专题06 变量间的关系（考题猜想，五大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版2024）

专题06 变量间的关系（五大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 自变量与因变量 · 题型二 用表格表示变量间的关系 · 题型三 用关系式表示变量间的关系 · 题型四 从图像获取信息（高频） · 题型五 动点问题的函数图象（重点） 【题型1】自变量与因变量 1．（24-25八年级下·山西晋城·阶段练习）司机李师傅去加油站加油时，92号汽油的价格为每升元，记加油总金额为y元，加油量为x升，则，下列说法正确的是（   ） A．加油量x是自变量 B．总金额y是自变量 C．是自变量 D．是自变量 【答案】A 【分析】根据函数，自变量的定义解答即可． 本题考查了函数的基本概念，正确理解概念是解题的关键． 【详解】解：得y是x的函数，x是自变量， 故选：A． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．其中，因变量是（   ） A．骆驼 B．沙漠 C．体温 D．时间 【答案】C 【分析】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．即可得出答案． 本题考查函数的定义．熟记并理解函数的定义是解决此题的关键． 【详解】∵它的体温随时间的变化而发生较大的变化， ∴因变量是体温． 故选：C． 3．（23-24七年级下·广东茂名·单元测试）我们知道，高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示某高空中的温度，表示距地面的高度，则 是自变量， 是因变量． 【答案】 【分析】本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解， 函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量． 【详解】解：随着的变化而变化，则是自变量，是因变量， 故答案为：，． 【题型2】用表格表示变量间的关系 4．（2025八年级下·河北·专题练习）在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【答案】B 【分析】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键． 根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可． 【详解】解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意； B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意； C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意； D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．（22-23七年级下·广东深圳·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键． 由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意； B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意； C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意； D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度（h）与小车下滑的时间（t）的关系如下表： 支撑物的高度h（） 10 20 30 40 50 … 小车下滑的时间t（s） 4.01 3.56 … 以下结论错误的是（   ） A．当时，t约为秒 B．估计当时，t一定小于秒 C．支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小 D．高度每增加了，时间就会减少秒 【答案】D 【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键． 根据表格的数据，逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A、由表格可知：当时，约秒，故选项正确，不符合题意； B、由表格可知：随高度增加，下滑时间越来越短，且当时，，所以估计当时，一定小于秒，故选项正确，不符合题意； C、由表格可知：当由10逐渐增大到50时，的值由逐渐减小到，因此随高度增加，下滑时间越来越短，故选项正确，不符合题意； D、由表格可知：时间的减少是不均匀的，故选项错误，符合题意； 故选：D． 7．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水 分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表中数据观察得出每分钟放水是解题的关键． 由表中数据可知，每分钟放水，而蓄水池有水，据此列式计算即可． 【详解】解：由表中数据可知：每分钟放水， 而蓄水池有水， 放水分钟后，水池中的水放完， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）声音在空气中传播的速度y（单位：）与气温x（单位：）的关系如下表： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 照此规律可以发现，当气温为 时，声速达到． 【答案】 【分析】本题考查了利用表格表示变量之间的关系．观察图表数据，气温每升高，声速增加，然后结合当气温为，音速增加，从而可得答案． 【详解】解：∵气温每升高，音速增加， 当气温为，音速增加， ∴当声音在空气中的传播速度为，气温是， 故答案为：． 【题型3】 用关系式表示变量间的关系 9．（2025七年级下·全国·专题练习）已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键． 根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可． 【详解】解：根据长方形的周长公式，得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：C． 10．（2025·山西临汾·一模）某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 11．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列函数关系式，该气体的体积等于温度为时的体积加上在的基础上上升的温度乘以即可得到体积与温度之间的函数表达式． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 12.（24-25七年级下·全国·课后作业）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了根据实际问题列变量间的表达式以及自变量取值范围求法，正确得出x、y的表达式是解题关键．直接利用油箱中的油量y=总油量-耗油量进而得出x与y的关系式，再求出x的求值范围，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：， 故选：B． 13．（24-25八年级上·广东梅州·期中）某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 … 销售额元 … 则销售额与销量的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式； 【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍， ∴销售额与销量的函数关系式为 故选：A． 14．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ， 两边之和大于第三边， ， ， ， 故选：A． 15．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，根据表格可以发现时间每增加2分钟，高度减少1厘米，据此求解即可． 【详解】解：由表格可得：时间每增加2分钟，高度减少1厘米，即每分钟高度减少0.5厘米，当时，，即蜡烛初始长度30厘米， ∴蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·全国·期中）某辆汽车油箱中原有汽油40升，汽车每行驶50千米耗油6升，则油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系．根据剩余油量等于存油减去耗油量进行求解即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 【题型4】从图像获取信息 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 【答案】B 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，根据容器的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析是解题的关键． 根据容器“上大下小”的形状特点对容器中水的高度与时间的关系进行分析即可得出答案． 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 18．（2025·河南郑州·二模）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象表示变量间的关系，注意正确理解每段时间与路程的变化情况是解题关键．分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析，画出路程与时间图象，再与选项对比判断即可． 