2025年江苏省徐州市六区县（铜山区、睢宁县、邳州市等）中考一模数学试题

书 ２０２５年九年级第一次质量检测 数学试题 　 注意事项 １．本试卷共６页，满分为１４０分，考试时间为１２０分钟． ２．答题前，请将姓名、考试号用０．５毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置． ３．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题（本大题共８小题，每小题３分，共２４分） １．－３的相反数是（　▲　） ! ．３ " ．－３ # ．１３ $．－ １ ３ ２．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形但不是中心对称图形的为（　▲　） ! ． " ． # ． $ ． ３．下列运算中，结果正确的是（　▲　） ! ．５ｍ２＋２ｍ２＝７ｍ４ " ．ｍ３－２ｍ３＝ｍ３ # ．（ｍ２）３＝ｍ５ $ ．ｍ２·ｍ３＝ｍ５ ４．某几何体的主视图如图所示，则该几何体不可能是（　▲　） ! ．长方体 " ．正方体 # ．圆柱 $ ．三棱锥 （第４题） 　　　　 （第５题） 　　　　 （第６题） ５．如图，直线 !∥"，直角三角板的直角顶点落在直线 " 上．若∠% &''°，则∠( 等于)　▲　* ! ． %' ° " ． '' ° # ． +' ° $ ． +, ° - ．某公司拟推出由 ' 个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为 ( 到 ' 号的小礼品的质量如图所示 . 为 了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选 % 个小礼品放入套盒，且 / 个小礼品质量的中位数与原 来 ' 个小礼品质量的中位数相等，增选的 % 个小礼品的质量可以是 ) 　▲　* ! ． ', 克、 -, 克 " ． /, 克、 0, 克 # ． 0, 克、 (,, 克 $ ． -, 克、 -, 克 / ．如图，直线 # $%& '" 经过点 ( （－１，１），当 %& '"≥ ) &时，则 &的取值范围为（　▲　） ! ． &≤－１ "．&≥－１ #．&＜－１ $．&＞－１ （第７题） 　　　　　　　　 （第８题） ８．如图，若干个全等的正五边形围绕⊙Ｏ紧密排列一周，图中所示的是其中３个正五边形的位置，正五边 形与⊙*的交点分别记作 +１，+２……+ , ，顺次连接 +１+２，+２+３，……+１+ , ，所得图形是（　▲　） ! ．正五边形 " ．正八边形 # ．正十边形 $ ．正十二边形 九年级数学试题　第 １页（共６页） 二、填空题（本大题共１０小题，每小题３分，共３０分） ９．２７的立方根为　　▲　　． (, ．每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的 $1! ， $1! 分子的直径只有 ,.,,,,,,%23 ，将 ,.,,,,,,% 用科学记数法表示为　　▲　　． (( ．写出一个比槡%大且比槡(4小的整数为　　▲　　． (% ．若 & ， # 满足方程组 ３ & ) ４ # $ ９ ２ & －５ # { ＝２，则 & '# $　　▲　　． (+ ．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 - （单位： ! ）与电阻 . （单位：Ω）是反比例函数关 系．如下表，则 /$ 　　▲　　0 .1 Ω … 4 - 5 … -1! … 0 - / … ) 第 (+ 题 * 　　　　 ) 第 (4 题 * (4. 如图， 67△+23中，∠3 $0,°，∠2 &+,°，23的垂直平分线分别交 23，+2于点 4，5，+6⊥45交 45 的延长线于点 6 ，若 45$( ，则四边形 +346 的面积是　　▲　　0 ('. 已知圆锥的底面半径为 ' ，母线长为 (% ，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为　　▲　　°． (-. 如图，一个等边三角形的飞镖盘被分成了若干个小等边三角形区域，向该飞镖盘投掷飞镖，假设 投中飞镖盘上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中飞镖盘则重投 ( 次），任意投掷飞镖 ( 次，飞镖投中①号三角形区域的概率是　　▲　　． ) 第 (- 题 * 　　　　　　　　　 ) 第 (/ 题 * (/ ．小宇想在边长为 (, 的正方形纸片 +234 上剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸片，设 计了如图所示的方案，若要使正方形纸片 6578 的面积最小，则 +6 的长为　　▲　　0 (5 ．已知 # 是 & 的函数，若存在实数 / ， , （ / ＜ , ），当 /≤&≤,时，# 的取值范围是 9/≤#≤9, （9 ＞,）． 8 我们将 /≤&≤, 称为这个函数的 “9 级关联范围”．