《27.1.1圆的基本元素》教学设计2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

课程基本信息

学科

数学

学段

初中

年级

九年级

课题名称

27.1.1圆的认识

主要内容

本课选自华东师大版九年级上册数学，第27章第一节第一课时《圆的基本元素》，主要介绍了圆的基本定义、性质、相关概念及其计算问题.本章节的学习为高中阶段圆的学习，以及其他学科的研究打下基础.

基于数学学科核心素养的课程目标分析

本课程以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，旨在帮助学生建立对圆的基本元素的全面认识，培养学生的空间观念、几何直观、推理能力和应用意识，进而提升其数学学科核心素养.本课程的教学目标如下：

（1）掌握圆的定义及其基本性质，如圆心、半径、直径等概念；理解并掌握圆的基本元素，包括点、线、面在圆中的特殊性质；学会用数学语言描述圆及其元素之间的关系.

（2）通过动手操作，掌握画圆的方法以及识别途中的弦、弧、圆心角的方法，培养学生的动手能力和解决问题的能力；引导学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，发展学生的逻辑思维能力.

（3）激发学生对圆的兴趣和好奇心，培养学生的探索精神和创新意识；引导学生认识数学在日常生活中的应用价值，提高其数学应用意识.

内容分析

1.主要内容与地位

圆是最常见的几何图形之一，又是平面几何中最基本的图形之一.本章是在小学学过的一些圆的知识和前面学习了一些图形变换的基础上来进一步研究的，是前面学习的直线型的知识的应用.本章节详细阐述了圆的定义、圆心、半径、直径等基本概念，为学生进一步学习圆的性质、周长、面积等内容奠定了坚实的基础.掌握圆的基本元素是理解更复杂几何图形和解决几何问题的关键起点.熟练运用这些基本元素有助于培养学生的空间观念和几何直观能力.

2.教学策略分析

（1）加强概念教学，本章节新概念较多，对概念的教学要注意从直观的形的角度去认识和辨析，对概念的严格定义不作过多的要求.

（2）注重图形性质的探索过程，重视直观操作和逻拜推理相结合.既要求学生通过观察、操作探究出圆的概念；通过观察，度量，发现圆心角与圆周角、圆周角所对孤的关系.

3.圆的数学教育价值

这一章是初中阶段平面几何学习的唯一的曲线，它与前面学习的直线型有完全不同的图形与性质，它为我们提供了一种新的认识图形的方式，同时这一章的内容也与现实生活联系密切，是“空间与图形”研究的主要对象.

学情分析

1.学生的认知基础

到现在为止，学生对研究“空间与图形”的方法有了一定的认识，能完成简单的逻辑推理.由于本章是前面直线型知识的直接应用，对于学生来说，圆的很多问题与三角形的全等、相似有关，而这一部分内容一般学生掌握较好，因此，对学好圆有一定的帮助.

2.学生认知的主要障碍

（1）对圆的定义理解困难：学生可能难以理解“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”这一抽象定义，尤其是“定点”和“定长”的抽象概念.

（2）难以区分圆心、半径和直径：学生可能会在区分圆心（圆上所有点到该点距离相等的点）、半径（连接圆心和圆上任意一点的线段）和直径（通过圆心且两端都在圆上的线段）时感到困惑.

3.主要解决策略

（1）使用具体实例和直观教具：通过具体的物体（如圆形的物体、硬币等）和直观的教学工具（如圆规、圆形卡片等）来帮助学生建立对圆的形象认识.

（2）采用合作学习和探究式学习：通过小组合作和探究式学习，鼓励学生通过讨论和交流来加深对圆概念的理解.

（3）应用数学史和数学文化：介绍圆在数学史和文化中的地位和意义，增强学生对圆的兴趣和理解.

教学重难点分析

重点：圆中基本概念的认识

难点：对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解

教学过程

教学活动

教师活动

学生活动

设计意图

（一）情境导入，激发兴趣

在遥远的古代，当人类的文明之火刚刚点燃，他们就注意到了天空中那个永恒的伴侣——圆月.每当夜幕降临，皎洁的月光洒满大地，人们不禁被这完美的圆形所吸引.他们开始思考，这完美的形状是如何形成的？为什么它如此对称、如此和谐？

于是，早期的哲学家和数学家们开始了对圆的探索之旅.他们发现，不仅是月亮，自然界中还有许多事物呈现出圆形的形态，比如滴落的水珠、滚动的小石子留下的痕迹.这些现象引发了他们对圆的深入思考和研究.古希腊数学家毕达哥拉斯就曾深入研究过圆，他认为圆是最完美的几何形状.今天我们就将领略这个“世间最美的平面图形”.

小组交流，回顾一次函数图象的画法和形状，观察图象猜想一次函数图象的性质.

用数学史导入课程，能够激发学生兴趣，渗透数学文化，拓展学生的视野.

（二）概念推演，引发思考

【知识点1:抽象圆的概念】

问题1：平常我们用什么画圆?若在操场上画一个半径为5m 的圆，你会怎么画?能否以红绳为例，在黑板这个平面上，为我们演示一下?

师生共同探讨、总结画圆过程中的注意事项：绳子一端必须固定，并且绳子绷直，确保长度固定.

问题2:把绷直的绳子抽象成线段，我们是怎样用这条线段形成圆的呢?

学生、教师共同补充、纠正：圆是由线段的一个端点绕另一端点旋转所形成的封闭曲线.

追问：你能说说什么是圆吗?

学生根据圆的形成过程，得到圆的定义1：一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点而形成的图形.

问题3:同学们随意画一个圆，与小组内的其他同学比较大小后，观察并思考：圆的大小、位置由什么决定？

教师引导学生观察发现，相互交流讨论，比较圆的大小、位置，得出结论：圆的大小由圆的半径决定，圆的位置由圆心的位置确定.

追问：还能怎么定义圆?

同桌合作，上台板演圆的形成过程.

回顾过程，描述圆的形成，试着归纳出圆的定义.

画出圆的形状.

通过简单的数学活动，使学生经历了圆的绘制过程，充分调 动学生的学习兴趣.

结合对绘制方法的探索，为后续概念的抽象作铺垫.

学生在实际操作中不断尝试、思考、总结，培养合作能力.