6.4.3余弦定理(第一课时)导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3（第一课时）余弦定理

一、教学目标：

 

(1)掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并学会用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

(2)利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

 

二、重难点：

(1)余弦定理的推导过程

(2)余弦定理的解三角形的适用范围

 

三、教学过程

（一）复习回顾

1. 向量的减法：OA-OB=______________特征：相同起点，尾尾相连，指向被减向量
2. 向量的数量积表达式_________________
3. 证明三角形全等的方法有哪些？

 

（二）自主学习

 

知识点一余弦定理

 

在中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，则有

余弦定理	语言叙述	三角形中任何一边的平方，等于
	公式表达

 

 

 

 

 

余弦定理	推论

 

 

知识点二解三角形

一般的，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a，b，c，叫做三角形的________，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_____________

 

（三）合作探究

判断三角形的形状

已知在中，角A,B,C和它们的对边a，b，c，请借助余弦定理及其推论，探究下列问题：

 

探究1：若＞0，试判断三角形ABC的形状

 

 

 

探究2：若，则C=成立吗？反之，若C=，则成立吗？请说明理由。

 

 

 

（四）典例示范

例1：在中，已知，则（已知两边及一角解三角形）