例如：函数 # $+&，存在 / $(，, $%， 8 当 (≤&≤% 时，+≤#≤-，即 9 & +，所以 (≤&≤% 是函数 # $+&的 “+ 级关联范围”．函数 # $ － & % 9 %& '( （ & ＜ ( ）的 “ - 级关联范围”是　　▲　　. 三、解答题 ) 本大题共有 (, 小题，共 5- 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 * (0 ． ) 本题 (, 分 * 计算： （ ( ）（－１）２０２５ 槡 槡＋｜２－２｜＋９－（ １ ２） －１；　　　　　（２）（１－２ｘ－１ ｘ２ ）÷ｘ－１ｘ． 九年级数学试题　第 ２页（共６页） ２０．（本题１０分） （１）解方程： & % －６ & 95 &, ； （ % ）解不等式组： +& : %≥(， ( － & ' ＜ & { －２． ２１．（本题７分）历史文化名城徐州有着丰富的旅游资源．小明计划五一假期来徐州游玩，他打算从 ３个人文景点（ ! ．龟山汉墓； " ．徐州博物馆； # ．徐州户部山古民居）中随机选取一个，再从 ２个 自然景点（ $ ．徐州吕梁风景区；Ｅ．云龙湖风景区）中随机选取一个． （１）小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率是　　▲　　； （２）用树状图或列表的方法求小明恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的概率． %% ．（本题 / 分）在“一盔一带”安全守护行动持续推进的背景下，某校小交警社团积极开展交通安 全宣传及调研活动 . 从 %,%' 年 % 月 ' 日起，连续 - 天，在每天同一时段，对某地区一个重要路口 的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况展开了调查，并将获取的数据绘制成了如下图 表 . 图 ( 是 % 月 ' 日— % 月 (, 日该路口骑乘人员头盔佩戴率折线统计图，图 % 是 %,%' 年 % 月 0 日该路口骑乘人员头盔佩戴情况的统计表 ; 图 ( 　　 %,%' 年 % 月 0 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 骑乘摩托车 骑乘电动自行车 戴头盔人数 %/ /% 不戴头盔人数 / 55 图 % ) 第 %% 题 * （ ( ） / & 　　▲　　； （ % ）小明依据此次调查数据，认为 % 月 (, 日该地区全天电动自行车骑乘人员头盔佩戴率约为 4/< . 你是否认同他的观点？请说明理由 . （ + ）统计发现每天同一时段，该路口电动自行车骑乘人员平均约为 (5, 人，小交警社团于 % 月 (( 日在该路口同一时段给未佩戴头盔的电动自行车骑乘人员每人发放 ( 份交通安全知识 宣传单，根据以上统计信息，判断发放宣传单的份数可能是（　▲　） !.(5, 　　　　　　　　　　 ".(%- 　　　　　　　　　　 #.0% 九年级数学试题　第 ３页（共６页） %+. （本题 5 分）如图，在+234中，点 6，5分别在边 23，+4上，且 +5$36． （第２３题） （ ( ）求证：△+26≌△345； 下面是小轩的证明过程： 证明：∵四边形 +234 是平行四边形， ∴ +2∥34，+2 $34，∠2 $∠4．① ∵ +2∥34， ∴∠2+6 $∠435，② 在△+26与△345中， ∠2 $∠4 +2 $34 ∠2+6 $∠ { 435 ， ∴△+26≌△345（+:+）③； 上述推理过程从第　　▲　　步开始出现错误？请写出完整的正确证明过程0 （ % ）请添加一个条件　　▲　　，使四边形 +635是矩形．（直接填空，不需说明理由） %4. （本题 5 分）如图，△+23的三个顶点坐标都是整数，点 7 （4，/）在线段 +2 上，反比例 函数 # $ % & （ & ＞ ,* 的图象经过点 3 ． （ ( ）求这个反比例函数的表达式； （ % ）将△+23向左平移，当点 7落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离． （第２４题） 九年级数学试题　第 ４页（共６页） %'. （本题 5 分）某游客计划驾车从 ! 地前往 " 地旅游，有两条路线可供选择 ; 路线 (; 全程 +'=3 ，路况复杂，易出现拥堵 . 路线 %; 全程 ',=3 ，路况较好，红绿灯少 . 若走路线 % 的平均速度是走路线 ( 的平均速度的 ' + 倍，走路线 % 比走路线 ( 到达 " 地的时间少 (, 分钟 . 求走路线 ( 到达 " 地所需的时间 . %- ．（本题 5 分）如图，图 ( 为《天工开物》记载的用于舂（ 2> ō ? ɡ）捣谷物的工具———“碓（ @A ì）”的结 构简图，图 % 为其平面示意图．在操作时，通过人力或借助畜力、水力等动力，使碓杆一端的碓头 点 2 抬高，此时碓杆 +3 绕着支点 3 转动 0 当碓头 2 被抬升到一定高度后，释放动力，碓头在重 力作用下快速落下，砸向放置在碓臼中的谷物 0 已知 +3⊥+2 于点 +，+3与水平线 ; 相交于点 3 ， 3<⊥; 于点 3． （ ( ）若 +2 $- 分米， +3 $(' 分米，∠+3< $''°，求此时点 2 到水平线 ; 的距离（结果精确到 (）. 