第14章《统计》同步单元必刷卷（基础卷）-2024-2025学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（苏教版2019必修第二册）

第14章《统计》同步单元必刷卷（基础卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．在以下4项调查中： ①调查一个40人班级的学生每周的体育锻炼时间； ②调查某省的一种结核病的发病率； ③调查一批食品的合格率； ④调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例； 适合用全面调查的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．马拉松爱好者小丽月份每个月的跑步里程（单位：公里）如下表所示，则小丽7月份每个月的跑步里程的分位数为（    ） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 跑步里程 310 254 220 210 248 300 A．210公里 B．251公里 C．254公里 D．248公里 3．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，则（    ）    A．老年旅客抽到150人 B．中年旅客抽到20人 C． D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200 4．某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人 B．成绩前名的学生中，高一人数不超过人 C．成绩前名的学生中，高三人数不超过人 D．成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多 5．国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（居民消费水平）（    ）    A．2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高 B．2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高 C．2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6463元 D．2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多 6．AI正悄然改变着我们的生活.某在线平台利用AI技术为学生提供个性化学习路径，为了解学生对平台的满意程度，随机抽取使用该平台的学生进行打分，将收集到的分数数据按照分组，画出频率分布直方图如图所示，则这些数据的中位数约为（    ）    A．85 B．80 C．77.5 D．75 7．热干面最早起源于20世纪初的武汉，由街头小摊贩开始流行.最初被称作“红油胡麻汁面”，清朝时成为武汉受欢迎的风味小吃.热干面是武汉人生活中不可或缺的一部分，代表着武汉独特的饮食文化和生活态度.某商家为了调研顾客对本店热干面的满意度，从吃过该店热干面的顾客中随机抽取100名进行评分.整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，则（   ） A．这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间 B． C．这100名顾客评分的中位数小于80分 D．这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间 8．若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（    ） A． B． C． D． 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随着我国高水平对外开放持续提速，2022年货物进出口再创新高，首次突破42万亿元．根据下图判断，下列说法正确的是（    ）      A．从2018年开始，货物进口额逐年增大 B．从2018年开始，货物进出口总额逐年增大 C．从2018年开始，2020年的货物进出口总额增长率最小 D．从2018年开始，2021年的货物进出口总额增长率最大 10．已知甲组数据的平均数为8，方差为2，由这组数据得到乙组数据，其中，则（    ） A．数据的平均数为 B．乙组数据的方差为11 C．数据的方差小于2 D．甲组数据的第25百分位数是乙组数据的第25百分位数的2倍 11．下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是（    ） A．超过的大学生更爱使用购物类APP B．超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要 C．使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是 D．APP使用目的中6个占比数字的分位数是 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．为了解某企业员工对习近平新时代中国特色社会主义思想的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已如他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论中，错误的结论是 ．（填序号）    ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在区间的员工最多； ④得分在区间的员工占总人数的20%． 