2025年江苏省淮安市涟水县九年级数学统测中考模拟试卷

九年级数学试题 第 1 页 共 6 页 2025年中考模拟测试 数 学 试 题 注意事项： 1.全卷共6页，满分150分；测试时长为120分钟。 2.请将姓名、考号等认真填涂在答题纸的相应位置上。 3.选择题答案，请使用2B铅笔填涂；非选择题答案，请用0.5毫米黑色钢笔或墨水笔直接 写在答题纸上。答案写在本试卷上或答题纸规定区域以外均无效。 4.考试结束后，请将答题纸交回。 第Ⅰ卷（选择题共 24 分） 一、选择题（本大题共8小题，共24分，每题只有一个正确选项，请将答案填涂在答题卡上） 1.随着 Ai技术的普及，出现了很多“现象级”Ai 应用，以下是一些常见 Ai 应用的 logo 图案，其中是中心对称图形的是 A B C D 2.“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”这个事件是 A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件 3.地球与太阳的平均距离大约为 150 000 000km，将 150 000 000用科学记数法表示应为 A．15×107 B．1.5×108 C．1.5×109 D．0.15×109 4.下列运算正确的是 A．a4+a6＝a10 B．a3•a5＝a15 C．a6÷a2＝a3 D．a4÷a＝a3 5.将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠ABC＝45°，∠D＝60°． 若 AB∥DE，则∠CBD的度数为 A．10° B．15° C．20° D．25° 6.如图，双鱼图案是中心对称图形，其中一条“鱼”经过怎样的变换可以与另一条“鱼” 重合？下列结论：①1 次旋转；②2次平移；③2次轴对称. 其中所有正确结论的序号为 A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） 九年级数学试题 第 2 页 共 6 页 7.如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，连接 AC，AC=AD，若∠ABC=130°，⊙O 的半径为 9，则劣弧CD⌒的长为 A. 18π B. 9π C.8π D. 4π 8.已知关于 x的多项式 mx2+nx(m≠0)，当 x=m时，该多项式的值为-m，则多项式 m2-n2+4 的值可以是 A. 2 B. 3 C. 4 13 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题共 126 分） 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分，请将答案填写在答题卡上） 9.若 1 1 x 有意义，则 x的取值范围是 ▲ ． 10.分解因式： 2 24x y  ▲ ． 11.十二边形的外角和是 ▲ 度． 12.若关于 x的方程 x2+kx+2=0 中有一个根为 2，则 k的值为 ▲ ． 13.已知圆锥的底面半径为 4，母线长为 5，则该圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π） 14.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 v（m/s）是 载重后总质量 m（kg）的反比例函数．若该机器狗载重后总质量 m＝20kg时，它的最快 移动速度 v＝4m/s；当其载重后总质量 m＝16kg时，它的最快移动速度 v＝ ▲ m/s． 15.如图，在正五边形 ABCDE中，点 F在边 CD上（不与端点重合），点 G在边 DE上， DG=CF,连接 AF、BG交于点 H，则∠AHB= ▲ °． （第 15 题图） （第 16 题图） 16. 如图，在△ABC中，点 D是边 AC上一点，连接 BD，点 E为 BD的中点,连接 CE， 若 3 2  AB CE ,∠CED=∠CBA，则 AD CD 的值为 ▲ . 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 九年级数学试题 第 3 页 共 6 页 17．（本题满分 10 分） （1）计算：   2 2025 2 1231        ； （2）解不等式组       . 2 31 412 xx xx ＜ ， 18.（本题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 a=-1． 19.（本题满分 8 分）如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC． （1）求证：AB＝DE； （2）若∠A＝25°，∠E＝35°，求∠ECD的度数． （第 19 题图） 20.（本题满分 8分）2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒》和《唐探》深受观众喜 爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看． （1）甲选择《哪吒》的概率是 ▲ ； （2）求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率． 21.（本题满分 8分）某校为了了解本校九年级学生的视力情况，随机抽查了 50名学生的 视力，并进行统计，绘制了如下统计图． （1）这 50名学生视力的众数为 ▲ ，中位数为 ▲ ； （2）求这 50名学生中，视力低于 4.7的人数占被抽查总人数的百分比为 ▲ ； （3）若该校九年级共有 400名学生，请估计该校九年级学生中，视力不低于 4.8的人数． 2 4 51 1 1 a aa a a         九年级数学试题 第 4 页 共 6 页 22.（本题满分 8分）某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度 AB，在建筑物附 近有一斜坡，坡长 CD＝10米，坡角α＝30°，小华在 C处测得建筑物顶端 A的仰角为 60°，在 D处测得建筑物顶端 A的仰角为 30°．（已知点 A，B，C，D在同一平面内， B，C在同一水平线上） （1）求点 D到地面 BC的距离； （2）求该建筑物的高度 AB． （第 22 题图） 23.