8 （参考数据： 2BC'' °≈０．５７，CD?''°≈０．８２，7E?''°≈１．４３） （ % ）当点 2 下落至时水平线 ; 上时，请用无刻度的直尺和圆规在图 % 中确定点 + 对应点 + ′的 位置（保留作图痕迹，不写作法） 0 图１ 　　　　　　　 图２ （第２６题） 九年级数学试题　第 ５页（共６页） %/. （本题 (, 分）已知二次函数 # $!& % 9 4!& '! －２的图象经过点 + （－３， , ），与 # 轴交于点 20 （ ( ）求这个二次函数的表达式； （ % ）若点 6 （ & ( ， , ）、 5 （ & % ， , ）都在这个二次函数的图象上，且 (≤& ( － & % ≤4，求 , 的最大值； （ + ）若点 < ， = 是直线 +2 上的点，二次函数图象上是否存在点 ( ， > （点 ( 在点 > 的左侧），使得 四边形 <=(> 是面积为 % 的正方形？若存在，请直接写出点 ( 的坐标；若不存在，请说明理 由． %5. （本题 (, 分）在菱形 +234 中， +2 $ 槡( 9 +，∠3 $-,°，点 6 在射线 32 上运动（点 6 与点 3不 重合），△463关于 46的轴对称图形为△463′．如图，⊙*为△463′的外接圆，直线 34与⊙* 交于点 7 ，连接 73 ′交 46 于点 <0 （ ( ）若∠63′7 $('°，则∠643′$　　▲　　°； （ % ）当 6< · 64 $4 时，连接 +3 ′，判断直线 +3 ′与⊙*位置关系，并说明理由； （ + ）直接写出△463′的外接圆的半径 ?的最小值． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　备用图１　　　　　　　　备用图２ （第２８题） 九年级数学试题　第 ６页（共６页） 2025年第一次质量检测数学试卷 参考答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 题号 2 3 4 2 6 选项 D C 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 2 11.2或3(任一即可)12.713。 9. 10.2×107 14. 23 IC _4 16. 17. 5 15.150 18.-2-5<x<-2+5 三、解答题(本大题共有10小题,共86分 19.(本题10分)计算: (1)原式=-1+2-2-2+3(4分)=2-2 ............. (2)原式--2-x+1. .(-1})(9分)--1 -(8分)- 2 -.........1. x-1 x-1 ) 20.(本题10分) 解:(1)...可( .3.3).-.1一, ( 1.3.)...........分 解这个方程,得x-3=士1(3分),..x=4,x=2 2...........分. (2)中为3..................7.分.. 1-x 由5 x<x-2,得x> 11 .6.............. 11 ..不等式组的解集为x> 6 ................ 第1页(共5页) 21.(本题7分) 解:(2)用树状图列出所有可能的结果 自然景点 所有可能出现的结果 D 人文景点 (A,D) (A,E) (B,D) 开始 (B,E) (C,D) (C,E) (3分) (4分) 共有6种等可能的结果(5分) ..P(恰好选中AE)= 即恰好选中龟山汉墓和云龙湖风景区的概率为 6 .....7分 22.(本.7分)...).3............ (2)不同意,只调查一个路口具有片面性; 23.(本题8分) (1)② 证明:·四边形ABCD是平行四边形,..AB=CD,AD=BC,B=D.3分 *'AF=CE:.'AD-AF=BC-CE:.'DF=BE. .................... (AB=CD 在△ABE与△CDF中, B=2D BE三DF '△ABE△CDF(SAS): ................ (2)..AE90.....案不唯.............分. C 24(本题8分)(1)由图可知点A(7,-4)点B(2,0)点C(1,-6) y-(x二0) .反比例函数 的图...经过点....-.............分.. ...-6,.... :.这个反比例函数的表达式为y- 2 第2页(共5页) (2)设yAB=kx+b,将A(7,-4)点B(2,0)代入得 4 7k+b=-4 解得 2k+b=0 (b= 0 8 4x4 8 8 令x-4,v=- (二_ ## 5 ..点G(4. 5 8 6 8 6 15 令v=- 一、--=--,×= A 5.5 7分 x .△ABC平移的距离为 .......... 25.(本题8分) 解:......................分 10分钟- _ 小时 35.5 50 由题意,得 _x二二- :3 1 ................ _ x_ 解得x一 6 经检验,x一 6是原方程的解且符合实际. ......... ................. 