13．已知样本的平均数为，方差为，样本，，，的平均数为，方差为，则新样本，，，，，，，的方差为 . 14．为促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校开发出文化艺术课程､科技课程､体育课程等多类课程.为了解该校各班参加科技课程的人数，从全校随机抽取5个班级，设这5个班级参加科技课程的人数分别为.已知这5个班级参加科技课程的人数的平均数为9，方差为4，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某口腔医师对本月门诊龋齿病患者的年龄（单位：岁）情况进行了统计，得到如下数据： 年龄分组区间 患者人数 7 35 34 46 39 30 12 3 合计 206 绘制频率分布直方图，并分析龋齿病患者的年龄构成． 16．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示： 分组（单位：岁） 频数 频率 5 0.05 ① 0.20 35 ② 30 0.30 10 0.10 总计 100 1.00 (1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？ (2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； (3)现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值． 17．某校高一年级共有450名男生，为了解他们的身高情况，从中随机抽查了50名学生，测得他们的身高数据（单位：cm）如下： 151     153     157     159     160    161     162     163     163     164 164     164     165     165     166    166     167     167     168     168 169     169     169     170     170     170    171     171     172     172 172     173     173     173     173     173    174     175     175     176 176     177     177     178     178     179     180    181     181     183 (1)列出频率分布表并画出频率分布直方图； (2)估算该年级身高在内的男生人数； (3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数． 18．第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.        (1)求频率分布直方图中的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）； (2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人”证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值. 19．某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取10份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)以频率作为概率，每组数据区间中点作代表，估计该地此次竞赛成绩的众数和平均分； (3)已知落在区间的样本平均成绩是57，方差是7，落在区间的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章《统计》同步单元必刷卷（基础卷） 一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．在以下4项调查中： ①调查一个40人班级的学生每周的体育锻炼时间； ②调查某省的一种结核病的发病率； ③调查一批食品的合格率； ④调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例； 适合用全面调查的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】根据全面调查的定义判断即可. 【详解】根据全面调查的定义可知，①适合用全面调查，②③④适合用抽样调查. 故选：A 2．马拉松爱好者小丽月份每个月的跑步里程（单位：公里）如下表所示，则小丽7月份每个月的跑步里程的分位数为（    ） 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 跑步里程 310 254 220 210 248 300 A．210公里 B．251公里 C．254公里 D．248公里 【答案】C 【分析】根据百分位数的公式计算即可. 【详解】将小丽月份每个月的跑步里程从小到大排列：. 因为6，所以小丽月份每个月的跑步里程的分位数为254公里. 故选：C. 3．港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人，则（    ）    A．老年旅客抽到150人 B．中年旅客抽到20人 C． D．被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过200 【答案】C 【解析】根据分层抽样的概念及计算方法，列出方程，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取名，若青年旅客抽到60人， 所以，解得人. 