切线方程为，即； （2）由已知，有极小值，则有解，由，得， 设的解为， 时，，递减，时，，递增， 因此为的极小值， 由得， 极小值 ， 记， 易知函数是减函数，， 当时，，当时，， 所以当时，， 当时，，当时，， 而的极小值不小于0， 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二下学期期末数学试卷（基础篇） 【人教A版（2019）】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：选择性必修第二册第五章、选择性必修第三册全册； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）若，则的值为（    ） A．2 B．8 C．2或8 D．2或4 2．（5分）设，若，则（    ） A．80 B．40 C． D． 3．（5分）对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（5分）曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（5分）已知，为某随机试验的两个事件，为事件的对立事件．若，，．则（   ） A． B． C． D． 6．（5分）2024年5月中国邮政发行了《巢湖》特种邮票3枚，巢湖是继《太湖》（5枚）、《鄱阳湖》（3枚）、《洞庭湖》（4枚）后，第四个登上特种邮票的五大淡水湖.现从15枚邮票中随机抽取2枚，记抽取邮票《巢湖》的枚数为，则（    ） A． B． C．1 D． 7．（5分）现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵严重的A城市和交通拥堵不严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表： A B 总计 认可 15 8 23 不认可 5 12 17 总计 20 20 40 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：． 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（    ） A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B．有97.5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C．可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 8．（5分）已知函数在内有最小值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）已知随机变量，且，则下列说法中正确的是（    ） A． B．若，则 C． D． 10．（6分）对于二项式，下列说法正确的是（   ） A．其展开式一共有项 B．其展开式的二项式系数和为 C．其展开式的所有项的系数和为 D．其展开式的第三项为 11．（6分）已知函数，则函数（    ） A．单调减区间为 B．在区间上的最小值为 C．图象关于点中心对称 D．极大值与极小值的和为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则 . 13．（5分）数学竞赛中，某校有共6位同学获奖，在竞赛结束后站成一排合影留念时，假设两人必须相邻且站在正中间，两人不能相邻，则不同的站法共有 种. 14．（5分）某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了5天的数据: 5 6 8 9 12 （人） 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则当时，残差为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）计算： (1)； (2). 16．（15分）已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为． (1)求n的值； (2)求展开式中的常数项． 17．（15分）某工厂质量检验部门对甲、乙两条生产线的产品进行随机抽检，从甲、乙两条生产线分别抽检了100件产品，根据检验结果将其分为A，B，C，D四个等级，其中A，B，C等级是合格品，D等级是不合格品，统计结果如表（乙生产线的合格品有85件）： 等级 A B C D 频数 76 48 36 40 (1)根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表： 产品 合格品 不合格品 合计 甲生产线 乙生产线 85 合计 (2)判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产线有关． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 18．（17分）某大学数理教学部为提高学生的身体素质，并加强同学间的交流，特组织以“让心灵沐浴阳光，让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛，其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每场比赛不存在平局，获胜者得1分，失败者不得分，其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利，但本次比赛最多进行6场．假设每场比赛中A同学获胜的概率均为，且各场比赛的结果相互独立． (1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率； (2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X，求X的分布列及数学期望． 19．（17分）已知函数（为自然对数的底数）. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)若有极小值且极小值不小于0，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$