【详解】解：对各段时间与路程的关系进行分析如下： 从家到凉亭，用时10分钟，路程400米，s从0增加到400米，t从0到5分； 在凉亭休息5分钟，t从5分到10分，s保持400米不变； 从凉亭到公园，用时间5分钟，路程400米，t从10分到15分，s从400米增加到800米； 则能近似刻画与之间的关系的是： 故选：A． 19．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可． 【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意； B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意； C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意； D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意； 故选：D． 20．（23-24七年级下·山西运城·期末）社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比慢 D．点表示小王出发，共骑行 【答案】D 【分析】本题考查函数图象的实际应用．观察所给图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【详解】解：观察图象得：期间，时间增加，但路程没有增加，此时小王处于停止状态， 因此实际骑行时间为，故A选项错误，不符合题意； 内，小王派送快递的平均速度是，故B选项错误，不符合题意； 小王派送快递的平均速度是， 小王派送快递的平均速度是， 因为， 所以小王骑行的平均速度比快，故C选项错误，不符合题意； 点表示小王出发，共骑行，故D选项正确，符合题意； 故选D． 21（23-24七年级下·陕西汉中·期末）2022年3月23日、“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一章豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮，七（3）班社团通过查闻资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 温度 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度V/(m/s) 331 334 337 340 343 346 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； (2)从表中数据可知、气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ． (3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为． (4)某日气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，小乐与燃放烟花所在地大约相距多远? 【答案】(1)温度，声音在空气中的传播速度 (2)0.6 (3) (4)小乐与燃放烟花所在地大约相距 【分析】本题考查函数的表示方法，常量与变量及一次函数的应用，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是正确解答的前提． （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； （3）利用（2）中的变化关系得出函数关系式； （4）当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可． 【详解】（1）解：（1）根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高， 故答案为：0.6； （3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得，， 故答案为：； （4）当时，， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 22．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【答案】(1)2.5 (2)10 (3) 【分析】本题考查用图象表示变量间的关系，从图象中准确获取信息是解答的关键． （1）直接从图象中获取答案即可； （2）直接从图象中获取答案即可； （3）直接从图象结合路程、时间、速度关系计算可得答案． 【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． （2）解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． （3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 23．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离（千米）与时间（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)货车在乙地卸货停留了多长时间？ 【答案】(1)时间是自变量，货车距乙地的距离是因变量 (2)1小时 【分析】本题考查了自变量与因变量、从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据自变量和因变量的概念并结合题意即可得出答案； （2）由函数图象即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：时间x是自变量，货车距乙地的距离y是因变量． （2）解：由图象可得：（小时）， 答：货车在乙地卸货停留了1小时． 24．（23-24七年级下·宁夏中卫·期末）周末张华与李明相约，两人分别骑自行车与摩托车从家到寺口子游玩．如图，与分别表示它们与家距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： (1)摩托车每小时走_____千米，自行车每小时走______千米； (2)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 【答案】(1)40；10 (2)摩托车出发后或或小时，他们相距20千米 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键． （1）根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可； （2）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可. 【详解】（1）解：根据图象可知，表示物体运动的速度小于表示物体运动的速度， ∴表示自行车运动的路程与时间关系，表示摩托车运动的路程和时间的关系， ∴摩托车每小时走：（千米）， 自行车每小时走：（千米）． （2）解：设摩托车出发后t小时，他们相距20千米； ①相遇前：， 解得； ②相遇后：， 解得：； ③摩托车到达终点后，， 解得：； 综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米． 25．（22-23七年级下·山西运城·期末）“忠义仁勇数关公”，说的就是关羽关圣人．农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海．管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：    (1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？ (2)图中a、b表示的数分别是a=___________，b=___________． (3)求第14分钟时无人机飞行的高度． 【答案】(1)30米/分 (2)7；15 (3)30米 【分析】（1）根据图象信息得出2分无人机上升高度60米，用“速度=路程÷时间”计算即可； （2）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； （3）根据速度、时间与路程的关系列式计算解得即可； 【详解】（1）解：根据图象发现2分无人机上升高度60米， （米/分） 答：无人机升降速度为30米/分． （2）图中表示的数是（分）， 图中表示的数是（分）， 故答案为：7；15． （3）在第14分钟时无人机飞行的高度为（米） 答：第14分钟时无人机飞行的高度为30米． 【点睛】本题考查函数图象问题，从图象中获取信息是学习函数的基本功，要结合题意熟练掌握． 【题型5】动点问题的函数图象 26．（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是， 故选：C． 27．（23-24六年级下·山东青岛·期末）如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为 ． 【答案】26 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系，弄清图象上的信息是解题的关键．根据图象得出，以及此时面积，利用三角形面积公式求出；再由图象得出，最后利用梯形面积公式计算梯形面积即可． 【详解】解：根据图象得：，此时 ，即 解得： 由图像可得： 故答案为：26． 28．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为 ． 【答案】4 【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解． 【详解】解：根据题意，结合图1和图2， 当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键． 29．（22-23七年级下·广东佛山·期中）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．    (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)______，______，______； (3)当的面积为时，求点F的运动时间的值． 