故选:C. 【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念及计算方法，其中解答中熟记分层抽样的计算方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 4．某中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛. 经统计，得到前名学生分布的扇形图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（    ）    A．成绩前名的学生中，高一人数比高二人数多人 B．成绩前名的学生中，高一人数不超过人 C．成绩前名的学生中，高三人数不超过人 D．成绩第名到第名的学生中，高二人数比高一人数多 【答案】D 【分析】根据饼状图和条形图提供的数据判断． 【详解】由饼状图，成绩前200名的200人中，高一人数比高二人数多，A正确； 由条形图知高一学生在前200名中，前100和后100人数相等，因此高一人数为，B正确； 成绩前50名的50人中，高一人数为，因此高三最多有32人，C正确； 第51到100名的50人中，高一人数为，故高二最多有23人，因此高二人数比高一少，D错误． 故选：D． 5．国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（居民消费水平）（    ）    A．2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高 B．2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高 C．2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6463元 D．2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多 【答案】D 【分析】对于AB选项，由统计图可得答案；对于C选项，结合题目数据可得答案；对于D选项，由统计图数据结合居民消费水平计算公式可得答案. 【详解】对于A，2019年的居民消费水平比2020年的居民消费水平高，故A错误； 对于B， 2018年至2022年我国城镇居民消费水平不是逐年提高，故B错误； 对于C，2018年至2022年我国居民消费水平数据的极差为6473元，故C错误； 对于D，设我国农村人口数为，城镇人口数为， 则，化简得， 所以2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多，故D正确． 故选：D 6．AI正悄然改变着我们的生活.某在线平台利用AI技术为学生提供个性化学习路径，为了解学生对平台的满意程度，随机抽取使用该平台的学生进行打分，将收集到的分数数据按照分组，画出频率分布直方图如图所示，则这些数据的中位数约为（    ）    A．85 B．80 C．77.5 D．75 【答案】C 【分析】根据中位数的意义，在样本中，有的个体小于或等于中位数，也有的个体大于或等于中位数，然后解题即可. 【详解】由于，， 因此中位数落在区间内，设中位数为， 由，得，因此，中位数约为77.5. 故选：C 7．热干面最早起源于20世纪初的武汉，由街头小摊贩开始流行.最初被称作“红油胡麻汁面”，清朝时成为武汉受欢迎的风味小吃.热干面是武汉人生活中不可或缺的一部分，代表着武汉独特的饮食文化和生活态度.某商家为了调研顾客对本店热干面的满意度，从吃过该店热干面的顾客中随机抽取100名进行评分.整理评分数据，将收集到的顾客满意度分值数据（满分100分）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图，则（   ） A．这100名顾客评分的极差介于40分至50分之间 B． C．这100名顾客评分的中位数小于80分 D．这100名顾客评分的平均值介于60分到70分之间 【答案】B 【分析】根据直方图，结合极差、频率和为1、中位数、平均数的定义判断各项的正误即可. 【详解】由频率分布直方图，这100名顾客评分的极差最小不低于，最大不高于，A错误； 由，解得，B正确； 顾客评分不低于80的人数为，所以顾客评分的中位数不低于80，C错误； 100名顾客评分的平均值为，D错误. 故选：B. 8．若样本的平均值是5，方差是3，样本的平均值是9，标准差是b，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设的平均值为，方差为，进而根据公式列式求解即可. 【详解】解：设的平均值为，方差为， 因为样本的平均值是5，方差是3， 所以， 因为样本的平均值是9，标准差是b， 所以，， 所以 故选：D 二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．随着我国高水平对外开放持续提速，2022年货物进出口再创新高，首次突破42万亿元．根据下图判断，下列说法正确的是（    ）      A．从2018年开始，货物进口额逐年增大 B．从2018年开始，货物进出口总额逐年增大 C．从2018年开始，2020年的货物进出口总额增长率最小 D．从2018年开始，2021年的货物进出口总额增长率最大 【答案】BCD 【分析】根据统计图一一分析即可. 【详解】由图可知年的货物进口额小于年的货物进口额，故A错误； 年货物进出口总额为， 年货物进出口总额为， 年货物进出口总额为， 年货物进出口总额为， 年货物进出口总额为， 所以从年开始，货物进出口总额逐年增大，故B正确； 其中年的货物进出口总额增长率为， 年的货物进出口总额增长率为， 年的货物进出口总额增长率为， 年的货物进出口总额增长率为， 所以从年开始，年的货物进出口总额增长率最小，故C正确； 从年开始，年的货物进出口总额增长率最大，故D正确； 故选：BCD 10．