（本题满分 8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°．请利用无刻度的直尺和圆规按要 求作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图 1，在 AB边上找一点 D，使得∠CDB=2∠A； （2）如图 2，在△ABC内部找一点 D，使得∠CDA=2∠CDB. （图 1） （图 2） 24.（本题满分 8分）如图，AB为⊙O的直径，C为 BA延长线上一点，CD是⊙O的切线， D为切点，点 F在线段 CD上，连接 OF交 AD于点 E，∠ADC＝∠AOF． （1）求证：OF⊥AD； （2）若 sinC＝ 5 2 ，EF＝3，求 BD的长． （第 24 题图） 25.（本题满分 10 分）已知二次函数 y＝ax2+（2-a）x-1（a为常数，a≠0）． （1）求证：该二次函数图像与 x轴有两个公共点； （2）若A（1，y1）、B（3，y2）是该函数图象上的两个点，若 y1＜y2，求 a的取值范围； （3）当-1＜x＜1时，y随 x的增大而增大，结合函数图象，则 a的取值范围是 ▲ ． 九年级数学试题 第 5 页 共 6 页 26.（本题满分 12 分）请根据以下素材，完成探究任务： 【汽车盲区与行车安全实践】 素材一 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线 被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽 车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极 易引发交通事故． 如图 1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以 近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域． （图 1） 素材二 如图 2，车身 ABCD（近似看作矩形）及右侧后 视镜 BE的平面示意图，驾驶员在点 O处，OM⊥ AB，垂足为 M，∠CBE=60°，G为 BE上的任一点， ∠MOG≤80°，OG为入射光线，GH为法线． （图 2） 素材三 如图 3，若司机视线高度 AB=1.5m，车前盖最高 处与地面距离 CD =1m，驾驶员与车头水平距离 BE= 2m，车前盖最高处与车头水平距离 DE=0.5m，点 M 在 EF上，ME＝0.8m． （图 3） 素材四 如图 4，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶， 正后方跟随一辆速度为 90km/h的摩托车．若此时小 汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车， 但摩托车司机有一个 1.2 秒的反应时间．已知小汽 车从开始刹车到完全停住的滑行距离为 22 米，摩托 车从开始刹车到完全停住的滑行距离为 32 米，小汽 车车尾盲区为正后方长为 5 米的矩形区域． （图 4） 问题解决 任务一 （1） ①如图 2，若∠MOG＝80°，则入射角∠OGH= ▲ °； ②在图 2 中作出反射光线 GF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 任务二 （2） ①如图 3，求车头盲区 EF的长度； ②在 M处有一个高度为 0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说 明理由； 任务三 （3） 如图 4，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持 ▲ 米的距离，才不会闯 入小汽车的车尾盲区． 九年级数学试题 第 6 页 共 6 页 27.（本题满分 14 分）综合与探究 数学活动课上，王老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一 般，研究发现，在旋转的某些特殊时刻，图形具有特殊的性质． 【操作探究】 （1）如图 1，矩形 ABCD中，AB＝3，BC＝5，将矩形 ABCD绕点 A逆时针旋转到矩 形 AB'C'D'的位置，当 B'C'经过点 D时，连接 DD'，线段 DD' 的长度为 ▲ ； （2）如图 2，菱形 ABCD绕点 A逆时针旋转到菱形 AB'C'D'的位置，B'C'与 CD共线， AB'与 BC交于点 E，C'D'与 AD交于点 F，延长 BC、D'C'交于点 M．判断四边形 AEMF的形状，并说明理由； （图 1） （图 2） （图 3） 【问题解决】 （3）①如图 3，将▱ABCD绕点 A逆时针旋转到▱AB'C'D'的位置，使点 B'落在BC上，B'C' 与CD交于点E，小华猜想此时点D应落在边C'D'上，王老师提供了如图 4所示思路， 请填空： （图 4） ②在①的条件下，若 AB＝6，BC＝8，BB'＝2，则 CE的长为 ▲ ； 【拓展提升】 (4)如图 5，在▱ABCD中，AB＝12，BC＝13，∠B=α（45°＜α＜90°），将▱ABCD 绕着 BC中点 O顺时针旋转到▱A'B'C'D'的位置，当点 B'第一次落在边 AB上时， 边 A'D'与边 CD相交于点 G，则 CG的长为 ▲ ．（用含α的式子表示） （图 5） 第 1 页 共 6 页 初三数学中考模拟试卷参考答案 一、选择题（每题 3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B D B A C A 二、填空题（每题 3分） 9. x≠－1 10. （x+2y）（x-2y） 11. 360 12. －3 13. 20π 14. 5 15. 72 16. 9 2224 三、解答题 17.（10分） （1）解：原式=－1+2－ 3 +4 ···············3分 =5－ 3 ················5分 （2）解：由①得 x≤1 ···············2分 由②得 x＞－2 ···············4分 ∴不等式组的解集是－2＜x≤1 ···············5分 18.（8分）解：原式= 1 541 1 2 2      a aa a a = 1 44 1 2 2      a aa a a ················4分 =   2 1 2 1 1 2 2        aa a a a ···············6 分 当 a=－1时， 1 2 1  a ···············8分 19.