【答案】(1)H的运动时间，的面积 (2)4，14，10 (3)或 【分析】（1）根据图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案； （2）由题意可知，点在上运动时的面积不变，在结合图象即可求得答案； （3）分两种情况，由三角形面积可得出答案． 【详解】（1）解：由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：的面积， 故答案为：H的运动时间，的面积； （2）∵动点H按从的路径匀速运动， 由题意可知，点在上运动时的面积不变， ∴，，则， ∴，， 故答案为：4，14，10； （3）当在上时，的面积为：， 当的面积为时，可分两种情况： 当在上时，，则， ∴， 当在上时，，则， ∴， 综上，当的面积为时，求点F的运动时间为或． 【点睛】本题考查了动点问题的图象，三角形的面积，坐标与图形的关系等知识，解决问题的关键是深刻理解动点的图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从图象中获取相关的信息进行计算． $$专题06 变量间的关系（五大题型） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 自变量与因变量 · 题型二 用表格表示变量间的关系 · 题型三 用关系式表示变量间的关系 · 题型四 从图像获取信息（高频） · 题型五 动点问题的函数图象（重点） 【题型1】自变量与因变量 1．（24-25八年级下·山西晋城·阶段练习）司机李师傅去加油站加油时，92号汽油的价格为每升元，记加油总金额为y元，加油量为x升，则，下列说法正确的是（   ） A．加油量x是自变量 B．总金额y是自变量 C．是自变量 D．是自变量 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．其中，因变量是（   ） A．骆驼 B．沙漠 C．体温 D．时间 3．（23-24七年级下·广东茂名·单元测试）我们知道，高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示某高空中的温度，表示距地面的高度，则 是自变量， 是因变量． 【题型2】用表格表示变量间的关系 4．（2025八年级下·河北·专题练习）在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 5．（22-23七年级下·广东深圳·期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）在实验课上，小亮在用同一块木板测得小车从不同高度下滑时，支撑物的高度（h）与小车下滑的时间（t）的关系如下表： 支撑物的高度h（） 10 20 30 40 50 … 小车下滑的时间t（s） 4.01 3.56 … 以下结论错误的是（   ） A．当时，t约为秒 B．估计当时，t一定小于秒 C．支撑物的高度h越大，小车下滑的时间t越小 D．高度每增加了，时间就会减少秒 7．（24-25八年级下·河南南阳·阶段练习）一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水 分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）声音在空气中传播的速度y（单位：）与气温x（单位：）的关系如下表： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 照此规律可以发现，当气温为 时，声速达到． 【题型3】 用关系式表示变量间的关系 9．（2025七年级下·全国·专题练习）已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·山西临汾·一模）某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 11．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 12.（24-25七年级下·全国·课后作业）汽车油箱中有汽油，如果不再加油，油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 13．（24-25八年级上·广东梅州·期中）某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 … 销售额元 … 则销售额与销量的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·安徽淮北·阶段练习）已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ． 16．（24-25八年级上·全国·期中）某辆汽车油箱中原有汽油40升，汽车每行驶50千米耗油6升，则油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式为 ． 【题型4】从图像获取信息 17．（24-25七年级下·全国·单元测试）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 18．（2025·河南郑州·二模）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为（m），所经过的时间为（min），下列选项中的图象，能近似刻画与之间的关系的是（   ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小林家距离西北书城1600米 B．小林在东方红广场玩了10分钟 C．小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D．小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 20．（23-24七年级下·山西运城·期末）社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比慢 D．点表示小王出发，共骑行 21（23-24七年级下·陕西汉中·期末）2022年3月23日、“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一章豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮，七（3）班社团通过查闻资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 温度 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度V/(m/s) 331 334 337 340 343 346 (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； (2)从表中数据可知、气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ． (3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为． (4)某日气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，小乐与燃放烟花所在地大约相距多远? 22．（24-25七年级下·安徽安庆·期中）已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 23．（23-24七年级下·陕西渭南·期末）甲、乙两地相距210千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车距乙地的距离（千米）与时间（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问题： (1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)货车在乙地卸货停留了多长时间？ 24．（23-24七年级下·宁夏中卫·期末）周末张华与李明相约，两人分别骑自行车与摩托车从家到寺口子游玩．如图，与分别表示它们与家距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： (1)摩托车每小时走_____千米，自行车每小时走______千米； (2)摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？ 25．（22-23七年级下·山西运城·期末）“忠义仁勇数关公”，说的就是关羽关圣人．农历四月初八，关公游城，祈福国泰民安，风调雨顺，街头人山人海．管理处工作人员用无人机进行航拍，操控无人机需要根据现场状况调节高度，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：    (1)在上升或下降过程中，无人机升降的速度是多少？ (2)图中a、b表示的数分别是a=___________，b=___________． (3)求第14分钟时无人机飞行的高度． 【题型5】动点问题的函数图象 26．（23-24七年级下·河南郑州·期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24六年级下·山东青岛·期末）如图①，梯形中，，．动点从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，与之间关系的如图②所示．梯形的面积为 ． 28．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为 ． 29．（22-23七年级下·广东佛山·期中）动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒．    (1)图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； (2)______，______，______； (3)当的面积为时，求点F的运动时间的值． $$