已知甲组数据的平均数为8，方差为2，由这组数据得到乙组数据，其中，则（    ） A．数据的平均数为 B．乙组数据的方差为11 C．数据的方差小于2 D．甲组数据的第25百分位数是乙组数据的第25百分位数的2倍 【答案】AC 【分析】对于A，由平均数和方差性质求出两组数据综合即可求解判断；对于B，由方差性质即可直接计算求解判断；对于C，由新数据的平均数和方差公式计算即可判断；对于D，由百分位数定义即可判断； 【详解】数据的平均数为8，数据， 对于A，由题，， ， 所以数据的平均数为 ，故A正确； 对于B，由题乙组数据的方差为，故B错误； 对于C，由题可得数据的平均数为8， 所以数据的方差为 ，故C正确； 对于D，因为， 所以甲组数据的第25百分位数是第二大数据设为，则乙组数据的第25百分位数是， 甲组数据的第25百分位数小于乙组数据的第25百分位数的2倍，故D错误. 故选：AC 11．下图为2024年中国大学生使用APP偏好及目的统计图，根据统计图，下列关于2024年中国大学生使用APP的结论正确的是（    ） A．超过的大学生更爱使用购物类APP B．超过半数的大学生使用APP是为了学习与生活需要 C．使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是 D．APP使用目的中6个占比数字的分位数是 【答案】AC 【分析】选项A和B，根据图表中数据，即可判断出正误；选项C，根据图表中数据，利用极差的定义，即可求解；选项D，将占比数字从小到大排列，再利用百分位数的求法，即可求解. 【详解】对于选项A，根据图表知，大学生使用购物类APP占比为，所以选项A正确， 对于选项B，根据图表知，大学生使用APP是为了学习与生活需要的占比为，所以选项B错误， 对于选项C，根据图表知，使用APP偏好情况中7个占比数字的极差是，所以选项C正确， 对于选项D，根据图表知，APP使用目的中6个占比数字从小排到大分别为， 又，所以分位数是，故选项D错误. 故选：AC. 三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．为了解某企业员工对习近平新时代中国特色社会主义思想的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已如他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占，则下列结论中，错误的结论是 ．（填序号）    ①男、女员工得分在A区间的占比相同； ②在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数； ③得分在区间的员工最多； ④得分在区间的员工占总人数的20%． 【答案】②③④ 【分析】先求出员工总数和男员工人数，再求出男女员工再各区间的人数，进而可以判断①正确，②③④错误. 【详解】根据题意，设员工总人数为个， 因为女员工人数为， 所以，解得， 所以男员工人数为， 对于①，女员工得分在A区间的占比为， 男员工得分在A区间的占比为， 故①正确； 对于②，女员工在A区间有20人，区间有60人， 区间有70人，区间有50人； 男员工在A区间有人， 区间有人，区间有人， 区间有人； 所以区间男员工少于女员工，故②错误； 对于③，区间有人，区间有人， 所以区间人数比区间多， 故③错误； 对于④，区间有人， 所以得分在区间的员工占总人数的， 故④错误； 综上：①正确，②③④错误， 故答案为：②③④. 13．已知样本的平均数为，方差为，样本，，，的平均数为，方差为，则新样本，，，，，，，的方差为 . 【答案】 【分析】根据平均数和方差的计算公式，结合已知数据，即可求得新样本的平均数和方差. 【详解】由题意可知，，，，， 故新样本的平均数为， 其方差为 . 故答案为：. 14．为促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校开发出文化艺术课程､科技课程､体育课程等多类课程.为了解该校各班参加科技课程的人数，从全校随机抽取5个班级，设这5个班级参加科技课程的人数分别为.已知这5个班级参加科技课程的人数的平均数为9，方差为4，则 . 【答案】0 【分析】根据平均数，方差的定义可得，分析可得，分取11,12,13讨论求解. 【详解】依题意得， 化简得. 易知，得. 又因为， 所以这5个数的绝对值不超过4，所以，即， 当时，可得，无解； 当时，可得，由， ，得这四个平方数只能为，则，符合题意，此时； 当时，，无解. 综上，. 故答案为：0. 四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．某口腔医师对本月门诊龋齿病患者的年龄（单位：岁）情况进行了统计，得到如下数据： 年龄分组区间 患者人数 7 35 34 46 39 30 12 3 合计 206 绘制频率分布直方图，并分析龋齿病患者的年龄构成． 【答案】频率分布直方图见解析；年龄在的人数患龋齿病居多，而区间的人数患者少. 【分析】求出各区间的频率与组距的比，进而画出频率分布直方图，并分析数据可得龋齿病患者的年龄构成. 【详解】 内的 ; 内的 ; 内的 ; 内的 ; 内的 ; 内的 ; 内的 ; 内的 ; 频率分布直方图如下: 年龄在的人数患龋齿病居多，而区间的人数患者少. 16．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示： 分组（单位：岁） 频数 频率 5 0.05 ① 0.20 35 ② 30 0.30 10 0.10 总计 100 1.00 (1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？ (2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； (3)现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值． 【答案】(1)①应填，②应填； (2)直方图见解析，人数为175； (3)15 【分析】（1）结合抽取的总人数，结合表格中数据，计算出结果； （2）计算出区间的频率/组距，绘制直方图，并利用年龄在岁的频率得到答案； （3）计算出三个区间的比例，从而计算出从、中分别抽取的人数，得到答案. 【详解】（1）①应填，②应填； （2）区间的频率为0.20，故频率/组距为， 故补全频率分布直方图，如下： 这500名志愿者中年龄在岁的人数为； （3）、、的人数比例为， 从中抽取了2人，故从、中分别抽取了7人和6人， 故. 17．某校高一年级共有450名男生，为了解他们的身高情况，从中随机抽查了50名学生，测得他们的身高数据（单位：cm）如下： 151     153     157     159     160    161     162     163     163     164 164     164     165     165     166    166     167     167     168     168 169     169     169     170     170     170    171     171     172     172 172     173     173     173     173     173    174     175     175     176 176     177     177     178     178     179     180    181     181     183 (1)列出频率分布表并画出频率分布直方图； (2)估算该年级身高在内的男生人数； (3)估算该年级身高在170cm以下的男生人数． 【答案】(1)答案见解析 (2)126（人） (3)207（人） 【分析】（1）求出这组数据的极差，确定组距，分组，计算相应的分组频率，就得到频率分布表，绘制频率分布直方图； （2）由统计图表可以估计，总体中约有的男生身高在内，进而可得答案； （3）求出样本中身高在170cm以下的男生所占比例，进而可得答案. 【详解】（1）这组数据的最大值为183，最小值为151，极差为32． 为分组的方便，取略大的身高范围，同时取组距为5，分为7组． 计算相应的分组频率，就得到下面的频率分布表． 身高分段 发生次数 频率 2 2 8 11 14 9 4 总计 50 绘制频率分布直方图，如图．    （2）由频率分布表和频率分布直方图可以估计，总体中约有的男生身高在内． 由于全年级共有450名男生，所以该年级身高在内的男生大约有（人）． （3）样本中身高在170cm以下的男生所占比例约为， 所以该年级身高在170cm以下的男生大约有（人）． 18．第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.        (1)求频率分布直方图中的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）； (2)现要对测试成绩在前26%的中学生颁发“滑雪达人”证书，并制定出能够获得证书的测试分数线，请你用样本来估计总体，给出这个分数线的估计值. 【答案】(1)，平均数为 (2) 【分析】（1）计算出测试分数位于个数，可求得测试分数位于的个数，由此可求得的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，将所得结果全加可得样本的平均数； （2）设能够获得证书的测试分数线为，分析可得，根据已知条件可得出关于的等式，求解即可. 【详解】（1）解：由频率分布直方图可知，测试分数位于的频率为， 则测试分数位于个数为， 所以，测试分数位于的个数为， 所以. 估计平均数为. （2）解：因为测试分数位于的频率为，测试分数位于的频率为， 能够获得“滑雪达人”证书的中学生测试分数要在前， 故设能够获得证书的测试分数线为，则， 由，可得，所以分数线的估计值为. 19．某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取10份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中的值及样本成绩的第80百分位数； (2)以频率作为概率，每组数据区间中点作代表，估计该地此次竞赛成绩的众数和平均分； (3)已知落在区间的样本平均成绩是57，方差是7，落在区间的样本平均成绩为66，方差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差. 参考公式：若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为，则. 【答案】(1)；86； (2)众数为75，平均分为74； (3)63；23 【分析】（1）由面积和为1，及百分位数的计算公式即可求解； （2）由众数和平均分的计算公式即可求解； （3）由平均数及方差的计算公式即可求解； 【详解】（1）由题意知，，解得； 成绩在的频率为0.65，成绩在的频率为0.9， 故第80百分位数在之间，则， 解得，故第80百分位数为86； （2）众数为， ， 所以该地此次竞赛成绩的众数为75，平均分为74； （3）由频率分布直方图知，这100份答卷分数在的份数为100×0.1=10， 分数在的份数为100×0.2=20， 所以， 总方差. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$