26.(本题8分) (1)延长.AB交I于于点.H.连接CB.......1分. M .在Rt△ACH中 ACH+AHC=90*, ACH+ ACM-90* C . AHC= ACM-55*. AC -~10.49(分米) ..在Rt△4CH中,AH=。 tanzAHC tan55*~1.43 ........ AC 15 15 CH= ~18.29(分米) ............ sin乙AHC sin55o~0.82 .'SACH=SCBH+SABC,'. / 1 . 第3页(共5页) .BG~4. 答:.......离.............分. (方法不唯一,参考标准给分) 27.(本题10分)解:(1)··二次函数v三ax2+4ax+a-2的图象经过点A(-3,0) '.a=-1.抛物线的表达式为:y---2-4x-3; (2).y--2-4x-3--(x+2)2+1,..该抛物线的对称轴是直线x-2 ·.点E(x,n)、F(x2,n)都在这个二次函数的图象上, (x1+x2)=-2,..x1+x2=-4, 设x1-x2-k,则1<k<4 x1-x2=k, 由点E(x1,n)在二次函数y--x2-4x-3的图象上. 得-(^-4)2-4-4-3--12+1 对于二次函n.-+,.当 0时.,.随i增大而减减小......6分 ............... (3)(-2,1) 28.(本题10分) (2)直线AC'与O相切 证明:如图,·四边形ABCD是菱形,'.DC=AB=1+3,AD/BC '. ADC=180{*-C=180*-60*=120* ..△CDE和△C'DE关于DE成轴对称 '. GDE= C'DE:DC=DC' DC'F= C=60 .O为△DEC'的外接圆..GC'E=GDE 第4页(共5页) .* GDE- C'DE .. GC'E= C'DE,. MEC'= C'ED ..△C'EM△DEC' CE CE EM ,.CE*=DEEM-4 作EH1CD,垂足为点 H. 在Rt △CHE 中,$CH =EC xcosC=2xcos 60=1 EH 三 E.Etc i. . -2 x s 60 .....-.4分 ·CD=1+3 :.DH=CD-CH=3 .DH =EH '.Rt△DHE 中,乙EDH = HED =45·$$ .'.2C'DE =45。 '.C'DC =C'DE +ZEDH =90。 '.C'G是.....,....在.'................ 5分 ADC'= ADC- $C'DC=120*-90*=30$$$$$ :DEC'^, DEC'=180°- E$C'$D- C'DE=180*-60*-45*= 5 $$ '. DGC'=ZDEC'=75* :.Rt△DGC'中, $DC'G=90o-DGC'=15$$ C '. AC'G= DC'A+ DC'G=90 .'.C.'GI.C'.......... 又:点C在圆O上,且CG是直径 .AC中................................分 1+3 (3) r1 ) 第5页(共5页! 2025 年九年级第一次质量检测 数学答题纸 （1 ） ! 姓名 准 考 证 号 ! ! 学校! ! 班级! ! 考场! ! 座位号! ! 填 涂 样 例 正确填涂 ! 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信 息点。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写， 不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 特别提醒： 缺考标记 参加考试者不要填涂缺考标记，缺考的由监考员填涂。 ^! ! ! ! ! ! ! ! ! 一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分,共 24 分) ! 1 A B C D 5 A B C D ! 2 A B C D 6 A B C D ! 3 A B C D 7 A B C D ! 4 A B C D 8 A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1! ! 20．（本题 10分） （1） （2） 21．（本题 7 分） （1） ； （2） 22．（本题 7 分） （1） ； （2） （3）（ ）. 23．（本题 8 分） （1） ； （2） . 24．（本题 8 分） （1） （2） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分） 19．（本题 10 分） （1） （2） 粘贴条形码处 请勿在此答题 ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2! ! 25.（本题 8 分） 26.(本题 8 分） （1） （2） 27．（本题 10 分） （1） （2） （3） 28．（本题 10 分） （1） ； （2） （3） 图 2 备用图 1 备用图 2 请勿在此答题 请勿在此答题