（8分） （1）证明： BCE ACD   ， BCE ACE ACD ACE     ， ACB DCE   ， ···············1分 在△ ACB和△DCE中， CA CD ACB DCE BC EC       ， △ ACB △ ( )DCE SAS ， AB DE  ． ···············5分 第 2 页 共 6 页 （2）由（1）得△ ACB △ DCE， 25A D    ， 35E   ， 180 180 25 35 120ECD D E            ， ECD 的度数是120． ···············8分 20.（8分） （1） 2 1 ···············2分 （2将这两部电影分别记为 A， B 结果：（AAA）（AAB）（ABA）（ABB）（BAA）（BAB）（BBA）（BBB） ···············6分 ∵共有 8种等可能的结果，甲、乙、丙三人选择同一部电影的结果有 2种， ∴甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率为 4 1 ···············8分 21.（8分） （1）4.9，4.8； ···············2分 （2） ％16 ； ···············5分 （3）由统计图可知，50人中视力不低于 4.8的有 34人， 视力不低于 4.8的人数占被抽查总人数的百分比为 34 100% 68% 50   ， 400 名学生中，视力不低于 4.8的人数为 400 68% 272  （人 )， 答：估计该校九年级学生中，视力不低于 4.8的人数为 272人． ···············8分 22.（8分） （1）过点 D作DE BC ，交 BC的延长线于点 E， 3cos 10 2 CE CE CD     ，解得 5 3CE  ， 2 2 5( )DE CD CE m    ． 点 D到地面 BC的距离为 5m． ···············4分 第 3 页 共 6 页 （2）过点 D作DF AB 于点 F ，则 5BF DE m  ， 设 BC x m，则 (5 3 )BE DF x m   ， 在Rt ABC 中， tan 60 3AB AB BC x     ，解得 3AB x ， ( 3 5)AF x m   ， 在Rt ADF 中， 3 5 3tan30 35 3 AF x DF x       ，解得 5 3x  ， 经检验， 5 3x  是原方程的解且符合题意， 3 5 3 15( )AB m    ． 该建筑物的高度 AB为15m． ···············8分 23.（8分） （1）证明：如图，连接OD． CD 是 O 的切线，D是切点， 90ODC  ，即 90ODA ADC   ． ADC AOF   ， 90ODA AOF   ， 90OED  ，即OF AD ． ···············4分 （2）解： 2sin 5 C  ， 90ODC  ， 2 5 OD OC  ， ∴设 OD=2a，CC=5a则 AO=BO=2a ∴CB=CO+OB=7a ∴ 7 5  CB CO ∵OF AD ，∴AE=DE ∵O是 AB的中点，E是 AD的中点 ∴OE∥BD，OE= 2 1 BD 设 OE=x，则 BD=2x 第 4 页 共 6 页 ∴∠B=∠FOC，且∠C=∠C ∴△CBD∽△COF ∴ BC BD CO OF  ∴ 7 2 5 3 xx   ，解得 x=7，BD=2x=14 ∴BD的长为 14. ···············8分 24.（1） ∴如图，点 D即为所求 ···············4分 （2） ∴如图，点 D即为所求（方法不唯一） ···············8分 25.（10分） （1）令 y=0，ax2+（2－a）x－1=0     41424 222  aaaacb ···············2分 02 a 042 ＞a ∴ 042 ＞acb  ∴一元二次方程 ax2+（2－a）x－1=0有两个不相等的实数根 ···············3分 ∴该二次函数图像与 x轴有两个公共点； ···············4分 （2）当 1x 时， 1y  ，当 3x 时， 56y  a ， 21 yy＜ ， 0156 ＞ a ， 03 2  aa 且＞ ···············7分 第 5 页 共 6 页 （3） 0 3 22  aa 且 （ 3 2002  aa ＜或＜ ） ···············10分 26.（1）①50 ···············2分 ②如图，GF即为所求 ···············4分 （方法不唯一） （2）①据题意得：CD⊥FB，AB⊥FB ∴∠CDF=∠ABF，又∵∠F=∠F ∴△CDF∽△ABF ∴ FB FD AB CD  ∴ 2 5.0 5.1 1    EF EF ∴EF=2.5米 ···············7分 ②如图，过点M作MN⊥FB，交 AF与 N ∴∠CDF=∠NMF，又∵∠F=∠F ∴△CDF∽△NMF ∴ MF DF MN CD  ∵ME=0.8，EF=2.5∴FM=EF－ME=1.7，且 DF=EF+ED=3 ∴ 7.1 31  MN ，∴MN= 30 17 米 ∵0.5＜ 30 17 ∴驾驶员不能观察到物体 ···············10分 （3）45 ···············12分 27.（14分） （1） 10 ； ···············3分 （2） 是菱形四边形AEMF EMAFFMAE ∥且∥ , 是平行四边形四边形AEMF 共线与且∥ CDCBCDBA  ， CBBA  ∥ 第 6 页 共 6 页 CBDA ∥ , 三点共线、、点 DAB  MCDBC 延长线交于点、  , DB  是等腰三角形△ DBM  连接 AM DAAB  ， 中点是点 DBA  , MADBMA  DMBA ∥ , MADEAM  , EMAEAM  EMEA  是菱形平行四边形AEMF ···············6分 ① BDADAD  ， DDBA  ; ···············8分 ② 4 9 ; ···············11分 （4） 1312  cosα ···············14分