立体几何中的动态问题——轨迹 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

立体几何中的动态问题 -----轨迹　 　 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后在回到点这只蚂蚁在行走过程中与平面有BE的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积是多少？ 问题导引 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 【学习目标】 1.能够根据平行和垂直关系确定动点在几何体中的轨迹； 2.会由定角度条件确定动点在几何体中的轨迹； 3.会根据生成的轨迹解决立体几何中的一些长度和面积问题. 1.灵活地运用空间中的平行和垂直关系准确转化动点的轨迹问题，化动为定; 2.充分调动空间想象力和逻辑推理能力把复杂的空间问题转化为可解析的几何模型. 【教学重难点】 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 复习回顾 1.三垂线定理及逆定理 2.面面平行,则线面平行. 3.线面垂直,则线线垂直. A1 B1 C1 B C D A D1 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 A1 B1 C1 B C D A E P 例1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,P是正方形A1B1C1D1上的动点,满足EP//面A1DB,则动点P的轨迹是______. 探究评学,以例感知 变式1.改为”P是平面A1B1C1D1上的动点” 则动点P的轨迹是______. D1 F G 变式2.改为点P是正方体表面上一点， 则点P的轨迹是______. 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 变式3.点P的轨迹长度是________. 例1.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,P是正方形A1B1C1D1上的动点,满足EP//面A1DB,则动点P的轨迹是______. 变式4.EP的最短距离是______. 变式5.三棱锥A1-PDB的体积是否为定值? 探究评学,以例感知 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 方法小结 已知动点P,对于给定点A和平面,都有PA//面 过点A作平面//,则点P 类型一 保持平行性的动点轨迹问题 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，现有一只蚂蚁从点出发，在正方体表面上行走一周后在回到点这只蚂蚁在行走过程中与平面有BE的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积是________． 学以致用 G F E 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 例2.在棱长为1正方体中，为棱的中点，动点在正方体的侧面及其边界上运动，总有，则动点的轨迹为________． M .P E F 探究评学,以例感知 深度思考,举一反三： 请同学们类比例1给出的变式,能否对例2的设问进行修改,改为其他常见的立体几何相关问题. 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 M .P E F 归纳整理 变式1.改为”P是平面BB1C1C上的动点”则动点P的轨迹是______. 变式2.改为点P是正方体表面上一点，则点P的轨迹长度是______. 变式3.AP的取值范围是________. 变式4.三棱锥A1-PDC1的体积是否为定值? ....... 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 方法小结 已知动点P,对于给定点A和直线,都有PA 过点A作平面,则点P 类型二 保持垂直性的动点轨迹问题 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 练习一 如图,正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在正四棱锥表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为______. 学以致用 E O F G P 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 例3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2E是平面A1BD内的动点,设直线AE与平面A1BD所成的角为sin=,则点E的轨迹所围成的面积为_______. E .H 探究评学,以例感知 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 方法小结 已知动点P,对于给定点A,都有PA与平面 过点A作AA1,则 tan=(定角转定长) 类型三 保持等角(或定角)的动点轨迹问题 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 练习二 如图所示，在棱长为3的正方体中，P是底面ABCD内(包括边界)的动点,满足:直线D1P与直线CC1所成角的大小为,则线段DP扫过的面积为_____. .P 学以致用 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 课堂小结 立体几何中的轨迹问题 平行 垂直 等角 转化为面面平行得轨迹 转化为面面垂直得轨迹 转化为定长得轨迹 轨迹的相关性质,综合应用 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 已知球O是棱长为2的正方体的内切球，M是棱AA1的中点，点P是球O的球面上的任意一点，若MPCD1,则动点P的轨迹长度为________. 挑战•提升 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 1.如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面内（包括边界）一动点，且∥平面EFG，则P点的轨迹长度为_______ 当堂练习 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 2.如图所示在点P是棱长为1的正方体的一动点,满足:直线AP与平面ABCD所成角的大小为60O,则动点P的轨迹长度是_____. 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 3.已知长方体ABCD－A1B1C1D1的外接球的表面积为5π，AA1＝2，点P在四边形A1ACC1内，且直线BP与平面A1ACC1所成的角为 45o ，则长方体的体积最大时，动点P的轨迹长为______. 高中部“问题驱动·深度思维·高度参与”高效课堂教学大赛 第1页 $$